第六章数字滤波器结构
6.1：级联的实现
num = input('分子系数向量 = ');
den = input('分母系数向量 = ');
[z,p,k] = tf2zp(num,den);
sos = zp2sos(z,p,k)
Q6.1使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现:
H1(z)=2+10z^(-1)+23z^(-2)+34z^(-3)+31z^(-4)+16 z^(-5)+4z^(-6)
画出级联实现的框图。H1(z)是一个线性相位传输函数吗?
答：
运行结果：
sos = zp2sos(z,p,k)
Numerator coefficient vector = [2,10,23,34,31,16,4]
Denominator coefficient vector = [1]
sos =
2.0000 6.0000 4.0000 1.0000 0 0
1.0000 1.0000
2.0000 1.0000 0 0
1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0 0
级联框图：
H1（z）不是一个线性相位传输函数，因为系数不对称。
Q6.2使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现:
H2(z)=6+31z^(-1)+74z^(-2)+102z^(-3)+74z^(-4)+31 z^(-5)+6z^(-6)
画出级联实现的框图。H2(z)是一个线性相位传输函数吗?只用4个乘法器生成H2(z)的一级联实现。显示新的级联结构的框图。
Numerator coefficient vector = [6,31,74,102,74,31,6]
Denominator coefficient vector = [1]
sos =
6.0000 15.0000 6.0000 1.0000 0 0
1.0000
2.0000
3.0000 1.0000 0 0
1.0000 0.6667 0.3333 1.0000 0 0
级联框图：
H2（z）是一个线性相位传输函数。
只用四个乘法器生成级联框图：
6.2：级联和并联实现
Q6.3使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现：
画出级联实现的框图。
答：
Numerator coefficient vector = [3,8,12,7,2,-2]
Denominator coefficient vector = [16,24,24,14,5,1]
sos =
0.1875 -0.0625 0 1.0000 0.5000 0
1.0000
2.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.5000
级联实现框图：
Q6.4使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现：
画出级联实现的框图。
答：级联实现框图：
程序P6.2生成两种类型的并联实现
num = input('分子系数向量 = ');
den = input('分母系数分量 = ');
[r1,p1,k1] = residuez(num,den);
[r2,p2,k2] = residue(num,den);
disp('并联I型')
disp('留数是');disp(r1);
disp('极点在');disp(p1);
disp('常数');disp(k1);
disp('并联II型')
disp('留数是');disp(r2);
disp('极点在');disp(p2);
disp('常数');disp(k2);
Q6.5使用程序P6.2生成式(6.27)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。画出两种实现的框图。
答：并联I型框图：
Q6.6使用程序P6.2生成式(6.28)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。画出两种实现的框图。
答：并联I型框图：
6.3：全通传输函数的实现
Q6.7使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现:
As(z)是一个稳定的传输函数吗?
答：
运行结果：
k(5) = 0.0625 k(4) = 0.2196 k(3) = 0.4811
k(2) = 0.6837 k(1) = 0.6246
从{ki}的值我们可以得到传输函数A5(z)是稳定的，因为对所有的1A6(z)足一个稳定的传输函数吗?
答：得到A6(z)的{ki}值如下：
k(6) = 0.0278 k(5) = 0.1344 k(4) = 0.3717
k(3) = 0.5922 k(2) = 0.7711 k(1) = 0.8109
从{ki}的值可以得到传输函数A6(z)是稳定的，因为反馈系数的平均幅值小于整体。
Q6.9 使用l型和2型全通项生成式(6.29)所示全通传输函数的典范级联实现。显示实现的框图。在最终的结构中，乘法器的总数是多少?
答：全通因子如下所示：
使用1型和2型全通项生成所示全通函数的典范级联实现，实现的结构框图如下：
整体结构中乘法器的总数是5.
Q6.10 用zp2sos 我们可以得到 A6(z)的因子如下：
sos = 0.0278 0.0556 0.1111 1.0000 0.5000 0.2500
1.0000
2.0000
3.0000 1.0000 0.6667 0.3333
1.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 0.3333
从上面因子可以分解 A6(z)为低阶的全通因子:
使用2型的全通项生成A6(z)的典范级联实现框图如下：
整体结构中乘法器的总数是6。
