高等光学教程 非线性光学与导波光学(季家镕,冯莹编著)思维导图

生耦合作用，并在新频率处产生混频辐射，麦氏方程
E 组是非线性微分方程组，包含
的高次方项。
（3）光与物质相互作用的现象
二次、三次谐波；光参量放大与振荡。 自聚焦。 受激散射，饱和吸收。
第5页/共51页
3、非线性光学学科定义
在强光场与物质相互作用时，出现了非线性电 极化效应和它引起的一些新的光学现象和光学效 应。如，倍频、和频、差频、光放大，受激散射、 多光子吸收、自聚焦、光学双稳态等，这些统称 为非线性光学效应，研究这些效应的学科称为非 线性光学。
光波为单色平面波，稳态: 光波的振幅不随时间变化。
设：三束光波为：
E1z,t
1 2
E1zexpik1z 1t c.c .
E2 z,t
1 2
E2 zexpik2 z 2t c.c .
（2.2-16）
E3z,t
1 2
E3 zexpik3z 3t c.c .
P 电极化强度： (2) 0 (2)E2 (2) (E1 E2 E3)2
第16页/共51页
二次非线性效应
P E 由（2.1-2）式中第二项引起的：
(2)
(2) 2 0
1、一束单色光波入射到介质中时
设单色平面波： E E0 cos(t kz)
则
P
(2)
0
2
E0 cos(t kz)
2
1 2
0
2E02
1
cos
2(t
kz)
（2.1-3）
P 2 讨论：（1）从（2.1-3）式中可以看出，电极化强度
单一频率的光入射到非线性介质中 ，其 频率不发生任何变化 ， 不同频率的光同时入 射时，彼此不发生耦合作用，也不会产生任何 新的频率，麦氏方程组是线性微分方程组，只

ppt课件
1）非线性光学的早期10年 （1961-1970）
1961，红宝石激光倍频(SHG)
（标志非线性光学真正诞生）
随后发现了几种非线性光学的基本现象和各种瞬 态光学效应：
和频、差频、参量振荡； 受激拉曼散射、受激布里渊散 射、相干（反）斯托克斯；光子回波、光学章动、光学 自感生透明；自聚焦、自相位调制、光学相位共轭
目前发展起来的非线性物理学科包括：
* 非线性光学（Nonlinear Optics） * 非线性声学 （Nonlinear Acoustics） * 非线性动力学 （Nonlinear Dynamics）
* 量子混沌 (Quantum Chaos) ……
13
非线性光学 绪 论 ppt课件
研究范畴
非线性光学是研究强光与物质相互作
1965年，Bloembergen等人出版《Nonlinear Optical phenomena》一书，基本建立了以非线性 介质极化和耦合波方程组为基础的非线性光学理论
26
ppt课件
2）非线性光学研究全面深入的20年（1971-1990）
线性光学：若介质对光的响应是呈线性关系，在线
性范畴内光在介质中的传播满足独立传播原理和线性 叠加原理
非线性光学：若介质对光的响应是呈非线性关系，
在非线性范畴内光在介质中的传播产生新的频率，不 同光波之间会耦合，独立传播原理和线性叠加原理不 成立
激光技术催生非线性光学的出现并推动了其 发展。
23
线性光学
光束通过光学系统，入射光强与透射光 强之间呈非线性关系，从而实现光开关 （光限幅、光学双稳、各种干涉仪开关）
多束光在介质中交叉传播，各光束的 相位信息彼此不能相互传递

高等光学ADV ANCED OPTICS高等光学是综合性大学、工科院校和高等师范院校近代光学、信息光学、激光、光电子等专业研究生和大学高年级的必修课，它是从事光学和光电子领域科学研究和产品开发人员必须的理论基础。

