《圆的面积》教学设计
使用范围：小学数学（人教版）六年级上册第五单元第67页-68页
时间：2014年11月10日
●教学目标：
1、知识与水平：使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，能使用圆面积的计算方法解决简单的实际问题。
2、过程与方法：通过动手操作、自主尝试、空间想象、比较观察等一系列探究活动，经历圆的面积公式推导过程。渗透转化和极限的数学思想。
3、情感、态度、价值观：体验数学学习的成功，培养积极钻研的数学学习态度。
●教学重点：
理解圆面积的意义，掌握圆的面积推导和计算。
●教学难点：
圆面积公式的推导过程。
●教学准备：
教具：课件
●设计意图：
圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。《圆的面积》是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上实行教学的。虽然学生在五年级经历过平行四边形面积和梯形面积的探究过程，具备一定的转化的经验。但把曲线图形通过等分再转化成直线图形，这需要学生使用极限的思想，借助一定的空间想象和推理。这对学生来说都是初次，存有一定的难度。鉴于此，我在教学圆的面积公式时，使用迁移和同化理论，以前面学过的平行四边形、三角形、梯形平面图形面积推导方法为基础，将本节课中“化曲为直”的转化思想，确立为本节课的教学重点。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过
程。
教学过程：
一、情景导入
课件演示书第70页第2题的图。
师：同学们，这是公园草地上一个自动旋转喷水装置，喷射的距离为10米，你们谁知道喷水头喷射一周，我们得到了一个什么样的图形？（圆形）课件动态演示旋转一周得到圆形。
你们想知道这样一个自动喷水头它一周喷灌的草地面积是多少吗？这节课我们就来学习如何求喷灌的圆形草地面积。（板书课题：圆的面积.）
二、探究新知
1．理解圆的面积
请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的大小,说一说什么是圆的面积?
结论：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2．猜一猜圆的大小？
师：这几个圆的面积谁最大呢?我们先来猜一下吧！你们有什么办法猜到吗？你们觉得圆的面积可能和什么相关？
3.推导圆的面积
（1）师：那么圆的面积是不是如你们所猜想的那样与半径相关呢？我们先来回忆一下以前学过的平行四边形、三角形、梯形平面图形的面积是怎么推导出来的？（课件演示）
师：想一想，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点吗？
师：是呀！我们学习一种新图形的面积时，往往都要使用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么，是否也能够把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆的面积的计算公式呢？
你有什么样猜想呢？
（2）小组合作,验证猜想。
师：圆能够转化为我们学过的哪一个图形呢?小组能够剪一剪、拼一拼，试试看！
师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？
反馈：你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢?
师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？—— 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
（3）课件演示实行对比，引导发现：圆等分的份数越多，这条边越接近直
线。
请你想象，一直平均分下去，这个图形就？（越接近于长方形）
（4）验证：课件进一步展示64等分,180等分,360等分的效果。（让学生感受极限思想。）
（5）思考并同桌交流：仔细观察拼成的长方形与原来的圆之间有怎样的关系？什么变了，什么不变？ 长方形的长和宽分别相当于圆形的什么？
你能根据圆形转化成长方形的示意图，尝试推导圆面积公式吗？
板：长方形面积=长×宽
圆的面积=πr ×r
S=πr ²
（6）尝试其它的推导方法
师：我们割完了，不用拼能不能求出圆的面积？这些小扇形都能够看成近似的三角形，这些三角形有什么特点？（高相等）当高相等时，如何求这些三角形的面积之和？这些三角形的底之和是什么？高呢？所以：S=2πr ×r ÷2=πr ×r=πr 2
师：我们通过两种方法推导出圆的面积计算公式，你能理解它吗，你能记住它吗？
你会用它解决实际问题吗？
（7）解决引入环节的问题：（出示喷水头转动一周能够浇灌多大面积）
学生独立完成。
集体校对。
三、拓展提升
1、完成书第70页第3题
2、一块正方形钢板的面积是80平方分米，在这个正方形里截下一块最大的圆形钢板，（如图）求这个圆形钢板的面积。
3、升华：今天我们探究出了圆的面积计算公式，真了不起，在人们没有总结出这个公式的时候，如何计算圆的面积，是各国数学家共同关心的问题。老师这里有一段小故事，大家一起来读一读。
内容：我国魏晋时期数学家刘徽在校注《九章算术》时，创立了一种新的数学方法——“割圆术”来实行相关圆的计算。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这句话简明扼要地概括了刘徽割圆术的实质。（课件中插入几何画板）
●作业：
1、拼一拼：用这些近似的等腰三角形除了能拼成近似的长方形，还能拼成其他什么图形？
2、请根据你所拼的图形，找出与圆形之间的关系，并以此推导出圆的面积公式。
●教学反思：
本节课紧紧目标展开教学，注重渗透转化的思想，但学生在努力尝试把“圆”转化成已知图形中，没有办法完成任务，既没有想到“化曲为直”这个点，需要教师的提示。当打破定势，意识到能够从半径剪开后，拼成平行四边形、长方形等图形,进而通过持续的均分，使边更接近直线，从而领悟“化曲为直”。
让学生理解C长=C圆+2r也是本课的难点，突破的关键，能够学具中做上记号，用不同颜色的笔分别描出圆的周长和半径，操作并通过课件的演示发现：长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
