椭圆双曲线练习题参考答案
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椭圆练习题参考答案
一、选择题：ACDD ADBD BBDC
二、 填空题13、3或
3
16
14、 4 ， 1 15、
5382 16、121
42542
2=+y x
三、解答题 17、
3)(x 15
92
2±≠=+y x 18、解：（1）当
为长轴端点时，
，
， 椭圆的标准方程为：
；（2）当 为短轴端点时，
，
，椭圆的标准方程为：
；
19、设椭圆：
12
22
2=+
b
y a
x （a ＞b ＞0）
，则a 2＋b 2=50…① 又设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），弦AB 中点（x 0，y 0） ∵x 0=2
1，∴y 0=2
3－2=－2
1
由220022212122
221222212222
2222
1221331
1b a y x b a x x y y k b x x a y y b x a
y b x a y AB =⇒=•-=--=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-⇒=+=+…② 解①，②得：a 2=75，b 2=25，椭圆为：25
752
2x y +=1
20、 ∵e 2==b
a a
b a b a
24
3
)(122
2
2
=⇒=-=- ∴椭圆方程可设为：
)0(142
222 b b y b x =+
设A （x ，y ）是椭圆上任一点，则：│PA │2
=x 2
+（y －2
3）2
=－3y 2
－3y+4b 2
+4
9
∆f （y ）（－b ≤y ≤b ） 讨论：1°、－b ＞－2
1
⇒
0＜b ＜21时，│PA │2max = f （－b ）=（b ＋2
3
）2
=2
3
7)7(2-
=⇒b
但b ＞2
1，矛盾。不合条件。
2°、－b ≤－2
1⇒
b ≥21时，│PA │2max = f （－2
1
）=4b 2
+3=7⇒ b 2
=1
∴所求椭圆为：
14
22
=+y x
双曲线练习答案
一、选择题CBCCD AACCA 二、填空题
11、4 ， ())
,
， ()()2,0,2,0-，
， y x =。 12、
2212016y x -=。 13、 -1 。 14、 e =55
43
或。 15、 21k -<<。 三、综合题（每题10分，共50分）
16、已知双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16，离心率为4
3
，求双曲线的方程。 解：由题意知，216c = 8c ∴=
又
4
3
c e a =
= 6a ∴= 22228b c a =-=
2213628
y x ∴-=
17、求与双曲线
22
1916
x y -=有公共渐进线，且经过点(3,A -的双曲线的方程。 解：设双曲线的方程为22
22x y a b
λ-=
(
3,A -在双曲线上 (2
2
3
1916
∴-= 得1
4
λ=
所以双曲线方程为22
4194
x y -= 18、已知12,F F 分别是双曲线2
2
3575x y -=的左右焦点，P 是双曲线上的一点，且
12F PF ∠=120︒，求12F PF ∆的面积
解：双曲线可化为
2212515
x y -=
设12122PF m
PF n F F c ====
由题意可得222
12210
2cos120m n a F F m n mn ⎧
-==⎨
=+-︒
⎩ 即2222
2100160
m n mn m n mn ⎧+-=⎨++=⎩ 所以20mn =
121
sin1202
F PF S mn ∆=
︒=19、证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值
解：设双曲线的方程为22221x y a b -= (),o o P x y 所以渐近线方程为a
y x b
=±
P 到a y x b =
的距离1d = P 到a
y x b =-
的距离2d =2222
1222
2
2
22
o o o o o o b x a y bx ay bx ay d d a b a b
a b
--+=
=
+++*
又P 在双曲线上 所以22221o o x y a b
-= 即222222
o o b x a y a b -=
故*可化为2222
22
1222
22o o b x a y a b d d a b a b
-==++