2013山东高考济南二模文科数学(含答案)

七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载山东济南 2013 高三下 4 月二模考试一试卷数学（文）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页. 考试时间 120 分钟，满分 150 分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .注意事项：1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色署名笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的地点上 .2.第Ⅰ卷每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其余答案标号，答案不可以答在试卷上 .3.第Ⅱ卷一定用 0.5 毫米黑色署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地域内相应的地点，不可以写在试卷上；如需改动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；不可以使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .参照公式：1. 锥体的体积公式：，此中S是锥体的底面积，h是锥体的V 1 Sh3高;2. 统计中2的公式：2n(n11n22 n12n21)2，其中n1n n ，11 21n1 n2 n 1n 2七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载n 2n12n22，n1n11n12，n2n21n22，n n11n21n12n22.第 I 卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 每小题给出的四个选项中只有一项为哪一项吻合题目要求的.1. 复数1 i 2013 （）( )1 i 第3题图A. 1B. 1C. iD.2. 设会集M y | y ( 1)x , N y | y 1，则会集 M，N的关系为（）2A.M NB. M NC. M ND. M N3. 履行以以下图的程序框图，则输出的n 的值为（）A.5B.6C.7D.84. 已知圆x2 y 2 2x my 4 0上两点 M、N关于直线2 x+y=0对称，则圆的半径为（）A．9 B．3C．23D．25.一空间几何体的三视图以以下图，则此几何体的直观图为（）第5题图6.设变量x，y满足拘束条件2x y20 ，则目标函数z=x+2y的最x 2 y 4 0x 1 0七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载A.1B.4C.5D.67. 在等比数列a n 中，a1 a3 5，a a 10，则（）2 4a7A． 64 B． 32 C． 16 D．1288.为认识疾病 A 能否与性别有关，在一医院随机的对住院50人进行了问卷检查获取了以下的列联表：患疾病 A 不患疾病 A 共计男20 5 25女10 15 25合30 20 50计请计算出统计量 2 ，你有多大的掌握以为疾病 A 与性别有关下边的临界值表供参照：P(2k)0.050.0100.0050.001kA.95% 99.9%3.841 6.6357.87910.828B.99%C.99.5%D.9.函数是（）y 2 sin(2x)2A．最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数2 210.设m, n是空间两条直线， , 是空间两个平面，则以下选项中不．正确的选项是（）．．A．当B．当C．当mmn时，“时，“时，“n / /”是“ m// n”的必需不充分条件m”是“”的充分不用要条件n”是“∥”成立的充要条件D．当m 时，“ n”是“ m n ”的充分不用要条件11. 函数y e sin x x的图象大体为（）AB C D12. 已知函数x3 , 1 x 0 ，若函数g( x) f ( x) x的零点按从f (x)f ( x 1) 1, x 0小到大的序次摆列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A ．n(n 1) B．a n n(n 1)a n2C．a n n 1D．a n 2n 2第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分.13. 若向量a ( 2,3)，b ( 4, m)，a // b，则实数 m .14. 已知双曲线x2 y 21( a 0, b 的焦点 F 到一条渐近线的距离为a2 b20)3，点O为坐标原点，则此双曲线的离心率为. |OF |215. 在ABC中，AB 1，AC2，1，则BC.SABC216.对大于或等于2的自然数 m 的 n 次方幂有以下分解方式：22 1 3 23 3 532 1 3 5 33 7 9 1142 1 3 5 7 43 13 15 17 1952 1 3 5 7 9 53 21 23 25 27 29依据上述分解规律，若m3( m N*)的分解中最小的数是73，则m的值为.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.17.( 本小题满分 12 分)设函数( 此中＞0)，且函数f ( x) sin( x) sin( x) 3 cos x3 3f ( x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为.2（1）求ω的值；（2）将函数y f (x)的图象上各点横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变，获取函数y g( x) 的图象，求函数g ( x)在区间的最大值和[0, ]2最小值 .18.( 本小题满分 12 分)为了宣传今年10 月在济南市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样 n 人，回答以下问题统计结果以以下图表所示：（1）分别求出a，x的值；（2）从第 2，3，4 组回答正确的人顶用分层抽样的方法抽取 6 人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发好运奖，求所抽取的人中第 2 组最少有 1 人获取好运奖的概率．19.( 本小题满分 12 分)如图，斜三棱柱A1 B1C1 ABC 中，侧面AA1C1C底面 ABC，EC1A1底面 ABC是边长为2的等边三角形，侧面AA1C1 C是菱形，B1A1 AC 60 ，E、F 分别是A C、AB的中点．1 1求证：（1）EC 平面 ABC ；A CF（2）求三棱锥A1EFC的体积 .B 第 19题图20.( 本小题满分 12 分)已知数列{ a n} 的前n项和为S n，且S n2a n 2，数列{ b n }满足b1 1，且b n 1b n 2.（1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；（2）设n n，求数列的前 2n 项和 ．c n1 (1) a n1(1) b n { c n }T 2 n2 2第 21题图21．