浮力中关于液面升降的例题解析
△h 的大小指液面高度的变化量，它是浮力问题与液体压强综合计算题的结合点。对于
它的分析求解是初中物理计算题的难点和重点。液面升降的高度Δh 根据产生的原因可以分为三类：但实际变化远远不止于此!
其中由于V 排变化引起的液面升降Δh 的问题是基本题型，也是中考要重点考察的内容，为了使同学们正确分析此类问题，找出解决问题的关键，现将其核心知识及几种△h 产生情况的分析方法阐述如下：
一、液体的体积不增减，仅仅由于V 排变化而引起的液面升降Δh 的问题。
【例1】如图1所示，容器的B 为粗细均匀的圆柱状，且横截面积S 容=200cm2。物体A 为横截面积为S A=30cm2，高度为的h A 的圆柱体。将物体A 放入液体中，物体A 浸入的深度为
h 1，液体上升的高度为△h ，则液面上升的高度△h 等于什么
2、公式推导：
△ h=V 排/S 容。----(1)
又根据物体排开液体的体积等于浸入的物体的体积即：V 排=V 浸入，物体A 为圆柱体，故有：
S 容△ h = S A h 1 h= S A h 1/S 容。----(2)
图1
A
B
图2
甲
乙
3、此式适用的条件是：V水不变，而只有V排的变化，且容器必须是柱状的。
此式的实质是：被物体排开的液体的体积V排，分布于容器整个截面积(S容)上，使液面变化△ h。如下图3。
思考：如图4所示的柱形容器，横截面积S容，物体为横截面积为S A，高度为的h A的圆柱体。将物体放入液体中，物体浸入的深度为h1，液体上升的高度为△h，则液面上升的高度△h等于什么
二、V排可能发生变化，由于增减液体而导致的△ h变化
1、产生原因：物体均自由漂浮在液面上，液体密度不变，所以V排不变。当向容器内注入同种液体使其体积增加了△ V，所以这种△ h的由来是因为容器内液体体积增加而导致的。
2、公式△ h=△ V液/S容。-----(2)
三、V排和液体的质量都变化从而导致的△ h变化
1、产生的原因：分析比较图7可知容器中液体增加了△ V液，物体浸入液体的体积同时也增加了△ V排。因此这和前面两种中的△ h是由V排和V液同时变化引起的情况不同，而
是多了一个产生的因素。
2、公式推导：
△ h实质上就是物体在两种情况下液体的深度差，即
△ h=△V排/S物-----(4)
(4)式是用与前两个公式不同方法推导的。若用前面的方法推导又可得到不同于(4)式的另一种表示形式：
由图：V总=(h1+△ h)S容=h1S容+△ hS容
V总=V液+V排+△ V液+△ V排
由图：h1S容=V液+V排△hS容=△V液+△V排
仍在图4中分析：△ V排＝△ hS物再代入上式得
△ hS容=△ V液+△ hS物
△ h(S容－S物)=△V液
△ h=△ V液/(S容－S物)-----(5)
中考演练：东城一模如图所示，底面积为S b的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为Sａ的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时，水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中，物体A所受水的浮力增加了。
甲
乙
丙
40 h /cm
50 60 F /N
20 30 0 4 2
6 10 8 10
70
中考演练：海淀一模23．如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为500cm2。在容器内放入一个底面积为200cm2、高为20cm 的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图10乙所示。已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F 随液体深度h 的变化关系图像如图10丙所示。若将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为 Pa 。（g =10N/kg ）
中考演练:朝阳二模12.如图7甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h ，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h ，如图8乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5，则下列说法正确的是 A ．放入的物块密度为5×103kg/m3 B ．放入的物块密度为×103kg/m3 C ．放入的物块密度为×103kg/m3 D ．小试管与容器内水面变化的高度相等
压强浮力第12题 专项训练（一）
(1)16．如图9甲所示，A B 、两个实心正方体所受重力分别为A B G G 、，它们的
密度分别为A B ρρ、，它们的边长分别为A B h h 、．若将它们放在水平地面上，对地面产生的压强分别为A B p p 、．若将它们放入柱状容器的水中（水未溢
甲 图9 乙
出），物体静止后，如图9乙所示，A 物体有1/3的体积露出水面，B 物体静止在水中，容器底部受到的压力比未放入两物体时增加1F ；若将B 物体取出轻压在A 物体上（水未溢出），待物体静止后．容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加2F ．若已知2A B p p =，1 1.52N F =，g 取10N/kg ．则下列说法正确的是：
A ．:3:1A
B h h = B ．200Pa A B p p -=
C ．0.04m B h =
D ．211.52N A B G G F F +==； （崇文一模）：
(2) 23．一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装某种液体。将体积为V
的金属块A 挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中（A 与容器底未接触）。金属块A 静止时，弹簧测力计的示数为F 。将木块B 放入该液体中，静止后木块B 露出液面的体积与其总体积之比为7:12，把金属块A 放在木块B 上面，木块B 刚好没入液体中（如图11所示）。若已知金属块A 的体积与木块B 的体积之比为13:24，则液体的密度为________金属块A 的密度为____________。
（东城一模）
(3) 23．在一个圆柱形容器内盛有深为20cm 的水。现将一质量为200g 的密闭
空心铁盒 A 放入水中时，空心铁盒有一半浮出水面；当铁盒上放一个小磁铁B 时，铁盒 恰 好浸没水中，如图11甲所示；当把它们倒置在水中时，A 有1/15的体积露出水面，如图11乙所示。小磁铁B 的密度为 kg/m 3。
甲 图11 乙