其主要内容一般包括傅立叶光学、部分相干光理论、光学全息及光信息处理、晶体光学、金属光学、导波光学、统计光学，以及电光、磁光和声光效应等。

限于本课程的课时限制，我们准备主要讲授傅立叶光学、部分相干光理论的内容，如果时间允许也可能讲授晶体光学的主要内容。

至于其它内容，有关的专业课将会专门讲授。

本课程的主要内容讲授拟分八章。

第一章：数学预备知识；第二章：二维傅立叶分析；第三章：衍射理论基础；第四章：菲涅耳衍射、夫琅和费衍射；第五章：透镜的傅立叶变换特性与成象性质；第六章：成象光学系统的传递函数；第七章：部分相干光理论；第八章：晶体光学。

主要参考书①黄婉云，傅立叶光学教程，北师大出版社，1984②羊国光，宋菲君，高等物理光学，中国科大出版社，1991③J. W. Goodman, 詹达三译，傅立叶光学导论，科学出版社，1976④朱自强等，现代光学教程，四川大学出版社，1990⑤卞松玲等，傅立叶光学，兵器工业出版社，⑥蒋秀明等，高等光学，上海交大出版社⑦M. 波恩，E. 沃耳夫，光学原理，科学出版社，1978⑧吕乃光等，傅立叶光学基本概念和习题⑨谢建平等，近代光学基础，中国科技大学出版社，1990⑩赵建林，高等光学，国防工业出版社，2002第一章：数学预备知识为了方便后面的学习，我们复习一下有关的数学知识。

§1-1 几个常用函数一、 矩形函数（rectangle function ）1、一维矩形函数表达式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤-=-21||021||1)(rect 000a x x a x x a x x其函数图形为：当x 0=0，a =1时，矩形函数为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=21||021||1)(rect x x x [此时rect(x )=rect(-x )]其图形为2、二维矩形函数表达式为：000000111||,||22rect()rect()110||,||22x x y y x x y y a b x x y y a b a b --⎧≤≤⎪--⎪⋅=⎨--⎪>>⎪⎩其函数图形为：二维矩形函数可以用来描述屏上矩形孔的透过系数。

第六章非线性光学§6-1 引言按照光的电磁波理论，光波是具有电场和磁场的一种电磁波，电场和磁场的时空变化规律由麦克斯韦方程组描述。

电场和磁场通过相互感应形成在真空中传播的电磁波，其传播速度为c＝光进入介质后，光波中的电场和磁场将引起介质的极化和磁化，发生光与介质的相互作用，如果将介质看作是电偶极子的集合，那么在光波电场的作用下，电偶极子将以光频振荡，并辐射出次波。

合成的次波形成介质中的光波，其速度.依赖于介质的折射率n。

在激光问世之前，光学介质被认为是线性的．即：(1)波速v，折射率n 及吸收系数与光频和传播方向有关，而与光强无关；(2)光波的叠加原理成立。

波的叠加原理指出，当介质中同时存在两个以上的光扰动时、各个光扰动的作用是独立的；(3)光通过线性光学介质后，光的频率不发生变化，改变的仅仅是光的波长。

自1960年激光问世以来，出现了高光强、高单色性的相干光。

激光在介质中传播时，将引起显著的非线性光学效应。

1961年，用694．3nm的激光聚焦在石英晶片上，使输出光中出现347．15nm的二倍频光．从此开创了非线性光学时代。

在所谓非线性光学介质中，介质的折射串n和吸收系数依赖于光强；波的叠加原理不再成立，光通过非线性介质后的频率可以发生变化；在非线性光学介质中，光波可以控制光，即某一光场可以与其它光场发生相互作用，也可以与自身发生作用。

为什么会发生这些非线性光学现象呢？按照介质的偶极子模型，如果引起极化的光场强度远小于原子的内电场强度，极化可看作是线性的，即成立。

然而当光场强度接近原子的内电场时，介质的极化强度应由光场的泰勒级数展开式表示，即对于各向同性介质，上式具有标量形式：上两式中的第一项是线性极化项，描述线性光学现象；其他项是非线性极化项，描述非线性光学现象。

它们是描述非线性光学介质的基本方程。

对介质方程的说明：(1)如果将极化强度P看作是介质对光场E的响应函数，那么以上两方程是描述介质对光场瞬态响应的关系式，即t时刻的光场E(t)引起t时刻的极化P(t)。

