二次函数基础知识复习.doc
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,那么y 叫做x 的二次函数. ____ ,它的图象是以
为顶点的一条抛物线.
二次函数小结与复习(-)
一,知识梳理:
L 二次函数的概念及图象特征
二次函数:如果 _________________ 通过配方,可写成 ________________ 直线 为对称轴,以—
2
+bx + c 的性质
3. 二次函数图象的平移规律
/ = =
抛物线y = o?+Zzx + c 可由抛物线y 二ax? (a 尹0)平移得到.由于平移时,抛 物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况.因此右•美抛 物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式矽讦来讨论.
4. 心、乏、『及必-4"的符号与图象的关系 (1)a-决定抛物线的; a>0. ; aVO, .
(2) ____________________________ a 、b-决定抛物线的
位置:
a^ b 同号对称轴(尤=一?~V0)在y 轴的 侧; a^ b 异号,对称轴(x = -y- >0)在y 轴的 侧.
(3) c->决定抛物线与y 轴的交点(此时点的横坐标x=0)的位置: 00,与y 轴的交点在y 轴的; c = 0,抛物线经过;
c<0,与y 轴的交点在y 轴的・
(4) b 2—4ac 一决定抛物线与x 轴交点的个数:
%1 当b 2-4ac>0时,抛物线与x 轴有 交点; %1 当b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有 个交点; %1 当b 2-4ac<0时,抛物线与x 轴 交点.
5. 二次函数解析式的确定
用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选择不同的设法:⑴设一般形式:(a尹0);⑵设顶点形式:(a#));⑶设交点式:(a#)).
二,例题讲解
例1.二次函数y = —x2 +2x—1通过向 ______ (左、右)平移____ 个单位,再向
(上、下)平移—个单位,便可得到二次函数y = -|x2的图象.
例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,则下列5个代数式:ab, ac, a—b+c, b2—4ac, 2a+&中,值大于0的个数有()
A. 5
B.4
C. 3
D. 2
例3,二次函数y = ax~ + + c{a 0)的图象如图所示,有下列:x = l
5个结论:/T\
(1) > 0 ;②。+ c、> 方;③ 4。+ 2Z? + c〉0 ; 0) 2c < 3/?; / :
⑤ fn(am + b) 其中正确的结论有个. 例4-如图,抛物线y=—X2+2 (m+1) x+m+3与x轴交于A、B两点,且OA: OB-3: 1,则m的值为() 5 5 八 一B.O C. 一一或0 3 3 例5.L2知二次函数y=mx'+ (m—1) x+m—l有最小值为0,求m的值. D.y 随x 值的增大而增大 再向上平移1 个单位,所 例6.已知关于x 的二次函数尸(m+6) x~+2 (m — 1 ) x+ (m+1 )的图象与x 轴 总有交点,求m 的取值范围. 三、巩固练习 1. 抛物线y=3x 2, y=-3x 2, y=|x 2+3共有的性质是() A.开口向上 B.对称轴是y 轴 C.都有最高点 2. 将二次函数y=3 (x+2) 2-4的图象向右平移3个单位, 得的 图 象的函数关系式是() A.y=3 (x+5) 2-5 B.y=3 Cx-1) 2-5 C.y=3 (x-1) 2-3 D.y=3 (x+5) 2-3 3. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象,则a 、b 、c 满足( A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b>05c<0 D.a>0,b<0,c<0 4. 直线y=ax+c 与抛物线y=ax 2+c 的图象画在同一-个直角坐标 系中, 可能是下面的() 5. 将进货单价为70元的某种商品按零偲价100元一个售出时,每天能卖出20个, 若这种商品 的零售价在一定范围内每降价1元,其廿销量就增加1个,为了获取最 大利润则应降价() A.20 元 B.15 元 C.10 元 D.5 元 6. 二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的图象是,它的顶点坐标是,对称轴是. 7. 函数y= L X 2-6 X =时,y 有最 值为. 8. 开口方向和开口大小与y=3x2相同,顶点在(0, 3)的抛物线的关系式是 9. 抛物线y=ax 2+3与x 轴的两个交点分别为(m, 0)和(n, 0),则当x=m+n 时, y 的值为. \0 y 10.如图,有一个抛物线形拱桥,其桥拱的最大高度为16米,跨度为40 米,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,则此抛物线的函数关系式为・ 11、若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点,则m=