二次函数概念一教学设计邹爱玲

二次函数的概念教学设计二次函数的概念是指形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0.其中，a决定了函数的开口方向和开口大小，b决定了函数的对称轴位置，c决定了函数的纵向平移。

在实际问题中，我们可以根据问题的条件列出二次函数的关系式，并确定自变量的取值范围。

为了帮助学生更好地理解二次函数的概念，我们可以通过创设情境、以旧引新、探索研究等多种教学方法，让学生在实践中感受到二次函数的特点和应用。

例如，在课堂上可以通过拱桥、喷泉等图片引起学生对一元二次函数图像的好奇和兴趣，从而引入二次函数的概念。

在教学过程中，我们可以通过实际问题的引入，让学生探索二次函数的特点和应用。

例如，通过一个周长为20m的矩形场地问题，让学生思考如何根据实际问题列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。

另外，通过一个某商店销售商品的问题，让学生探究如何根据降价增加销售量来提高利润，从而理解二次函数的应用。

通过以上教学方法，可以帮助学生更好地理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

同时，通过观察、操作、交流归纳等数学活动，可以加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学生学好数学的愿望和信心。

引入二次函数的定义：二次函数是形如y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数。

巩固对二次函数概念的理解：提问：1.为什么二次函数中的a不能为0？2.二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？思考：1.由问题1和2可知，判断一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0.2.二次函数的一般式y=ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有联系，因为方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的。

《二次函数》单元整体教学设计一、教学内容分析本章的主要内容有：二次函数的概念、二次函数的图像和性质、二次函数和一元二次方程的关系、二次函数的应用。

本章是在学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

二次函数也是某些变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流等有形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

本章知识从现实生活出发，以喷泉喷出的水为例导出二次函数，不仅使学生充分认识到数学和现实生活的联系，并激发学生的求知欲。

再通过实例正方体表面积的计算先认识最简单的二次函数）（0a 2≠=ax y ， 然后逐渐深入到一般形式)0(y 2≠++=a c bx ax ，经历这种从特殊到一般，从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。

二、单元教学有关内容分析（一）单元数学分析本章知识是在之前学习过一次函数和一元二次方程的基础之上学习的，又为以后学习反比例函数提供经验，在整个初中的数学学习中起到了承上启下的作用，抛物线作为学生第一条接触到的曲线，对它的性质的研究也对以后其它曲线的学习有很大的帮助。

（二）单元课标分析新课程标准对本章知识的学习有具体的要求：掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质（包括开口方向、顶点、对称轴、增减性以及最值问题），体会二次函数与一元二次方程的区别及联系，并会用二次函数解决一些实际问题。

（三）单元学情分析我所在的学校为城市初级中学，我所教的两个班级是实验班，学生基础较好，学困生占班级比例很小，两极分化还不严重，学生上课基本都能够认真听讲，课后也能及时的完成作业。

初三上册数学“二次函数”教学设计1500字教学目标：1. 了解二次函数的基本定义和性质。

2. 学会求解二次函数的图像和根的方法。

3. 掌握通过图像和方程求二次函数的相关参数的方法。

4. 学会应用二次函数解决实际问题。

教学重点：1. 二次函数的定义和性质。

2. 二次函数的图像和根的求解方法。

教学难点：1. 图像和方程互相转换的思维方式。

2. 解决实际问题的能力。

教学准备：1. 教师准备相关的教具和课件。

2. 整理好二次函数的基本知识点和例题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过简单的例子引起学生对二次函数的兴趣。

