钢结构基础第三章课后习题答案

第三章

3.7一两端铰接的热轧型钢I20a 轴心受压柱，截面如图所示，杆长为6米，设计荷载N=450KN ，钢材为Q235钢，试验算该柱的强度是否满足？

解：查的I20a 净截面面积A 为35502mm ,所以构件的净截面面积

232495.217235505.21*23550mm d A n =⨯⨯-=-=

22/215/5.1383249

450000mm N f mm N A N n =<===

σ 所以该柱强度满足要求。

3.8 一简支梁跨长为5.5米，在梁上翼缘承受均布静力荷载作用，恒载标准值10.2KN/m(不包括梁自重)，活荷载标准值25KN/m ，假定梁的受压翼缘有可靠的侧向支撑，钢材为Q235，梁的容许挠度为l/250,试选择最经济的工字型及H 型钢梁截面，并进行比较。

解：如上图示，为钢梁的受力图

荷载设计值m KN q /24.47254.12.102.1=⨯+⨯= 跨中最大弯矩KNm ql M 63.1785.524.478

1

8122=⨯⨯==

f w M x x ≤=

γσmax 所以3561091.7)21505.1/(1063.178mm f

M w x x ⨯=⨯⨯=≥γ 查型钢表选择I36a ，质量为59.9kg/m,Wx 为8750003

mm ，

所以钢梁自重引起的恒载标注值m KN /58702.010008.99.59=÷⨯=，可见对强度影响很小，验算挠度即可：荷载标准值m KN q k /79.35252.1058702.0=++=

挠度mm EI l q x k 13.1310

576.11006.2384105.579.35538458

512

44=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ω<[l/250]=22mm I36a 满足挠度要求。

查型钢表选择HN400x200x8x13，质量为66kg/m,Wx 为11900003mm

钢梁自重引起的恒载标注值m KN /6468.010008.966=÷⨯=，可见对强度影响很小，验算挠度即可：荷载标准值m KN q k /85.35252.106468.0=++=

挠度mm EI l q x k 7.810

237001006.2384105.585.35538454

512

44=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ω<[l/250]=22mm HN400x200x8x13满足挠度要求。从经济角度来看，I36a 横截面面积为76.32cm ，而HN400x200x8x13横截面面积为84.122cm ，所以选择I36a 更好。

3.9 图为一两端铰接的焊接工字型等截面钢梁，钢材为Q235。钢梁上作用两个集中荷载P=300KN(设计值)，集中力沿梁跨方向的支撑长度为100mm 。试对此梁进行强度验算并指明计算位置。

习题3.9

解：做出结构弯矩，剪力图如下

)/(,2mm N τσ

493231026.110228012

1

4052801028008121mm I x ⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=

梁受压翼缘的宽厚比为（140-4）/10=13.6>13y f /235=13 所以截面塑性发展系数为1.0

2

29

6max /215/2.19510

26.10.110410600mm N f mm N I My x x =≤=⨯⨯⨯⨯==γσ（验算点为A ） C 点为剪力最大值：

2

29

3max /125/8.5210

26.18)405102802008400(10300mm N f mm N I t S F v x w s =≤=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==τB 点处受局部压应力计算：

223

/215/250150

8103000.1mm N f mm N l t P

z w c =>=⨯⨯⨯==ϕσ

mm h h a l R y z 150010510025=+⨯+=++=，集中应力增大系数0.1=ϕ

所以局部压应力不满足要求。在集中应力处加支撑加劲肋，并考虑弯矩和剪力的组合效应：

2

12

222222/5.2362151.1/3.19905.19075.33305.1903mm

N f mm N c c =⨯=≤=⨯-⨯++=-++βσστσσ

B 点处的拉力2

29

6/215/5.1901026.10.110400600mm

N f mm N I My x x =≤=⨯⨯⨯⨯==γσ 剪力2

293/125/75.3310

26.184051028010300mm N f mm N I t S F v x w s =≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==τ 3.10 一焊接工字型截面简支梁，跨中承受集中荷载P=1500KN （不包括自重），钢材为Q235，

梁的跨度及几何尺寸如图所示，试按强度要求确定梁截面。

习题3.10

解：做出结构弯矩，剪力图如下

一,初选截面：476

1033.1215

05.1103000mm f M W x x nx ⨯=⨯⨯==γ

梁的最小高度按正常使用状态下容许挠度决定，相应的mm l h 53315

800015min ===

经济高度mm W h x e 135830073=-=，所以可取腹板高度mm h w 1400=。 据抗剪能力确定腹板厚mm f h V

t v

w w 1.5125

1400750000

2.1=⨯⨯=

=

α

据腹板局部稳定性确定腹板厚mm h t w w 28.1111

140011

==

=

，所以取mm t w 12=

按计算公式267006

mm h t h W bt w

w w x =-=

确定翼缘截面bt,试取t=18mm,b=400mm 考虑翼缘处塑性发展8.1018

6

2001=-=t b <13y f /235=13，满足局部稳定性要求。 二，验算截面

492323

1098.970940018214001212

1)22(2121mm h t bt h t I w w w x ⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯=+⨯+⨯⨯=

截面面积A=1400x12+2x400x18=31200mm² 梁自重m KN q g /88.22.110

85.78.9312006

=⨯⨯⨯⨯=-，

其中1.2为考虑加劲肋对钢梁中的放大系数 自重引起的弯矩设计值KNm l q M g g 65.272.1888.28

1

2.18122=⨯⨯⨯=⨯=

2

29

6max /215/9.20610

98.905.11071665.3027mm N f mm N I My x x =≤=⨯⨯⨯⨯==γσ 剪力值KN l q F g s 83.7632

2.1750=⨯

+=

2

29

3max /125/7.5110

98.912)3501270071818400(1083.763mm N f mm N I t S F v x w s =≤=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==τ 验算腹板顶端组合应力：

229

6

/215/4.21210

98.90.11070065.3027mm N f mm N I My x x =≤=⨯⨯⨯⨯==γσ 2

29

3/125/8.481098.9127091840010763383mm N f mm N I t S F v

x w s =≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==τ