(6.1-12) (6.1-13) (6.1-14)
h1 (ξ ,η ) =
⎤ ⎡ π 1 exp( jkz1 )exp ⎢ j (ξ 2 + η 2 )⎥ jλ z1 ⎦ ⎣ λ z1
P2 → P3
⎡ ⎤ π (u 2 + v 2 )⎥ U l′ (u , v) = U l (u , v) P (u , v) exp( jknΔ 0 ) exp ⎢− j ⎣ λf ⎦
Ui ( x , y ) =
P3 → P4
∫ ∫ U ′(u, v) h ( x − u, y − v)d ud v
l 2 −∞
∞
= U l′( x , y )∗ h2 ( x , y )
式中
(6.1-15) (6.1-16)
h2 (u, v ) =
⎤ ⎡ π 1 exp( jkz2 )exp ⎢ j (u 2 + v 2 ) ⎥ jλ z 2 ⎦ ⎣ λ z2
Δ( x, y) = Δ1 ( x, y) + Δ 2 (x, y) + Δ 3 ( x, y) (6.1-1) 式 中 Δ1 ( x, y) 、 Δ 2 ( x, y) 、 Δ 3 ( x, y) 分 别 表 示 这 三 部 分 ( x, y) 坐 标 处 的 厚 度 ， 其 中 Δ 2 ( x , y ) = Δ 02 。
λ
(6.1-21)
f
和相位有关。 F {U 0 (ξ ,η )} 前面的系数反映了观察平面上光场分布的相位弯曲，在求观察
⎡ π ⎤ j exp ⎢ j ( x 2 + y 2 )⎥ F {U 0 (ξ ,η )} f = x , f = y x y λf λ f λ f ⎣ λf ⎦ 可见在 ( x , y ) 处光场的复振幅和物面上频率为 f x = x λ f 、 f y = y λ f 的分量的振幅

• 有机非线性光学材料具有无机材料所无法比拟 的优点：
• (1)有机化合物非线性光学系数要比无机材料高 1—2个数量级；
• (2)响应时间快；
• (3)光学损伤阀值高；
• (4)可以根据要求进行分子设计。
• 但也有不足之处：如热稳定性低、可加工性不 好，这是有机NLO材料实际应用的主要障碍。
• 典型的有机二阶非线性光学材料包括：
• ①载流子的产生过程。在相干光的照射下，物质的 亮区吸收了光能，导致电子和空穴的分离而产生电 荷载流子。
• ②载流子的输运过程。生成的载流子由于电荷密度 梯度引起的扩散或外场作用下的漂移而形成在材料 中的传输(聚合物材料中往往是后者)。
• ③内部空间电荷场的形成过程。通过载流子被材料 中的陷阱俘获及再释放、再俘获等一系列过程，亮 区中可被激发的电荷已耗尽且都转移到暗区中去了， 在物质中产生了一个与光强空间分布相对应的电荷 空间分布，从而形成相应的内部空间电荷场。
• 3)分子内引入氢键的基团使分子在氢键的作用下 定向、非中心对称排列；
• 4)分子成盐，盐中分子间库仑力的作用要大于偶 极作用，阳离子分隔屏蔽了有极性的发色团之间 的作用。成盐提高二阶非线性光学系数，尤其适 用于极性大的分子；
• 5)形成包结络合物。
• 典型的二阶非线性光学生色团分子有
• 常用的电子给予体是：氨基、氧、硫。而 常用的电子接受体是：硝基、腈基、羰基、 砜、氨磺酰。在相同受、给体的情况下， 受、给体强度顺序：
• 二阶非线性光学高分子材料大致可分为三 类：
• (1)高分子与生色基小分子的主客复合物， • (2) 生色基功能化的高分子； • (3)LB膜的高分子化。
• 1．高分子—生色团低分子的宾主复合物

第15章 波动光学一、基本要求1．掌握双缝干涉、单缝衍射、劈尖干涉、光栅衍射的公式及条纹分布规律； 2．理解光程差的含义与半波损失发生条件及增透膜、增反膜原理； 3．理解线偏振光及其产生方法，了解布儒斯特定律及马吕斯定律。