2. 引导学生思考，回忆一下二次函数的基本定义和性质。

二、概念讲解（10分钟）1. 通过课件向学生讲解二次函数的定义和性质。

2. 通过图像和方程的对比来帮助学生理解二次函数的概念。

三、图像和根的求解（25分钟）1. 教师通过课件讲解如何求解二次函数的图像。

2. 通过例题的讲解来帮助学生掌握求解二次函数的根和图像的方法。

3. 学生在随堂操练中巩固所学知识。

四、应用实例（25分钟）1. 教师通过实例来引出二次函数在实际问题中的应用。

2. 通过讲解和解题示范，帮助学生掌握如何应用二次函数解决实际问题。

3. 学生在小组活动中合作解决实际问题，提高解决问题的能力。

五、知识总结与归纳（10分钟）1. 教师通过课件总结本节课所学的知识点和方法。

2. 引导学生自主归纳，总结学习成果。

六、课后作业（5分钟）1. 布置相关的作业，巩固所学知识。

2. 鼓励学生查阅相关资料，拓展对二次函数的认识。

教学反思：通过本节课的教学，学生对二次函数的定义和性质有了更深入的理解，掌握了求解二次函数图像和根的方法，也学会了如何应用二次函数解决实际问题。

教学过程中，教师通过举例、讲解和操练的方式培养了学生的分析和解决问题的能力。

下一节课可以进一步拓展学生对二次函数的应用实例，培养学生的综合运用能力。

二次函数的概念教学设计教学设计：二次函数的概念一、设计意图：二次函数是高中数学中重要的一部分内容，是学生数学思维能力和解决实际问题的重要工具。

本教学设计旨在通过引导学生深入了解二次函数的定义、性质和图像的特点，发展学生的观察、思考和解决问题的能力。

二、教学目标：1.掌握二次函数的定义和一般形式；2.熟练掌握二次函数的图像；3.理解二次函数的性质，包括：对称性、最值和单调性等；4.能够运用二次函数解决实际问题。

三、教学内容与步骤：第一步：导入与热身（5分钟）通过展示或提问的方式，激发学生对二次函数的兴趣，引发学生对二次函数的初步认识。

导入问题：你能否举出身边的实例来说明二次函数的应用呢？第二步：引入二次函数的定义与表示方式（15分钟）1.通过举例的方式，引导学生理解二次函数的定义；教师：请你根据自己的理解，给出二次函数的定义并举例说明。

2. 引入一般形式：y = ax² + bx + c，讲解各个参数的意义；教师：请问，一般形式中a、b、c代表着什么意义？3.设计练习题，巩固学生对二次函数定义和一般形式的理解与掌握。

第三步：二次函数的图像与性质（30分钟）1.展示二次函数图像，并让学生观察和讨论二次函数图像的特点；2.引导学生找出二次函数图像的对称轴、顶点、开口方向等特征；3.讲解二次函数图像的具体性质，包括：对称性、最值和单调性等；4.设计练习题，让学生运用学到的知识判断图像的性质和找出图像的相关特点。

第四步：实际问题的实际应用（30分钟）1.通过实际问题的引入，让学生理解二次函数的实际应用；2.引导学生将实际问题抽象成二次函数的形式，并解决问题；3.调动学生思维，设计一些开放性问题，供学生讨论和解决。

第五步：课堂总结与反思（10分钟）1.小结本节课的主要内容与要点；2.指导学生针对学习内容回答问题或进行思考；3.强调二次函数的重要性和应用，并展示学生在本节课中的学习成果。

四、教学评估方法：1.在课堂上布置一些小练习，检测学生对二次函数的定义和性质的掌握情况；2.设计一些开放性问题，供学生进行讨论和解答，评估学生的实际问题解决能力。

二次函数的概念教学设计一、教学目标：1.知识目标：学生能够理解二次函数的概念，掌握二次函数的基本性质和图像特征。

2.能力目标：学生能够应用二次函数的性质解答与实际问题相关的数学问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的数学思维和逻辑思维能力。

二、教学重点和难点：1.教学重点：2.教学难点：三、教学过程设计：1.导入新课（10分钟）引导学生回顾一元二次方程的概念和性质，概括一元二次方程的一般形式和解的条件。

然后，引入二次函数的概念：一元二次方程的解与变量之间的函数关系。

2.概念解释和理解（20分钟）2.1 讲解二次函数的概念和一般形式：y = ax^2 + bx + c，其中a，b，c是常数，且a ≠ 0。

2.2通过举例，让学生理解二次函数和一元二次方程的区别：-一元二次方程只有一个未知数x，求解x的值；-二次函数是一元二次方程的解与变量y之间的函数关系，x可以取实数范围内的任意值。

2.3阐述二次函数图像的特点：抛物线，开口方向由a的正负决定，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

3.性质分析和讨论（30分钟）3.1解释二次函数的单调性和极值点的概念：当a>0时，二次函数单调递增，极值点为最小值；当a<0时，二次函数单调递减，极值点为最大值。

