第四章金融资产定价理论
本章概述
金融资产视为未来不确定现金流的载体，因此金融工程的核心是资产定价，资产定价理论可以分为绝对定价和相对定价两种思路。绝对定价的思路是在效用上寻找与不确定现金流无差异的确定性现金流，本章在学习期望效用的基础上，给出了绝对定价的基本框架。而相对定价的思路则是给出金融资产相互之间价格的关系。在无套利均衡意义下，绝对定价和相对定价可以统一在一起。
进一步，本章还讨论了在动态环境下的金融市场，初步介绍了如何将两期环境的金融问题扩展到动态环境。
第一节定价的一般框架与绝对定价
1.1 效用与定价
一、期望效用
未来有N种状态，金融资产L未来的不确定现金流及其相应的客观发生概率为：。则该金融资产带来的效用可用期望形式表达为：
其中为von Neumann-Morgenstern效用函数。一般的，我们假设具有单调递增的性质，也即对待财富是一种“多多益善”的态度。
二、确定性等值与价格
如果存在某个确定性的现金流W使得其带来的效用与金融资产L的期望效用相等，即，则称W为L的确定性等值。
如果考虑效用在时间上的贴现，则确定性等值就是当前为了得到未来的不确定现金流而支付的价格，也即
其中为效用的贴现率。
1.2 风险溢价
一、对待风险的态度与效用函数凹性
面对一个不确定性现金流，投资者如果更加偏好其期望值，也即投资者接受公平赌博的结果，那么称其为风险规避的，也即，其中。在图4-1中，我们以
为例，可以看出，效用函数为凹函数时，投资者是风险规避的。
此外，如果，则称其为严格风险规避，对应效用函数为严格凹函数；如果，则称其为风险喜好，对应效用函数为凸函数；如果，则称其为风险中性，对应效用函数为仿射函数，即。
图4-1 函数的凹性和对待风险的态度
二、风险溢价
风险溢价就是金融资产未来现金流的期望值减去其确定性等值，用以补偿投资者承担风险应该得到的回报，也即：。
对于单调上升的vN-M函数：当时，称为风险规避；当时，
称为风险中性；当时，称为风险喜好。
如果考虑效用在时间上的贴现，。记
的净收益率为，或者分解为。其中为无风险收益率，与
的凹性和效用的贴现率有关；有时我们也把称为风险溢价。根据以上关系可以得到，
1.3 绝对定价
一、定价的一般公式
金融资产未来的现金流分成T期支付，如图4-2所示。
图4-2
在效用具有时间上的加法可分性的条件下，根据上式，对第i期（i=1~T）现金流的定价为：
其中，表示第i期现金流大小，表示第i期现金流的不确定性因素；
表示几何平均方式年化以后的i期的无风险收益率，具体含义在第五章利率理论部分详细介绍；表示第i期的不确定现金流对应的年化以后的风险溢价。
另一方面，第i期的不确定现金流可以采取迭代贴现的方式，也即按照
的收益率折现到第i-1期，再按照的收益率折现到第i-2期，依次类推一直到当前，也即：
对于当前来说，未来各期的和都是未知的，受到金融市场未来新到达的信息影响，因此都是随机的。详细分析见本章第三节。
金融资产的价格为各期现金流当前价格的叠加，也即：
二、债券定价、股票定价和衍生品定价
在金融学、金融市场学、投资学等课程中，我们学习过债券定价模型和股票定价模型。这些模型都可以统一到这个绝对定价框架下。
对于主权债，比如国债，为常数，即票面值和息票率的乘积，还加上票面值，但是没有违约风险，因此=1。故国债要求的风险溢价=0。对于非
主权债，比如企业债和市政债券等，存在违约风险，因此，故企业债需要有一定的风险溢价，称为信用价差。
对于股票，不确定性因素更多。首先终期T是不确定的，现金流支付时间也是不确定的，以及影响现金流支付数量的因素也是不确定的，等等。因此股票
要求有风险溢价，资本资产定价模型（CAPM）就是给这个风险溢价进行定价
的理论。由于影响股票未来现金流的不确定性因素太多太复杂，一般我们采取比较简单的定价模型，就是公司财务中学过的股利贴现模型（Dividend Discount Model, DDM）。
对于衍生品定价，由于衍生品的现金流通常可以由基础金融资产复制出来，因此更多的采取相对定价方法。但是同样也可以类比其绝对定价模型。
第二节无套利均衡与相对定价
2.1 套利机会与无套利定价法则
一、套利机会与一价法则
市场有三种金融资产，未来可能出现两种状态，收益矩阵如下
4 5 -2
5 8 7
三种金融资产的价格向量为：[1,5,3]，这个市场的价格体系是否合理？
构建三种金融资产的头寸为[a1,a2,a3]使得未来现金流为0，也即
解得，
而该头寸当前的现金流为
可见，存在着某种金融资产组合使得未来现金流为0，而当前现金流不为0，这是一种套利机会。投资者可以持有51单位资产一的多头，38单位资产二的空头，和7单位资产三的多头，即可以得到当前118元的获利。
金融市场要实现无套利机会，未来现金流相同的金融资产组合必须有相同的价格，或者未来现金流为0的组合，当前现金流必须为0。这就是一价法则，又称为线性定价法则，是金融工程等价复制原理的核心。
对于一价法则，我们需要从三个层次来理解：第一，考虑跨市场交易成本后，同种资产在不同市场必须同价；第二，齐次性，即没有规模经济或规模不经济，
批发价和零售价相同；第三，加法可分性，即没有范围经济或范围不经济，没有上市公司的收购或兼并。
二、套利机会与正定价法则
同上例，三种金融资产的价格向量为：[1,5,139/7]，价格体系合理吗？
同样，构建三种金融资产的头寸为[a1,a2,a3]使得未来现金流为0，该组合当前现金流为，
也即第三种金融资产可以由前两种复制，故可剔除，只考虑前两种资产的价格体系。
构建两种金融资产的头寸为[a1,a2]使得未来第一种状态下现金流为1，第二种状态下现金流为0，也即
解得，
由线性定价法则知道，该头寸当前的现金流为
可见，存在着某种金融资产组合使得未来现金流大于等于0，而当前现金流也大于等于0，这是一种套利机会。投资者可以持有8/7单位资产一的多头，5/7单位资产二的空头，即可以得到当前17/7元以及未来在状态一情况下1元的获利。
金融市场要实现无套利机会，未来现金流大于0的金融资产组合，其当前现金流必须小于0，这就是正定价法则。正定价法则表明，金融市场无套利均衡下，内在价值相对高（表现为未来各种状态的现金流）的金融资产应该有相对高的价格。金融资产就是一种当前现金流净流出和未来现金流净流入之间的平衡关
