2014-2015学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3分）（2014秋•天河区期末）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首位连接后，能摆成三角形的一组是（）
A．1，2，4 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
2．（3分）（2014秋•天河区期末）观察下列银行标志，从图案看不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．
3．（3分）（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
4．（3分）（2010•济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
5．（3分）（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）
6．（3分）（2014秋•天河区期末）若分式有意义，则（）
A．x≠﹣2 B．x≠0 C．x≠2 D．x≠±2
7．（3分）（2014秋•天河区期末）下列各运算中，正确的是（）
A．a2•a3=a6B．（﹣3a3）2=9a6 C．a4+a2=a6D．（a+2）2=a2+4
8．（3分）（2013•湛江）计算的结果是（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
9．（3分）（2014秋•天河区期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB 于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）
A．7 B．8 C．10 D．12
10．（3分）（2013•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2015春•锡山区期中）正十边形的每个内角为．
12．（3分）（2010•无锡校级模拟）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．13．（3分）（2014秋•天河区期末）已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为．
14．（3分）（2012•定西）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）
15．（3分）（2014秋•天河区期末）若m+n=1，mn=3，则的值为．
16．（3分）（2014秋•天河区期末）观察下列各等式，，，
…，根据你发现的规律，计算=
（n为正整数）
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（12分）（2014秋•天河区期末）因式分解：
（1）（a+1）（a﹣1）+a（a﹣1）；
（2）y3﹣2xy2+x2y．
18．（8分）（2014秋•天河区期末）在边长为1的小正方形网格中（如图），△AOB的顶点均在格点上
（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A′OB′，并写出对应点坐标：
A′（，），B′（，）．
（2）请在x轴上画点P，使得PA+PB最短．（保留作图痕迹，不写画法）
19．（10分）（2014秋•天河区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是AC 边上的高，求∠A和∠DBC的度数．
20．（12分）（2014秋•天河区期末）（1）计算：．
（2）解方程：．
21．（10分）（2014秋•天河区期末）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，交OE于点F．
（1）求证：OD=OC；
（2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF．
22．（12分）（2014秋•天河区期末）已知a+b=5，a﹣b=3．
（1）求a2+b2的值；
（2）已知三个代数式：①a2﹣b2，②a2+2ab+b2，③a2﹣2ab+b2，从中任意选择两个代数式造成分式，然后进行化简并求值．
23．（12分）（2014秋•天河区期末）如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE是∠DAB的平分线；
（2）探究：线段AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．
24．（13分）（2014秋•天河区期末）对x，y定义一种新运行T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运行，例如：T（0，1）==b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，求a，b的值；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
25．（13分）（2014秋•天河区期末）如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC．
（1）当点E为AB的中点时，（如图2）则有AE DB（填“＞”“＜”或“=”）．（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
（3）若等边△ABC的边长为1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，AE=2，求CD的长．
2014-2015学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数
学试卷
参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．144° 12．65°13．2 14．∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）15．16．
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．18．-32-23 19．20．21．22．23．24．25．=