二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：掌握不同条件下干涉和衍射（双缝干涉、单缝衍射、劈尖干涉、光栅衍射）明暗条纹的分布情况和计算公式。

难点：半波损失的判定及增透膜的计算。

（二）知识网络结构图：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧马吕斯定理布儒斯特角光的偏振薄膜干涉迈克尔逊干涉仪等倾干涉增反膜增透膜条纹特点明暗纹公式牛顿环条纹特点条纹间距劈尖等厚干涉分振幅法略洛埃镜条纹间距暗纹公式明纹公式杨氏双缝干涉分波阵面法半波损失光程差光程基本概念,)((三)容易混淆的概念：1.等厚干涉和等倾干涉等厚干涉是每一级次的明暗纹都与膜层在该条纹处的厚度相联系，相同厚度处有相同的光程差，即该厚度处条纹轨迹对应同一级干涉条纹；等倾干涉是凡入射的倾角相同的相干光线在相遇时的光程差都相同，即对应同一个级次的干涉条纹。

2.增反膜和增透膜增反膜（减透膜）是在光学元件表面所镀的一层或多层可以消除透射以增强反射的薄膜；反之，增透膜（减反膜）则是用以消除反射以增强透射的薄膜。

3.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射是光源、光屏和衍射孔三者之间的距离皆为有限远或其中之一为有限远时的衍射；夫琅禾费衍射则是指三者之间的距离皆为无限远或相当于无限远。

4.自然光和偏振光自然光是指在垂直于光线传播方向上的光振动矢量都对称分布，可用两个振动方向正交的、没有恒定相位关系的、等振幅两个独立光振动来代替；偏振光是指在垂直于光线传播方向上的光振动矢量不对称分布。

5.部分偏振光和完全偏振光部分偏振光是偏振光和自然光的混合光，在两个相互垂直方向上的光振动有强有弱；完全偏振光（线偏振光）是只保留其中一个方向光振动的偏振光。

非线性光学
ppt课件
1
内容提要
线性与非线性光学 非线性光学的发展史 本课程的主要内容与大纲 本课程的教学安排 参考书
ppt课件
2
线性光学与非线性光学
激光问世之前，光学研究的基本前提是：
介质的极化强度与光波的电场强度成正比；
P＝cE
光束在介质中传播时，介质光学性质的极化率 /折射率是与光强无关的常量；
上世纪60年代初及中期，在上述非线性现象发现的同时 以Bloembergen及他的学生为主
基本建立了以介质极化和耦合方程为基础的非线性光学理论
ppt课件
15
非线性光学的发展历史
布隆姆贝根是非线性光学理论的奠基人。 他提出了一个能够描述液体、半导体和金 属等物质的许多非线性光学现象的一般理 论框架。他和他的学派在以下三个方面为 非线性光学奠定了理论基础：
滤光片
红宝石
694.3nm
石英晶体 347.15nm 底片
非线性光学这个新学科的出现！ppt课件源自8非线性光学的发展历史
非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期
1961～1965年：非线性光学效应大量而迅速地出现：
光学谐波、光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸 收、光束自聚焦以及受激光散射等。
I out 光学双稳态
ppt课件
21
非线性光学的发展历史
70年代中期发现利用四波混频可以实现相 位共轭，这是非线性光学中一个重要的发 现。
70年代初，光学克尔效应得到实验验证。
1976年，观察到由于折射率随光强变化产生的光学 双稳态效应，从而开始了无论在物理上还是在应用 上都是十分重要的非线性光学研究的一个分支：光 学双稳态的研究。
ppt课件

