常用傅里叶变换表

时域信号

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

1 线性

2 时域平移

3 频域平移, 变换2的频域对应4

如果值较大，则会收缩

到原点附近，而会扩

散并变得扁平. 当 | a | 趋向

无穷时，成为 Delta函数。

5

傅里叶变换的二元性性质。通过

交换时域变量和频域变量

得到.

6 傅里叶变换的微分性质

7 变换6的频域对应

8

表示和的卷积—这

就是卷积定理

9 矩形脉冲和归一化的sinc函数

10 变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。

11 tri是三角形函数

12 变换12的频域对应

13 高斯函数 exp( − αt2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当Re(α) > 0时，这是可积的。

14

15

16 a>0

18 δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换

19 变换23的频域对应

20 由变换3和24得到.

21 由变换1和25得到，应用了欧拉公式: cos(at) = (e iat + e−iat) / 2.

22 由变换1和25得到

23 这里, n是一个自然数. δ(n)(ω) 是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。

24 此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.

25 变换29的推广.

17 变换本身就是一个公式

26 变换29的频域对应.

27 此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换根据变换1和31得到.

28 u(t)是单位阶跃函数，且a > 0.

34 狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.