3.2解释二次函数的对称轴和对称点的概念：二次函数的对称轴为直线x=-b/2a，对称点为顶点。

3.3引导学生通过探究与分析，总结二次函数的性质和图像特征。

4.案例分析和应用（30分钟）4.1利用二次函数的性质解答数学题目，比如求函数的最大值和最小值、求函数在一些区间的单调性等。

4.2指导学生将实际问题转化为二次函数模型，通过求解二次函数解决实际问题。

5.归纳总结（10分钟）结合学生的回答和讨论，引导学生总结二次函数的概念、性质和图像特征，并进行归纳总结。

6.作业布置（5分钟）布置针对二次函数概念和性质的练习题，巩固所学知识。

(完整版)二次函数教学设计引言本教学设计旨在帮助学生理解和掌握二次函数的基本概念、性质和应用。

通过合理的教学安排和活动设计，希望能够提高学生的研究兴趣和参与度，使他们在研究二次函数的过程中获得良好的研究成果。

教学目标- 掌握二次函数的基本定义和表示形式- 理解二次函数的图像特征和性质- 学会求解二次函数的零点和顶点- 掌握二次函数的应用，如最值问题和解析几何问题教学内容和安排第一课时：二次函数的基本定义和表示形式（40分钟）- 引导学生回顾线性函数的概念和特征- 介绍二次函数的定义和一般形式：$y=ax^2+bx+c$- 解释二次函数的系数对图像的影响，包括平移、压缩和翻转等- 通过示例和练让学生熟练掌握二次函数的表示形式和图像第二课时：二次函数的图像特征和性质（40分钟）- 分析二次函数图像的对称轴、顶点和开口方向- 解释顶点与最值的关系以及对称轴的作用- 引导学生观察和推断二次函数图像的性质- 通过练巩固学生对二次函数图像的理解第三课时：二次函数的零点和顶点（40分钟）- 教授求解二次函数零点的方法和步骤- 解释零点的概念和意义，以及与方程解的关系- 引导学生利用顶点公式求解二次函数的顶点- 通过练让学生掌握求解二次函数零点和顶点的技巧第四课时：二次函数的应用（40分钟）- 介绍二次函数在最值问题中的应用场景，如求解最大或最小值- 解释应用问题的转化为二次函数模型的方法- 引导学生通过实际问题求解二次函数的最值问题- 关注解析几何问题，如求解抛物线和直线的交点等教学评估- 针对每个课时的教学目标设计对应的练和作业- 借助课堂讨论和互动，了解学生的研究进展和掌握程度- 对学生进行小测验和考试，评估他们对二次函数知识的掌握情况教学资源- 二次函数教材- 课堂展示工具，如投影仪和白板- 练册和作业本- 计算器和图形绘制工具结语本教学设计通过合理的教学安排和活动设计，能够帮助学生全面了解二次函数的基本概念、性质和应用。

数学《二次函数》优秀教案教案：二次函数教学目标：1. 了解二次函数的定义和特征。

2. 掌握二次函数的图像特点、形状和性质。

3. 学会求解二次函数的零点、顶点和最值。

4. 能够应用二次函数解决实际问题。

教学重点：1. 二次函数的图像特点和性质。

2. 二次函数的零点、顶点和最值的求解方法。

教学难点：1. 如何确定二次函数的图像的形状和性质。

2. 如何求解二次函数的零点、顶点和最值。

教学准备：1. 教师准备PPT、教科书、黑板、彩色粉笔等教学工具。

2. 学生准备笔记本、铅笔、直尺等学习用具。

教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 展示一张二次函数的图像。

2. 引导学生观察图像特征，让学生猜测图像所表示的函数类型。

二、引入新知识（10分钟）1. 教师介绍二次函数的定义和特征，并解释二次函数与线性函数的区别。

2. 教师讲解二次函数的一般形式f(x) = ax^2 + bx + c，并解释每个参数的含义。

三、学习新知识（30分钟）1. 教师讲解二次函数的图像特点和性质，如开口方向、开口位置、对称轴、顶点等。

2. 教师通过实例演示，解释如何通过参数a、b和c来确定二次函数的图像形状和性质。

四、巩固练习（15分钟）1. 让学生自主完成一组题目，求解二次函数的零点、顶点和最值。

2. 教师抽查学生的答案，进行讲解和纠正。

五、运用知识（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用二次函数解决问题。

2. 学生分组讨论并呈现解决过程和结果。

六、归纳总结（5分钟）1. 教师总结本节课的重点和难点，并与学生共同归纳要点。

2. 学生自主完成本节课的学习笔记，做好知识回顾和巩固。

七、作业布置（5分钟）1. 布置完成一定数量的二次函数求解题目。

2. 要求学生总结本节课所学的图像特点和性质。

教学反思：本节课主要通过讲解和实例演示，让学生了解二次函数的图像特点和性质，并掌握求解二次函数的零点、顶点和最值的方法。

通过实际问题的应用，培养学生运用二次函数解决问题的能力。

初三上册数学“二次函数”教学设计1500字教学设计：二次函数一、教学目标：1. 掌握二次函数的概念、特征和性质；2. 学会利用二次函数解决实际问题；3. 锻炼学生分析问题、解决问题的能力；4. 培养学生的数学思维和数学推理能力。

