第 10章统计指数——练习题
● 1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：
销售量 ( 公斤 ) 销售价格 ( 元 / 公斤 )
品种
基期计算期基期计算期白菜550 560 1.60 1.80
黄瓜224 250 2.00 1.90
萝卜308 320 1.00 0.90
西红柿168 170 2.40 3.00
合计1250 1300 ────
⑴ 用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；
⑵ 再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；
⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。
解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：销售额 =销售量×价格
qp = q×p
于是，对已知表格标注符号，并利用Excel 计算各综合指数的构成元素如下：
销售价格
销售量 (公斤 )
品种
(元 /公斤 )
q0p0 q0p1 q1p0 q1p1 基期计算期基期计算期
q0 q1 p0 p1
白菜550 560 1.6 1.8 880 990 896 1008 黄瓜224 250 2 1.9 448 425.6 500 475 萝卜308 320 1 0.9 308 277.2 320 288 西红柿168 170 2.4 3 403.2 504 408 510 合计1250 1300 ──2039.2 2196.8 2124 2281 于是代入相应公式计算得：
⑴用拉氏公式编制总指数为：
四种蔬菜的销售量总指数L q
q1 p0 2124 104.16% ,
q0 p0 2039.2
四种蔬菜的价格总指数L p
q0 p1 2196.8
q0 p0 107.73%
2039.2 ⑵ 用帕氏公式编制总指数：
四种蔬菜的销售量总指数为P q
q1 p1 2281
q0 p1 103.83%
2196.8
四种蔬菜的价格总指数为P p
q1 p1 2281
q1 p0 107.39%
2124
⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数
在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。销售量总指数说明消费者为保持与
基期相同的消费价格，因调整增减的实际购买量而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明
消费者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。
帕氏指数将同度量因素固定在计算期。销售量总指数说明消费者在计算
期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者在计
算期实际购买的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。
●2. 依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。
解：采用埃奇沃斯公式编制销售量指数为：
q1 ( p0 p1 ) q1 p0 q1 p1
E q
p1 ) q0 p0 q0 p1
q0 ( p0
2124 2281 4405 2039.2 2196.8 103.9896%
4236 采用理想公式编制销售量指数为：
F q
q1 p0 q1 p1
L q P q
q0 p0 q0 p1
104.16% 103.83% 103.994869%
采用鲍莱公式编制销售量指数为：
B q 1
q1 p0 q1 p1 1 (L
q P q ) ( )
2 q0 p0 q0 p1 2
104.16%103.83%
104.00%
2
与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是：
L q B q F q E q P q
即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。
●3. 某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料如下表所示：
计算期
产品计量基期
单位销售
种类单位产量产量
成本价格
A 件270 340 50 65
B 台32 35 800 1000
C 吨190 150 330 400
⑴ 分别以单位产品成本和销售价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数；
⑵ 试比较说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义？
解：设产量为 q，单位成本为p，销售价格为r，则价值量指标、数量指标、质量指标三者
关系为：
产值 =产量×价格，总成本 =产量×单位成本
qr = q × r ，qp = q × p
⑴* 以单位产品成本p 为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数P :
q
选择已知表格中的单位产品成本和产量数据，标注符号，并利用 Excel 计算帕氏产量指数的构成元素如下：
产量
计算期单位成本
产品计量单位基期计算期q0p1 q1p1
q0 q1 p1
A 件270 340 50 13500 17000
B 台32 35 800 25600 28000
C 吨190 150 330 62700 49500
合计————101800 94500 于是，以单位产品成本为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为
