显色指数的计算
光源显色性定义: 是指与参照标准下相比较, 一个光源对物体颜色外貌所产生的效果。1965 年C IE 制定一种评价光源显色性的方法, 简称“测验色”法, 1974 年修订后, 正式向国 际上推荐使用。此方法是用一个显色指数量值表示光源的显色性。光源的显色指数是待评 光源下物体的颜色与参照光源下物体颜色相符程度的度量。为了符合人类长期的照明习惯,
C IE 规定5000 K 以下的低色温光源用普郎克辐射体作为参照光源, 色温5 000 K 以上的用 标准照明体
D 作为参照光源, 设定参照光源的显色指数为100。评价时采用一套14 种试验 颜色样品, 其中1到8用于光源一般显色指数(8 个数平均值) , 各试验色样的数值称之为特殊显色指数。我们平时说的“显色指数”, 即是一般显色指数的简称。若某个试验色样在待评光源与参照光源照明下有颜色差Ei ∆那么:
特殊显色指数10046i R Ei =-*∆；
一般显色指数81/8a i R R ⎛⎫= ⎪⎝⎭
∑ 一、根据待测光源的光功率谱分布, 计算待测光源的色度坐标k x ，k y ，k u ,k v 及相关色温C T 。
1、待测光源的色度坐标k x ，k y ，k u ,k v 的确定
使用光谱仪测出待测光源的光谱功率分布函数()s P λ，计算光源的三刺激值X ，Y ，Z ：
780380()()m
s X K P x d λλλ=⎰，780
380()()m s Y K P y d λλλ=⎰；780380
()()m s Z K P z d λλλ=⎰; 其中: m K 为辐射量和光度量之间的比例系数,为常数,等于683 lm/ W 。 ()x λ，()y λ，
()z λ为CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值（注：此处的三刺激值可由1931CIE-RGB 系统标准色度观察者光谱三刺激值()r λ，()g λ，()b λ来确定。某一波长λ的光谱刺激()r λ，()g λ，()b λ与光谱色度坐标()r λ，()g λ，()b λ关系如下：r r r g b =++，g g r g b =++，b b r g b
=++；某一波长λ的光谱刺激()r λ，()g λ，()b λ与()x λ，()y λ，()z λ色度坐标关系为：
0.49000()0.31000()0.2000()()0.66697() 1.13240() 1.20063()
r g b x r g b λλλλλλλ++=++， 0.17697()0.81240()0.01063()()0.66697() 1.13240() 1.20063()
r g b y r g b λλλλλλλ++=++， 0.00000()0.0100()0.99000()()0.66697() 1.13240() 1.20063()r g b z r g b λλλλλλλ++=
++，（该三式可由矩阵表示）。
在CIE1931标准观察者光谱三刺激值()r λ，()g λ，()b λ中，规定()g λ与明视觉光谱光效率函数一致，即()g λ=()V λ。故使用已知的CIE1931色度图的光谱轨迹色度坐标()x λ，()y λ，()z λ和光谱光效率函数()V λ就可以球的光谱三刺激值()x λ，()y λ，()z λ ()()()()x x V y λλλλ=，()()y V λλ=，()()()()
z z V y λλλλ=。） 在实际测量中,在380nm ～780nm 区间的光源由此可以得出在x- y 色度图中x , y 的值X x X Y Z =++,Y y X Y Z =++，Z z X Y Z
=++以及在CIE1960 均匀色度标尺图u - v 上色坐标u ,v 的值4153X u X Y Z =
++,6153Y v X Y Z =++ 或42123x u x y =-++，62123
y v x y =-++。 2、相关色温C T 的确定
如果一个光源发射光的颜色( 即光色, 又称色品) 与某一温度下的黑体发射光的颜色相同。那么，此时黑体的绝对温度值就叫做该光源的颜色温度（简称色温）。黑体发射光的相对光
谱功率分布由普朗克定律给出：2/511(,)(1)c T P T c e λλλ--=-，其中: T —黑体的绝对温度
（K ）;λ-波长（nm ）；1c —第一辐射常数，1c =3.7417749x10-16Wm 2；l —第二辐射常数，2c =1.4388x10-2m.K 。
当光源发射光的颜色和黑体不相同时，常用“相关色温”的概念来描述光源的颜色。相关色温的定义是：在某一确定的均匀色度图中，如果一个光源与某一温度下的黑体具有最接近相同的光色，此时黑体的绝对温度值就叫作光源的相关色温。
当表示光源光色的色坐标点落在黑体色轨迹上时，说明该光源的光色与某一温度下的黑体的光色相同，计算出的就是光源的色温值。反之，当表示光源光色的色坐标点落在黑体色轨迹以外时，计算出的就是光源的相关色温值。并且,，当表示光源的色坐标点（u,v ）在u~ v 图中偏离黑体色轨迹越远，相关色温的概念越弱。
a 、计算黑体的色坐标系数u 、v 值以及选择适当的若干条等相关色温线的斜率
在CIE 1960 UCS 均匀色度图中, 一种光色对应一个点, 有独立的色坐标( u, v ) 。当黑体 的温度从较低的值逐渐升温至∞K , 那么在UCS 色度图中, 代表黑体光色的色坐标点将会形成一段连续的曲线, 称为黑体色轨迹( 简称黑体迹)。在均匀色度图中, 等相关色温线（下面简称等温线）是一系列垂直于黑体色轨迹（曲线） 的直线簇。
已知黑体相对光谱分布()P λ，求得黑体色坐标系数（u,v ）
等温线的斜率用m 表示，它是相关色温值T 的函数，且有：1/m l =-。式中:l 为黑体色轨迹与该等温线交点( 垂足) 处的切线的斜
率:''''''''/()3()/2()10()
dv dv dT XY X Y Y Z YZ l du du dT X Z XZ X Y XY -+-===-+- 式中: X 、Y 、Z 是黑体的三刺激值;'X 、'Y 'Z 为黑体三刺激值对于黑体温度T 的导数, 由下式给出:''/(,)()T X dX dT P T x d λλλ==⎰，
''/(,)()T Y dY dT P T y d λλλ==⎰,''/(,)()T Z dZ dT P T z d λλλ==⎰,其中'(,)T
P T λ是(,)T P T λ对λ的偏导数。
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//'6212(,)(,)//()1c T c T T P T dP T dT c c T e e λλλλλ-⎡⎤==•••-⎣⎦。 (b) 计算光源的( 相关) 色温
如果已知光源色坐标( u, v ) , 便可以计算出光源的( 相关) 色温。
下面是三种( 相关) 色温的计算方法
直接内插法
设表示光源的色设表示光源的色品的坐标点( u, v ) 位于下图中画出的相邻两条等温线T 1 和T 2 之间。d 1、d 2 为色品的坐标点到T 1、T 2 的距离, 轨迹上两点之间的距离d 1+ d 2 近似与( 1/ T 1) -( 1/ T 2) 成正比。则光源相关色温T c 近似地可由下式计算得到:
