肇庆市2012年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1．计算 23+- 的结果是
A ．1
B ．1-
C ． 5
D ． 5- 2．点M （2，1-）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是
A ．（2，0）
B ．（2，1）
C ．（2，2）
D ．（2，3-） 3．如图1，已知D 、
E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°， 则∠A 的度数为
A ．100°
B ．90°
C ．80°
D ．70° 4．用科学记数法表示5700000，正确的是
A ．6
107.5⨯ B ．5
1057⨯ C ．4
10570⨯ D ．7
1057.0⨯
5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．八边形
6．如图2是某几何体的三视图，则该几何体是
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱柱
D ．三棱锥
7．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是
A ．0>x
B ．2-≥x 2≥x 2≤x A
B
C
D E
图
1
左视图
主视图俯
视图
图2
8．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为
A ．16
B ．18
C ．20
D ．16或20
10．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图3所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是 A ．扇形甲的圆心角是72° B ．学生的总人数是900人
C ．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D ．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．计算5
1
20⋅
的结果是 ▲ ． 12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ． 13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ． 14．扇形的半径是9 cm ，弧长是3πcm ，则此扇形的圆心角为 ▲ 度． 15．观察下列一组数：
32，54，76，98，11
10，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程
图3
或演算步骤．） 16．（本小题满分6分）
解不等式：04)3(2>-+x ，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．
17．（本小题满分6分）
计算：10445sin 623-+--．
18．（本小题满分6分）
从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．
19．（本小题满分7分）
如图5，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ． 求证：（1）BC =AD ；
（2）△OAB 是等腰三角形． 20．（本小题满分7分）
先化简，后求值：1
)111(2-÷-+x x
x ，其中x =-4． 21．（本小题满分7分）
顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？ 22．（本小题满分8分）
1
2
1
2
图4
A
B
C
D
O
图5
线于点E .
（1）求证：BD=BE ；
（2）若∠DBC =30︒，BO =4，求四边形ABED 的面积. 23．（本小题满分8分） 已知反比例函数x
k y 1
-=
图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k 的取值范围；
（2）若一次函数k x y +=2的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当6-=x 时反比例函数y 的值； ②当2
1
0<24．（本小题满分10分）
如图7，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连结BE 、AD 交于点P . 求证：
（1）D 是BC 的中点； （2）△BEC ∽△ADC ； （3）AB ⋅ CE=2DP ⋅AD ．
25．（本小题满分10分）
已知二次函数p nx mx y ++=2
图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （1x ，0）、
B （2x ，0），1x ﹤0﹤2x ，与y 轴交于点
C ，O 为坐标原点，1tan tan =∠-∠CBO CAO ．
（1）求证：04=+m n ； （2）求m 、n 的值；
（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线3+=x y
仅有一个交点时，求二次函数的最大值．
图7
