二元一次方程组解法综合优秀课件

解得： n=5
即：m+n=7
4.已知x=m+1,y=m-1满足方程3x-y+m=0.由此 你可以知道什么？
+
y
–
k
=1的一个解，则k
5、已知方程①2x + y 能满足的
=0，②x
+
2y =3，那么
x y
1 2
方程是 ①、② （用数字①、②填空）
6、已知方程组
2x-y=7 和 x+ b y=a
ax+y=b
3x+y=8
有相同的解，求a，b的值。
解：根据题意：得
2x-y=7
X=3
解得：
3x+y=8
则： 3a-1=b
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的代数
把③代入②得：
式表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
程中相应的未知数，得到一个
9+3y– 8y= 14
解法2：根据题意，得
3
x
5
y
k
2
x y 1 2
解这个方程组，得k=14
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程， 则m= 1 ，n= 1 ，
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即y =
1 2
原方程组的解为
x=6
y=
1 2
点悟：
当未知数 的系数没 有倍数关 系，则应 将两个方 程同时变 形，同时 选择系数 比较小的 未知数消 元。
三、知识应用
2x y m 1,
x 1,
1.已知方程组
x
y
n
4
的解是
y
则
2.
n
，m
.
2.已知代数式 x2 pxq ,当 x1时，它的值是－5；当 x2
时，它的值是4,求p，q的值.
3x5y 2a,
3.方程组
2x
7y
a
的解互为相反数，求a的值.
18
ax by 2,
4.甲、乙两位同学一同解方程组 cx 3y 2., 甲正确解出方程组
由方程①＋②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1;
∴ x y 2 x y 3 1 2 3 3 28
4.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.
解： 由题意得
xx2yy1500
x
4 3
y
7 3
121
(x+y)2= 9
甲、乙两人同解方 C Axx程 3By组 y22, 甲正确解xy得 11,乙抄错 C，解得 xy26, 求A、B、C的值。
二元一次方程组 解法综合优秀课
件
归纳 代入法解方程组的基本思路是什么？
基本思路是：将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表示 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法。
说说方法
例1 解方程组
想一想：
下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?
(1) y=2x
(2) 2x+3y=21
3x-4y=5
代入法
(3) 9x-5y=1
2x-5y=5
加减法
7y+9x=2
加减法
4）.解下列二元一次方程组
X=2Y-3 ⑴
3X-5Y=4
3x+2y=13 ⑵
3x-2y=5
2. 选择适当方法解方程组：
（
1）
的解为
x y
1, 1 . ,而乙因为看错了
c，得解为
x y
2, 6.
试求 a,b, c
的值.
5.方程组32xx53yy
k 中,x与y的和12,
k 2
求k的值.
解法1：解这个方程组，得 依题意：x＋y=12
x y
Байду номын сангаас
2k 6 4k
所以(2k－6) ＋(4－k)=12
解得：K=14
2x 3y k
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1 求
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2 ∴方程组的解是
x y
=2 = -1
写
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
感悟之旅
加减消元法的基本思路
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解：将 xy 12代入方程组得 2mmnn36, 解得： m3 n 0
（2）若 220000xx54220000yy45220000,求 63
xy2xy3的值。
（ 2）若 2 20 00 0x x5 4 2 20 00 0y y4 5 2 20 00 0,求 6 3
xy2 xy3的值。
解：由方程①－②得： －x+y=-3，即 x-y=3;
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得:
由 ②－①得:8y＝
两个5二x=元10一次方程中同一未－知8 数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
例题2：解方程组
3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解后语：二元一次方程要求含有未知数项的 次数都是1，同时未知数项的系数不能为零。
练习：
1、 2 -1=3y 是不是二元一次方程？答：不是 x
（“是”或“不是”）
2、方程3x – y =1有 无数 个解。
3、方程3x + 2y =1中，当x =1时，y = -1 。
4、若
=2
x y
2 。 3
是方程3x
Y=-1 a=1
解得：
3-b=a
b=2
用适当的方法解下列方程组 2x+1=5（y+2）
（1） 5（3x+2）-2（y+7x）=16
x y 4 （2） 4 2
3x-2y=16
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 (4) 求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0 m=2
2 2
x x
5 3
y y
7 1
(
2
)
2 3
x x
3 4
y y
12 17
（ 3） x
3
y
x
2
y
6
3 ( x y ) 2 ( x y ) 28
5
x
6
(
4
)
x
1
y
5 6
7
y
3 2
4y x4,①
（5） 5y
4x
3;②
（ 1）已知x关 、y的 于方程 （ nm 组 xm n)xy6y5 的解 是 xy 12，求 m,n的值。