第四章 例题

无限大平壁定态一维热传导 1+1：方形窑炉的炉壁由两层砖砌成，内层为240mm 例1+1：方形窑炉的炉壁由两层砖砌成，内层为240mm 的耐火砖( =0.9W/(m·K)),外层为240mm K)),外层为240mm的红砖 的耐火砖(λ1=0.9W/(m K)),外层为240mm的红砖 =0.6W/(m·K)), 炉膛内壁面温度为700℃, 700℃,外壁面温 (λ2=0.6W/(m K)), 炉膛内壁面温度为700℃,外壁面温 度为60℃,试求： 60℃,试求 度为60℃,试求： 单位面积的散热速率； ⑴单位面积的散热速率； 两层砖交界面处的温度； ⑵两层砖交界面处的温度； ⑶若两层砖之间填塞100mm的硅藻土(λ3=0.09W/(m·K)), 若两层砖之间填塞100mm的硅藻土( =0.09W/(m K)), 100mm的硅藻土 则散热速率如何？ 则散热速率如何？
α沸 = 2791 / ( m2 ⋅ K ) ,α冷 = 11630W / ( m2 ⋅ K ) W λ钢 = 46.5W / ( m⋅ K ) , λ垢 = 1.745W / ( m⋅ K )
总传热系数的计算
总传热系数的计算
换热器计算 今欲于内管为φ180×10mm的套管热交换器中 的套管热交换器中， 例5：今欲于内管为φ180×10mm的套管热交换器中， 每小时将3500kg的热水从100℃冷却至60℃，冷却水进、 每小时将3500kg的热水从100℃冷却至60℃，冷却水进、 3500kg的热水从100℃冷却至60℃ 出口温度各为40℃ 50℃，传热系数K 40℃和 K)， 出口温度各为40℃和50℃，传热系数Km=2326W/(m2·K)， K) 试求： 冷却水用量； 两流体作并流时的平均温差； 试求：⑴冷却水用量；⑵两流体作并流时的平均温差； 两流体作逆流时的平均温差； ⑶两流体作逆流时的平均温差；⑷两流体作并流时的管 子长度； 两流体作逆流时的管子长度； 子长度；⑸两流体作逆流时的管子长度；⑹对以上结果 进行比较。 进行比较。
无限长圆筒壁定态一维热传导 38×2.5mm的蒸汽管 的蒸汽管( =50W/(m·K)) K))包有隔 例2：φ38×2.5mm的蒸汽管(λ1=50W/(m K))包有隔 热层，第一层是40mm厚的矿渣棉( =0.07W/(m·K)) 40mm厚的矿渣棉 K))， 热层，第一层是40mm厚的矿渣棉(λ2=0.07W/(m K))， 第二层是20mm厚的石棉泥( =0.15W/(m·K)) 20mm厚的石棉泥 K))。 第二层是20mm厚的石棉泥(λ3=0.15W/(m K))。若管内 石棉泥外壁温度t 壁温度t =140℃,石棉泥外壁温度 =30℃， 壁温度t1=140℃,石棉泥外壁温度t4=30℃，试求每米管 长的热损失速率。若以同量的石棉作内层， 长的热损失速率。若以同量的石棉作内层，矿渣棉作外 情况如何？试作比较。 层，情况如何？试作比较。
传热膜系数的计算
de =
π ( 0.192 − 37 × 0.0182 ) π ( 37 × 0.018 + 0.19 )
4
= 0.028m
Re =
ຫໍສະໝຸດ Baidu
devρ
µ
= 1.21×10 , Pr =
cp µ
λ
= 0.804
α = 0.023
λ
de
Re0.8 Pr 0.3 = 55.3W / ( m2 ⋅ K )
无限长圆筒壁定态一维热传导 解：
Φ = L ∆t di +1 ln n di ∑ 2πλ i =1 i
2π (140 − 30 ) = = 38.1W / m 1 38 1 118 1 158 + ln + ln ln 50 33 0.07 38 0.15 118
无限长圆筒壁定态一维热传导 解： 第二种情况，石棉作内层，则按上式求得 第二种情况，石棉作内层，
Φ' = 46.44W / m L
说明在减少热损失时，应将导热系数小的保暖层放在内 说明在减少热损失时， 层。