二、教学重点：1. 二次函数的概念和图像特征；2. 二次函数的图像及其性质。

三、教学难点：1. 二次函数图像的形状和特点的准确说明；2. 利用二次函数解决实际问题的能力培养。

四、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾二次函数的概念和公式，并提出二次函数的特征问题：二次函数的图像是什么样的？有哪些特征？2. 概念讲解（20分钟）详细讲解二次函数的概念和性质，包括：（1）二次函数的一般形式和顶点形式表示；（2）二次函数图像的开口方向和对称轴；（3）二次函数的顶点、最值和零点的求解方法；（4）二次函数与一次函数的比较。

3. 实例分析（20分钟）通过一些具体的例题，分析二次函数图像的性质和变化规律，例如讨论不同参数对图像的影响等。

4. 练习与讨论（15分钟）布置一些练习题，鼓励学生独立完成，并让学生分组讨论解题思路、方法和答案。

5. 实际应用（15分钟）给出一些与实际生活相关的问题，让学生尝试利用二次函数解决，提高学生的数学建模和解决实际问题的能力。

6. 拓展与归纳（10分钟）总结二次函数的特征和性质，并引导学生分析一次函数和二次函数的异同点。

7. 达标检测（10分钟）抽取几道典型题目进行测试，检测学生对二次函数的掌握程度和解题能力。

五、课堂作业：1. 完成课堂练习题；2. 针对一些实际问题，自行设计并解答。

六、教学反思：本课主要讲解了二次函数的概念和性质，并通过实例分析和实际应用题目来让学生理解二次函数的图像特征和解题方法。

通过练习和讨论，学生对二次函数的掌握能力有了较大的提高。

同时，通过拓展和归纳，学生也对一次函数和二次函数的异同点有了更深入的了解。

为了增加课堂的趣味性，教师应使用多种教学方法，如讲解、实例分析、讨论和实际应用等。

《二次函数》第一课时教案设计
教学目标与要求:
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索
过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数
概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与
信心．
教学重点：对二次函数概念的理解。

教学难点：由实际问题确定函数解析式
课前准备：导学案,PPT课件
教学过程：。

二次函数的概念教学设计教学目标：1.理解二次函数的概念和特征。

2.通过图像、方程和实际问题应用等多种方式，培养学生对二次函数的认知和应用能力。

3.培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

教学步骤：第一步：引入概念（10分钟）1.教师通过实际问题引入二次函数的概念。

如：一颗自由落体运动中的物体，其下落高度与时间的关系可以用二次函数表示。

2.通过引入实际问题，让学生思考如何用数学方法表示和解决问题。

第二步：展示二次函数图像（15分钟）1.展示几个二次函数的图像，让学生观察图像的形状特征。

2.引导学生发现二次函数图像的对称轴、顶点和开口方向等特点，并让学生描述这些特点。

第三步：二次函数的标准形式（10分钟）1. 介绍二次函数的标准形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

2.解释a对二次函数图像的影响，引导学生思考a的正负对图像开口方向的影响。

3.类似地，讲解b和c对图像的影响。

第四步：方程与根的关系（15分钟）1. 给出二次方程ax^2 + bx + c = 0，引导学生思考方程的解与二次函数图像有何关系。

2.解释二次函数图像和方程根的关系：方程的根就是二次函数与x轴的交点。

第五步：实际问题的应用（15分钟）1.给出一些实际问题，如抛物线的最高点、最远距离等问题。

2.让学生利用二次函数的知识解决这些实际问题，培养他们分析问题和解决问题的能力。

第六步：总结与思考（10分钟）1.让学生总结二次函数的概念、特征和图像形状。

2.引导学生思考：在实际问题中，如何判断一个问题是否可以用二次函数表示，以及如何建立二次函数模型。

教学资源和评估：1.PPT或黑板展示二次函数的图像和公式等。

2.练习题和作业，用于巩固学生对二次函数的理解和应用能力。

3.教学评估可以通过课堂练习、作业评分和小组合作等方式来进行。

拓展活动：1.根据学生的实际水平和兴趣，可以引导他们进一步探索二次函数的性质。

2.可以引导学生自主学习其他类型的函数，如一次函数、三次函数等，并比较它们与二次函数的异同。