第一部分集合论
第一章集合的基本概念和运算
1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是（选择题）[ A ] A．1 ∈A；B．2 ∈ A；C．3 ∈A； D．{3，2,1} A。
1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是（选择题）[ D ] A．C；B．A；C．B；D．Ø。
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）
（1） N Q，Q ∈S，则 N S，［错］（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则 -1 ∈S 。［错］
1-4 设集合 B = {4，3} ∩ Ø ， C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，
E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，
F = { 4，Ø ，3，3}，
试问：集合B与那个集合之间可用等号表示（选择题）[ A ]
A. C;
B. D;
C. E;
D. F.
1-5 用列元法表示下列集合：A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }（选择题）[ D ]
A. N;
B. Z;
C. Q;
D. Z+
1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (简答题) 答按研究的问题来确定集合的元素。我们所要研究的问题当然是随意的呗。之所以，集合的定义（就是集合成分的确定）当然带有任意性哪。
第二章二元关系
2-1 给定 A =（3, 2，1），R 是 A 上的二元关系，其表达式如下：
R = {〈x，y〉x，y ∈A 且 x ＝ y } （综合题）
求：(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。
（4）商集 A/R =？（5）A 的划分∏=？（6）合成运算（R 。R）=？
求商集的时候，一定明白关系R的性质--等价关系。若R不是等价关系，请留心我对本题的讨论，工作中也许会有用处。至于合成运算，应该掌握。
无论题中是否要求，都要把关系的元素列出：
R = {<1,2>,<1,3>,<2,3>，<1，1>，<2，2>，<3，3>}；
(1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1}; (2)RanR={R中
所有有序对的y}={2,1,3}；
(3)R 的性质:自反,反对称,传递性质.这时，R 不是等价关系。
（4）商集A/R = {{1，2，3}，{2，3}，{3}}。由于R 不是等价关系，所以，等价类之间出现交集。这是不允许的。请看下面的划分问题。
（5）A的划分∏={{1，2，3}，{2，3}，{3}}；也由于R不是等价关系，造成划分的荒谬结果：出现交集。试问：让“3”即参加第一组，又参加第二组，她该如何分配呢！！！
所以，关系R必须是等价关系。至于作业中，此两题应说：因为R不是等价关系，此题无解。
（6）合成运算R。R = {<1,1>,<3,3>,<2,2>，<1，2>，<1，3>，<2，3>}；
2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即
R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，
试给出dom（R。R）。（选择题）[ B ]
A. 3；
B. {3}；
C. 〈3，3〉；
D.{〈3，3〉}。
2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数； 以及函数的性质。最后指出 f ：A→B
中的双射函数。 （选择题） [ B ] （1）A = {1，2，3}，B = {4，5}， f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。 （2）A = {1，2，3} = B ， f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。 （3）A = B = R ， f = x 。 （4）A = B = N ， f = x 2 。 （5）A = B = N ， f = x + 1 。 A.（1）和（2）； B.（2）和（3）； C.（3）和（4）； D.（4）和（5） 2-4 设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝
[ C ]
A ．x+1；
B ．x-1；
C ．x ；
D ．x 2
。
2-5 关系型数据库与《关系与函数》一章内容有何联系 ？（简答题）
答 关系与函数一章的内容是关系型数据库的理论基础 第三章 结构代数(群论初步) (3-1)，(3-2)为选择题 3-1 给出集合及二元运算，判断是否代数系统，何种代数系统 ？
（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算 * 是普通乘法。
[ A ]
A ．不构成代数系统；
B ．只是代数系统。；
C ． 半群；
D ．群。
（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R ，i = 1，2，……，n ；
二元运算 。定义如下：对于所有 ai ，aj ∈S2，都有 ai 。aj = ai 。 [ C ] A ．不构成代数系统； B ．只是代数系统。； C ． 半群； D ．群。 （3）S3 = {0，1}，二元运算 * 是普通乘法。
[ C ] A ．不能构成代数系统； B ．半群；
C ．独异点；
D ．群。
3-2 在自然数集合上，下列那种运算是可结合的 ［ A ］ A ．x*y = max(x,y) ； B ．x*y = 2x+y ；
C ．x*y = x 2
+y 2
；
D ．x*y =︱x-y ︱..
3-3 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算 。，对于所有 x ，y ∈Z 都有
x 。y = x - y
试问？在 Z 上二元运算 。能否构成代数系统，何种代数系统？为什麽 ？（综合题） 答 判定和讨论特殊元素及其对代数结构的作用，整数上的减法运算满足封闭性， 才能构成代数系统，当然要满足群的定义条件，整数上的减法运算只构成一般代数系统，
而不构成半群，更不构成群。
第二部分 图论方法
第四章 图 以下三题分别为： 选择题 是非题 填空题
4-1 10 个顶点的简单图 G 中有 4 个奇度顶点，问 G 的补图中有 r 个偶数度顶点。[ C ]
A ．r =10 ；
B ．r = 6；
C ．r = 4；
D ．r = 9。