无限长圆筒壁定态一维热传导 2+2：在外径100mm的蒸汽管道外包绝热层， 100mm的蒸汽管道外包绝热层 例2+2：在外径100mm的蒸汽管道外包绝热层，绝热层 的导热系数为0.08W/(m K),已知蒸汽管外壁为150℃， 0.08W/(m·K),已知蒸汽管外壁为150℃ 的导热系数为0.08W/(m K),已知蒸汽管外壁为150℃， 要求绝热层外壁在50℃以下， 50℃以下 要求绝热层外壁在50℃以下，且每米管长的热损失不应 超过150W/m 试求绝热层的厚度。 150W/m， 超过150W/m，试求绝热层的厚度。
∆t1 − ∆t2 100 − 10 ∆t并 = = = 39.1oC 100 ∆t1 ln ln 10 ∆t2
Φ = qm ,热c p 2,水 (Tin − Tout ) = qm,冷c p1,水 ( tout − tin ) = KA∆t并
换热器计算 并流时： 解：并流时：
Φ = qm,热c p 2,水 (120 − 70 ) = qm ,冷c p1,水 ( 60 − 20 ) = KA × 39.1
总传热系数的计算 某蒸发器的管壁厚3mm 材料是钢， 3mm， 例4：某蒸发器的管壁厚3mm，材料是钢，长久使用后 其表面覆盖一层厚为0.5mm的水垢， 其表面覆盖一层厚为0.5mm的水垢，试求传热系数的变 0.5mm的水垢 并就此讨论水垢对传热系数的影响。已知： 化，并就此讨论水垢对传热系数的影响。已知：
无限大平壁定态一维热传导
Φ=
(T1 − Tn +1 )
δi ∑λ A i =1 i i
n
推动力 = 热阻
无限大平壁定态一维热传导
无限大平壁定态一维热传导
∆t1 = qR1 = 692 × 0.179 = 123.9 K ∆t2 = qR2 = 692 × 0.867 = 600 K ∆t3 = qR3 = 692 × 0.25 = 173K
Φ L= K m ∆tmπ d m
换热器计算 解：
可见在传热量相同的条件下，逆流的推动力大， 可见在传热量相同的条件下，逆流的推动力大，所需传 热面积较小。 热面积较小。
换热器计算 在某一定尺寸的套管热交换器中， 例6：在某一定尺寸的套管热交换器中，冷热流体作 并流换热，如图所示。热流体进入时为120℃，排出时 并流换热，如图所示。热流体进入时为120℃， 120℃ 70℃；冷流体进入时为20℃,排出时为60℃ 20℃,排出时为60℃。 为70℃；冷流体进入时为20℃,排出时为60℃。若换热 器其它条件不变，将并流改为逆流， 器其它条件不变，将并流改为逆流，试求冷热流体排出 温度。可设传热系数，物料比热容及设备热损失不变。 温度。可设传热系数，物料比热容及设备热损失不变。
无限大平壁定态一维热传导 某炉壁由耐火砖、 例1：某炉壁由耐火砖、保温砖和建筑砖三种材料组 成，相邻材料之间接触密切，各层材料的厚度和导热系 相邻材料之间接触密切， 数依次为δ =250mm， =1.4W/(m·K) K)； =130mm， 数依次为δ1=250mm，λ1=1.4W/(m K)；δ2=130mm， =0.15W/(m·K) K)； =200mm， =0.8W/(m·K) K)。 λ2=0.15W/(m K)；δ3=200mm，λ3=0.8W/(m K)。已测 得耐火砖与保温砖接触面上的温度为820℃, 820℃,保温砖与建 得耐火砖与保温砖接触面上的温度为820℃,保温砖与建 筑砖接触面上的温度为260℃,试求： 260℃,试求 筑砖接触面上的温度为260℃,试求： 各种材料层以单位面积计算所具有的热阻； ⑴各种材料层以单位面积计算所具有的热阻； 通过炉壁的热流密度； ⑵通过炉壁的热流密度； 炉壁导热总温差及其在各种材料层的分配。 ⑶炉壁导热总温差及其在各种材料层的分配。
换热器计算 并流时： 解：并流时：
Tin = 120 oC , Tout = 70 oC , tin = 20 oC , tout = 60 oC ∆t1 = Tin − tin = 120 − 20 = 100 oC , ∆t2 = Tout − tout = 70 − 60 = 10 oC ,
