人教版初中数学知识点总结全面
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人教新版初中数学知识点总结(全面最新)
七年级数学(上)知识点
第一章有理数
一.知识框架
二.知识概念
1.有理数:
(1) 凡能写成q
(p,q为整数且p0) 形式的数,都是有理数.
p
正有理数
正整数正整数
正分数整数零
(2) 有理数的分类 : ① 有理数零② 有理数负整数
负有理数负整数
分数
正分数负分数负分数
注意: 0 即不是正数,也不是负数;
-a 不一定是负数, +a 也不一定是正数;
不是有理数;
2 .数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3 .相反数:
(1) 只有符号不同的两个数,互为相反数,即 a 和- a 互为相反数;
0 的相反数还是0;
(2) a+b=0a、 b 互为相反数 .
4.绝对值:
(1) 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
a (a 0)
a (a 0) a (a 0)
(2) a 0 (a 0) 或 a 或 a ;
a (a 0) a (a 0)
a (a 0)
正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;
绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组;5.有理数比大小:
两个负数比大小,绝对值大的反而小;
数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
大数 -小数> 0,小数 - 大数< 0.
6.倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;
注意: 0 没有倒数;
若 a≠0 ,那么a的倒数是1
;a
若 ab=1a、b 互为倒数;若 ab=-1a 、b 互为负倒数 .
7. 有理数加法法则:
(1 )同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2 )异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对
值;
(3 )一个数与 0 相加,仍得这个数 .
8.有理数加法的运算律:
(1 )加法的交换律: a+b=b+a
;
(2 )加法的结合律:(a+b ) +c=a+ (b+c ).
9.有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数; 即 a-b=a+ (-b ).
10 有理数乘法法则:
(1 )两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2 )任何数同零相乘都得零;
(3 )几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由
负因式的个数决定,负因数为奇数个时乘积为负,负因数为偶数个时乘积为正
.
11 有理数乘法的运算律:
(1 )乘法的交换律: ab=ba ;
(2 )乘法的结合律:(ab ) c=a (bc );
(3 )乘法的分配律: a (b+c )=ab+ac .
12 .有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;
注意:零不能做除数, 即 a
无意义 .
13 .乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫
做幂;
14 .有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
注意:当 n 为正奇数时 : (-a) n =-a n或(a -b) n =-(b-a) n , 当 n 为正偶数时 : (-a) n =a n或 (a-b) n=(b-a) n .
15 .科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a×10 n的形式,(其中 1 a 10 )这种记数法叫科学记数法 .
16. 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确
到那一位 .
17. 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都
叫这个近似数的有效数字 .
18. 混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减 .
第二章整式的加减
一.知识框架
二.知识概念
1.单项式:数字或字母的乘积叫单项式.
2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的系数;单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。
6.合并同类项:将同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变。
第三章一元一次方程
一.知识框架
二.知识概念
1 .一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 ,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2 .一元一次方程的标准形式:ax+b=0 (x 是未知数, a、b 是已知数,且 a ≠0).
3 .一元一次方程解法的一般步骤:整理方程⋯⋯去分母⋯⋯去括号⋯⋯移项⋯⋯合并同类项⋯⋯系数化为1⋯⋯ (检验方程的解).
4 .列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法 :⋯⋯⋯⋯多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套 ----- ”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题
意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法 : ⋯⋯⋯⋯多用于“行程问题” .
4 .列方程解应用题的常用公式: