数学建模竞赛命题过程及题目分析

地平线 油位探测装置
油位探针
油浮子
注检 油查 口口
油位
油
高度
1m
地平线 油位探测装置
2m
6m
图1 储油罐正面示意图
油位探针
注检 油查 口口
油浮子
油
α 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图
出油管 1m
出油管 水平线
3m
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别 对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研 究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及 变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实 际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为 10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
流水 号 201 202 203 204 205
附件2 检测数据
C进油
E显示油高 显示油量容积
量/L D出油量/L
/mm
/L
0
60.00
2632.23
60448.88
0
149.09
2624.30
60311.43
0
68.45
2620.67
60248.03
0
199.27
2610.29
60065.11
0
• 题型：属于社会事业问题，主要是利用人口发展方程(离散或连续)预测人口的增长,并分析人口的 流动、老龄化等问题的影响。 • 特点：实用性较强、要求分析细致，论文写作水平要求高，方法单一。 • 方法：差分方程，或微分方程，加随机模拟。 • 结果：基本唯一。
（6）2007B：“乘公交，看奥运”问题
题型：属于交通运输管理问题，主要是为了“研制开发公交线路查询系统”研究问题，即包括换乘次 数、最佳出行线路的选择模型和算法设计，要保证能满足各种不同乘客的需求。 • 特点：海量数据、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。 • 方法：优化方法，包括多目标规划、网络优化、优化求解算法的设计等。 • 结果：不唯一，但有一定的范围。
共27队 （35%）
结合评奖对本科组选作A, B题的分析
• A题来自工程建设，由研究课题加工而成；B题来自社会热点，涉及经济、人文、环境等多个方面。2 题背景清楚、简单易懂。 • A题需要很强的数学分析（空间解析几何、多重积分、优化方法等）和计算能力（数值积分、软件编 程等）。 • B题需要迅速梳理要点，量化指标，从网上收集、分析和处理数据，得出令人信服和新颖的结果。 • A, B两类风格各异的题目作为同年赛题供学生选择，是很好的“搭档”，近年竞赛少见。 • 从培养、训练学生数学建模的意识、方法和能力的角度，这样两类题目应该同等重视。 • 从题目风格和能力训练角度，C, D题也有类似A, B题之处。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以 下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油 罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转 变位的截面示意图。
2010-08-19 15:11:27 2010-08-19 15:12:37
(1)罐体纵向倾斜变位进油，纵向倾斜角 4.10,罐内油量初值215L； (2)C列进油量是每次加入50L油后的累加值， 个别的有小数零头；
2010-08-19 15:13:27 (3)D列是原罐内油量加入相应油量后油位高 度值。
CUMCM近几年赛题的剖析
(1)2009Ａ：制动器试验台的控制方法分析问题 • 题型：属于机械设计与控制类问题，解决方法： 利用转动惯量计算和总能量守恒等物理知识，借助于差分方法和机理分析方法建模分析研究汽车制动 器试验台的控制问题。 • 特点：实用性较强、专业性强、方法较单一,过于程序化。 • 方法：物理定律的应用，差分计算和机理分析。 • 结果：基本唯一。
2)D列出油量是加油机不同时段 的出油量vi 3)E列显示油高是进/出油vi后对 应的罐内油位显示高度hi；
4)F列显示油量容积是进/出油vi 后,罐内油位
显示高度为hi时的罐容表显示储 油量Ｖi。
503 51124
60.81
469.74
6086.74
2486.21
57704.79
2010-08-08 11:43:40
（3）2008Ａ：数码相机定位问题
• 题型：属于工业电子通信类问题，解决方法主要有两类：一是利用成像映射几何特征，作椭圆的公切 线求出圆心；二是利用成像映射建立靶标和圆心所满足的非线性方程模型，通过优化计算求解。 • 特点：实用性较强、方法较单一,要求分析细致,模拟检验,圆心不是质心。 • 方法：空间解析几何，非线性规划。 • 结果：基本唯一。
2010-08-08 ←一次性补充进油 12:52:52
A题的命题过程
• 来自我国最大的生产加油站设备与管理系统的高新技术企业 ——正星科技有限公司（郑州）的实际问题， 2008年末由命题人（韩中庚）向专家组提出问题的雏形. • 2009年该公司投资进行调查研究，命题人与公司技术人员对模型和算法进行初步探讨，向专家组提交了该 问题的基本解法. • 2009年12月专家组派人与命题人一起到该公司调研，与技术负责人进行深入讨论，并向命题人提出完善题 目的要求. • 2010年3月经命题研讨会被确定为2010年候选赛题，由4位专家组成员为责任人，与命题人一起对题目加工. • 命题人委托公司技术人员用实验罐体做试验，并对某加油站进行实时监测，获取了大量数据资料（赛题附 件的数据），命题人与专家组责任人就题目和解法进行讨论. • 2010年6月专家组会确定为2010年赛题，命题人与责任人对题目（和参考解答）作进一步加工. • 2010年8月专家组会题目定稿.
流水 号
11
12
13
附件1 实验数据
C进油量 /L
D油位高度 /mm
50
159.02
100
176.14
150
192.59
采集时间
说明
(1)罐体无变位进油，罐内油量初值 2010-08-20 10:32:18 262L；
(2)C列进油量是每次加入50L油后的累 2010-08-20 10:33:18 加值
共69队（52%）
结合评奖对本科组选作A, B题的分析
• 获一等奖的210 队中A题133队，B题77队. • B题获一等奖的队所属学校分散，经济类院校占相当部分： 北京11队（对外经贸2、理工2、人大、师大、财大、医科大等） 上海1队（交大） 江苏3队（江苏大学、信息工程、南京理工各1） 浙江5队（浙大2、师大2、温大1） 湖北4队（三峡3、农大1） 湖南3队（人文科技学院 、商学院 、中南各1）
结合评奖对本科组选作A, B题的分析
• 本Biblioteka Baidu组全国14108队参赛，送全国1393份论文，其中A题877份（63%），B题516份（37%），其比例基 本代表全部参赛队的情况. • 获一等奖的210 队中A题133队，B题77队. • A题获一等奖的队多数集中在重点高校： 北京17队（北航5、北大3、北邮3、清华2） 上海6队（复旦5、同济1） 江苏16队（南大5、南邮3、东南2、河海2） 浙江9队（计量3、工大3、浙大2） 湖北13队（武大4、科大2、理工2） 湖南8队（国防科大3、中南2）
70.05
2606.61
59999.69
502
0
采集时间
备注说明
2010-08-01 08:00:49 ←开始采集
2010-08-01 1)C列进油量,通常进油是一次性 08:15:42 连续完成
2010-08-01 08:23:41
2010-08-01 08:38:14
2010-08-01 08:53:08
年份 2004 2005 2006
2007 2008 2009
A题 奥运会临时超市网点设计
B题
C题
电力市场的输电阻塞管理 饮酒驾车
D题 公务员招聘
长江水质的评价和预测
DVD在线租赁
出版社的资源配置
艾滋病疗法的评价和疗效
的预测
近年赛题
中国人口增长预测
乘公交，看奥运
数码相机定位
高等教育收费标准探讨
雨量预报方法的评 价
（２）2009B：眼科病床的合理安排问题
• 题型：属于经济管理类问题，利用一般排队模型M/G/C，并借助于简单统计分析来解决眼科医院的 手术和病床的安排问题。 •特点：随机性问题，似真非真、确定数据、方法较单一。 • 两个误导：“评价”和“仿真”！ •方法：统计分析，排队论，数据检验。 •结果：正确的方法基本唯一。
B题的命题过程
• 2009年教育部高教司提出希望2010年的竞赛“体现世博元素”. • 2010年3月专家组会讨论决定将“定量评估世博会影响力”作为候选赛题，并委托命题人（杨力平）做详 细探讨. • 命题人就题目叙述、可能的理解、解题过程、难点和风险等向专家组提出报告. • 2010年3月经命题研讨会被确定为2010年候选赛题，由4位专家组成员为责任人，与命题人一起对题目加工. • 2010年6月专家组会确定为2010年赛题，命题人与责任人对题目和可能出现的问题作进一步研讨. • 2010年8月专家组会题目定稿.
数学建模竞赛命题过 程及题目分析
A题 储油罐的变位识别与罐容表标定
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量 计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系） 进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
易拉罐形状和尺寸 的最优设计
手机“套餐”优惠 几何
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制动器试验台的控制方法分 眼科病床的合理安排 析
卫星和飞船的跟踪 测控
DVD在线租赁
煤矿瓦斯和煤尘的监 测与控制
体能测试时间安排
NBA赛程的分析与评 价 会议筹备
2010
储油罐的变位识别与罐容表 上海世博会影响力定量评 输油管的布置
标定
估
学生宿舍设计方案评 价
(8) 2006Ｂ：艾滋病疗法的评价及预测问题
• 题型：属于生物医学的管理问题，包括过去治疗方法的评价与未来治疗效果的预测问题。 • 特点：大数据量、数据的残缺、数据结构较复杂综合性强、实用性和开放性也较强。 • 方法：主题方法统计回归拟合，其他方法包括线性插值、二次插值、二次和三次曲线拟合方法，结 合优化模型实现。有的用灰色预测、时间序列、模糊评价、神经网络等预测方法都有一定的问题。 • 结果：不唯一，也不是主要问题。
（4）2008B：高等教育学费标准探讨问题
• 题型：属于社会事业类问题，主要是要求收集相关数据、分析相关因素、选择相关方法、建立 相关模型、得到相关结果。 • 特点：开放性强、方法多样。 • 方法：统计计算、综合评价、多目标优化、神经网络、微分方程、层次分析等 。 • 结果：百花齐放。
（5）2007Ａ：中国人口的增长预测问题
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博 会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你 们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
(3)D列是原罐内初始油量加入相应油量后 2010-08-20 10:34:18 油位高度值。
流水 号
11 12 13
14
C进油量/L 747.86 797.86 847.86
D油位高度/mm 411.29 423.45 438.33
897.86
450.54
采集时间
说明
2010-08-19 15:10:27
油位探针
油位探测 装置
油位探针
油
β
3m （a）无偏转倾斜的正截面图
地平线垂直线 （b）横向偏转倾斜后正截面图
图3 储油罐截面示意图
油
注油口
位
出油管
探
针
油浮子
1.2m
1.2m
油 α
0.4m
2.05mc
(a) 小椭圆油罐正m面示意图
水平线
1.78m
(b) 小椭圆油罐截面示意图
图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图
（7）2006Ａ：出版社的资源配置问题
题型：属于生产管理问题，包括生产资源开发利用和人力资源的合理分配问题，即要考虑经济效益， 又要考虑社会效益。 • 特点：海量数据、数据不完备（冗余）、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。 • 方法：优化方法，包括线性规划、非线性规划、多目标规划、模糊优化和网络优化等。 • 结果：不唯一。