⇒ T2 = 444 oC
无限大平壁定态一维热传导 （3）解：添加硅藻土后， 添加硅藻土后， 内外壁温度维持不变， 内外壁温度维持不变， 单位面积的散热速率为： 单位面积的散热速率为：
700 − 60 Φ/ A= = δ1 δ 2 δ 3 0.24 0.1 0.24 + + + + 0.9 0.09 0.6 λ1 λ2 λ3 = 360W ⋅ m −2 (T1 − T4 )
∆tm,逆
(∆t1 − ∆t2 ) 50 − 20 = = = 32.74 oC ∆t1 50 ln ln( ) 20 ∆t2
换热器计算
(∆t2 − ∆t1 ) Φ = K m Am = K m Am ∆tm ∆t2 ln( ) ∆t1 d out − din 180 − 160 Am = π d m L, d m = = = 169.8mm d out 180 ln ln 160 din
传热膜系数的计算 流体在无档板换热器管间流动被冷却，可采用狄丢斯 流体在无档板换热器管间流动被冷却，可采用狄丢斯 公式，注意取当量直径为特征尺寸。 公式，注意取当量直径为特征尺寸。
α = 0.023 λ
de Re0.8 Pr 0.3
4 × 流体流道的横截面积 de = 横截面上被流体润湿的传热周边
∆tm,并
(∆t1 − ∆t2 ) 60 − 10 = = = 27.9 oC ∆t1 60 ln ln( ) 10 ∆t2
换热器计算 逆流情况： 逆流情况：
∆t1 = Tin − tout = 100 − 50 = 50 oC , ∆t2 = Tout − tin = 60 − 40 = 20 oC
无限长圆筒壁定态一维热传导 解：
Φ ∆t 150 − 50 = = = 150 d2 L ln d 2 ln d1 0.1 2π × 0.08 2πλ
⇒ d 2 = 0.1399m
d1=100mm
d2
T2
T1
绝热层厚度为 ⇒ ( d 2 − d1 ) / 2 = 0.0199m = 19.9mm
传热膜系数的计算 温度为120℃ 绝对压强为0.1MPa的甲烷， 120℃、 0.1MPa的甲烷 例3：温度为120℃、绝对压强为0.1MPa的甲烷，以 10m/s的流速在列管式换热器的管间沿管轴向流动,甲烷 10m/s的流速在列管式换热器的管间沿管轴向流动, 的流速在列管式换热器的管间沿管轴向流动 出热交换器的温度为30℃， 出热交换器的温度为30℃，热交换器外壳的内径为 30℃ 190mm,由37根 18×2mm的钢管组成, 190mm,由37根φ18×2mm的钢管组成, 试求甲烷向壁的 的钢管组成 传热膜系数。 传热膜系数。
⇒
qm,热c p 2,水 qm,冷c p1,水
40 = = 0.8; 50
qm ,冷c p1,水 KA
39.1 = 40
换热器计算 其它条件不变，逆流时： 解：其它条件不变，逆流时：
∆t1 = Tin − t 'out = 120 − t 'out ∆t2 = T 'out − tin = T 'out − 20
换热器计算
已知qm,热 = 3500kg / h, Tin = 100 oC , Tout = 60 oC , tin = 40 oC , tout = 50 oC qm,冷 = 14.057 ×103 kg / h
换热器计算 并流情况： 并流情况：
∆t1 = Tin − tin = 100 − 40 = 60 oC , ∆t2 = Tout − tout = 60 − 50 = 10 oC
无限大平壁定态一维热传导 （1）解：单位面积的散热速率为： 单位面积的散热速率为：
700 − 60 Φ/ A= = = 960W ⋅ m −2 δ1 δ 2 0.24 0.24 + + λ1 λ2 0.9 0.6 (T1 − T3 )
（ 2）
Φ/ A=
(T1 − T2 )
δ1 λ1
700 − T2 = = 960W ⋅ m −2 0.24 0.9