电源电动势和内阻的测量方法与误差分析

关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析

黎城一中物理组

一、伏安法

选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。1电流表外接法

1.1原理

如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为

要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。处理数

据可用计算法和图像法：

（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律EUIr，有：

E测U1I1r

测图1-1-1

E测U2I2r

测

可得：E

测

I U

21

I

2

I U

1

I

1

2

r

测

U

1

I

2

U

I

1

2

I短（2）图像法：用描点作图法作U-I图像，如图1-1-2所示：图1-1-2

图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流

E

I短，图线的斜率的大

r

小表示电源内阻

U r。

I

1.2系统误差分析

由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I，由电路图可知I

0。

【1】计算法：设电压表的内阻为R V，用E表示电动势的真实值，r真表示内阻的真实值，

真

则方程应修正为：

U

E真UIr

真

R

V

，则有：

UU

12

E真UIrEUIr

12

真

RR

VV

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解得：

UIUI

1221

E真E

测

UU

12

II

21

R

V

UU

12

，r真r测

UU

12

II

21

R

V

可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I

而且U越大，I和I0之间的误差就越大，即I U

VR

V

E真

随着电压的减小而减小，而电压表的示数U就是电源E测

的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以

认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值的

U-I图线，由图线可以很直观的看出：

II

短

E测E，r测r真。

真

图1-1-3 【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和R V的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即：

r

Rr

V真

r测r

真

Rr

V真

E

R

V

E测EE

真真

Rr

V真

由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得R V r真，减小系统误差，

使得测量结果更接近真实值，

综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误差，使得E测E真，

r测r。

真

2电流表内接法

2.1原理

如图1-2-1所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的处理

也可用计算法和图像法

（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，有

E测U1I1r

测

图1-2-1

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E测U2I2r

测

可得：E

测

I U

21

I

2

I U

1

I

1

2

r

测

U

1

I

2

U

I

1

2

（2）图像法：用描点作图法作U-I图像，其图像与图1-1-2所示图像相同，图线与纵轴交点

坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流

E

I短，图线的斜率的大小表示内阻所以电源r

内阻为

U r。

I

2.2系统误差分析

由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有U

【1】计算法：设电流表的内阻为R A，用E真表示电动势的真实值，r真表示内阻的真实值，方

程应修正为：()

E真UIR A r，则有：

真

E真UI(R A r)

11真

E真UI(R A r

22真

)

IUIU

2112 解得：E真E测

II

21

U1U(II)R UU

221A12

r真R A r

测

IIII

2121

可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

【2】图像修正法：如图1-2-2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于U

随着电流的减小而减小，而电流表的示数I就是流过电源的电流

的真实值I0，除了读数会有误差外，可以认为I＝I0，经过修正后，

直线②就是电源真实值的U-I图线，由图线可以很直观的看出

E测E，r测r真。

真

图1-2-2 【3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和R A的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即