极化率表示：
电极化强度：
P 1 j 0 1 j E j Nex 1 j .
可以得到：

1

j
N e / m
2
0 D j
.
极化率表示：
三阶非线性极化率为：
3 ijkl q , m , n , p
ijk 2 , 2 , 1 E j 2 Ek 1
2
2 0 ijk 2 , 1 , 2 E j 1 Ek 2 .
2
jk
二次谐波产生：
P i 3 0 ijk 2 , 1 , 1 E j 1 Ek 1 .
n
电极化和电场关系表达式：
Pi m n 0 ijk m n , n , m E j n Ek m .
2 jk
nm
2 ijk m n , n , m
表示二阶非线性极化率张量的分量。
和频产生：
2 Pi 3 0 ijk 2 , 1 , 2 E j 1 Ek 2 jk
2 jk
nm
我们需要确定六个张量
2 2 2 ijk 1 , 3 , 2 , ijk 1 , 2 , 3 , ijk 2 , 3 , 1 , 2 2 2 ijk , , , , , , 2 1 3 ijk 3 1 2 ijk 3 , 2 , 1
对于非共振激发的极化率的数量级为：

1 2 3
1,
1 2
/ Eat 1.94 10
12
m /V,
/ Eat 3.78 1024 m2 / V 2 .

光与介质相互作用，介质的物理参量如极 化率、吸收系数、折射率等是光场强度的 函数(非线性吸收和色散、光克尔效应、 自聚焦)
光束通过光学系统，入射光强与透射光强 之间呈非线性关系，从而实现光开关(光 限制、光学双稳、各种干涉仪开关)
多束光在介质中交叉传播，各光束的相 光束之间可以相互传递相位信息，而且两
Nonlinear Optics 非线性光学
2019/11/23
1
第1章 绪 论
§1.1 非线性光学的意义
1.1.1非线性光学是非线性物理学的分支学科
非线性物理学是研究在物质间宏观强相互作用下普遍存 在着的非线性现象，也就是作用和响应之间的关系是非线性 的现象。非线性光学是非线性物理学的一个分支，它是描述 强光与物质发生相互作用的规律。非线性光学在激光发明之 后迅速发展起来，它所揭示的大量新现象极大地丰富了非线 性物理学的内容。
(E) (1) (2) E E (3) 2 (1) (2) (E) (3) (E2 )
16
§1.2 非线性光学的主要研究内容
两大类：
1)光在非线性介质中传播时由于和介质发生非线性作用 自身所受的影响；
2)介质本身在光作用下的性质，由此可以推断介质内部 的结构及其变化---非线性光谱学。
10
• 若入射光是激光，光强比普通光高几个数量级，极化强度 展开为光场的幂级数，要考虑高幂次项的作用。
极化强度 P(r,t) 按入射光频信号电场 E(r,t) 的幂级数
展开的形式为：
P
=

(1)
0

E

0(2)
:
EE


(3)
0
EEE
= PL PNL

Px xxx Ex Ex yyy Ey Ey zzz Ez Ez 2 xyz Ez Ey 2xzx Ez Ex xyx Ey Ex
第6页/共21页
ijk是一组数集合，有27个分量，
独立分量18个，属于三阶张量。 dil 二次非线性光学系数。
dil和ijk关系为： ixx , iyy , izz di1, di2 , di3; iyz izy di4; izx ixz di5; ixy iyx di6;i 1, 2, 3
这种m 900的相位匹配称为最佳相位匹配
第18页/共21页
因为m 900时，o光和e光在非线性晶体中
光线传播方向一致，使得基频光波与倍频 光波良好耦合，从而非线性晶体材料及基频 光波能量都能充分得到利用。
若温度变化引起的no和ne改变对应的m不明显，
则对晶体温度控制要求可适当降低。
第19页/共21页
第1页/共21页
线性极化与非线性极化
物质在弱光电场作用下只能产生线性极化， 振荡偶极子产生光波电场频率相同的极化波 辐射同频率的次级电磁波。
P E ：介质线性极化率
在强场情况下，P不仅与E的1次项有关，而且与E的2次， 3次…等高次项有关。 一般地
P (1) E (2) EE (3) EEE
1CGSEq=
1 3
109
c;
2
倍频光波长(cm)；Ac入射光截面积；
n，n2介质对基频光和倍频光的折射率； 2 • n n;
c
k k 2 2k倍频光与基频光在介质中经过某一点的相位差。
第11页/共21页
SHG
P2 P
512 5L2d 2P n 2 n2 2 2
sin
Lk
/
2