( 本小题满分 13 分)已知函数1 ax 3 的图象如右图所示．f (x)( a 2) x c3（1）求函数 y f (x) 的分析式；（2）若kf x在其定义域内为增函数， 务实数 k 的取值范g x2ln xx围．22. ( 本小题满分 13 分) 已知点 F和 F是椭圆 M : x2 y2的两个焦点，12( 3,0)(3,0)b 21(a b 0)a 2 且椭圆 M 经过点1 .(3,)2（1）求椭圆 M 的方程；（2）过点 P (0,2) 的直线 l 和椭圆 M 交于 A 、B 两点，且 PB3 PA , 求 5直线 l 的方程；（ 3）过点 P (0,2) 的直线和椭圆 M 交于 A 、B 两点，点 A 关于 y 轴的对称点 C ，求证：直线 CB 必过 y 轴上的定点，并求出此定点坐标 .1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.A8. C9.B 10. A 11.B12.C13. 6 14.2 15. 1 5 16.917. 1f ( x) sin x 3 cos x =2sin( x. 3)3f ( x)22. 5T2 621f ( x)2sin(2 x )3g (x)2sin( x8 )3x] 5 10[0, x3 62 3= x= g( x)g( );x2 6 2sin23 6 2= 5 x=g( x)x23 65.12g( ) 2sin 118. 1 1 150.510n 10 100 20.01 10a=100×0.020×10×0.9=18 427 6x 0.90.03100 102234 54546 2618 3627469 154 2 354 5482 2 A1A23 3 B1B2B34 1 C 6 2A1, A2A1, B1A1, B2A1, B3 A1 ,C A2 ,B1 A2, B2 A2, B3 A2,C B1, B2 B1, B3 B1,C B2,B3 B2,C B3,C15 1021A1,A2 A1,B1 A1, B2 A1, B3 A1,CA2,B1 A2,B2 A2,B3 A2,C 921931215 519.1AA1C1C A1O AC OA 1AC 60011 OACAOAA 1AC22OC ∥ A 1E .3EC ∥ A O AA CC ABCAC1 11AO ACA OABC11ECABC .62 F A1EC B A1EC BOBO = 3.8V A EFCVF A EC1 1 1 13 1 1 3 1.12S V A EC g BOg A 1 E gEC g g g 3g113 123 2 2 3 2 2 420. 1n 1a1 2 1n2a nS n S n 1 2a n 2a n 1a n 2a n 1 .2{ a }2a 2a n 2 n 3n1b n 1b n2{ b n }2 4b11b n2n 1 62n为奇数 8c n2n(2n 1) 为偶数nT2n2 2322 n 1[3 7(4 n 1)]102 n 122n22n31221.1f x ax2 a 2 2 f (x) 0,3f 1 0.c 3 ,2a 2 0c 3 .4a 11 x3 .f (x) x 335kf xk 2ln x g x 2ln x kxx x2, 6g x k k 2 kx2 k 2x . 8 x2 x x2y g ( x)(0,) , 9y g(x)g (x) 0(0,)kx 2 k 2x 0 (0, ). 102x (0, ).k2 1x2xx (0, )h(x) x2 12xx 1h( x)2x2111xx. 12k11322.1c =3x2y 21a 2 a 21( 3,)323 1a 24 1a24( a23)x 2y 2 4142PB1PA 53l ykx2B ( x 1, y 1),A ( x 2, y 2),M (14k 2 ) x 2 16kx12 0.(16k)248(1 4k 2 ) 16( 4k23) 023.k4x 216k , x 1 x 2 127x 1 4k 2114k 23,33.PB5 PA(x 1 , y 1 2) 5(x 2, y 22)x 15x210k 220k1x 2 4k 2, x 24k 2 11lyx2 .93P (0,2)AB ykx 2 B ( x , y),11A ( x 2, y 2 ), C (- x 2, y 2 ).ABM :x 2y 241(1 4k 2 ) x 2 16kx 12 0(16k)248(1 4k 2 ) 16( 4k23)23.k4x 216k x 1 x 212.CBx 14k 2 , 4k 2 1 1y y 2y 2 y1 ( x x2 )x 2 x 1x =0y 2 x 2 x 2 y 1 x 2 y 1 x 1 y 2 2kx 1 x 2 2y y 2x 2x 1 x 2x 1 x 2 x 11116k12 x 1 x 22 1, x 1 x 2214k 4k12.2k213 1 y4k 216k 2224k 2 1CBy(0,1)12213。

2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）=，．2．（5分）（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，3．（5分）（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）4．（5分）（2013•山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）4S=V=5．（5分）（2013•山东）函数f（x）=的定义域为（）=6．（5分）（2013•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）7．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，Bb==得：===cosA=8．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q．．．．x=时，10．（5分）（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）B=91（．11．（5分）（2013•山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B求出函数在，得），得，则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为处的切线的斜率为由题意可知，得）．p=12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，代入=+，求得二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．=，2=214．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．=的最小值等于故答案为：15．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．利用已知条件求出解：因为知，=，所以16．（4分）（2013•山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号），，．时，此时lnb=，此时则，此时，，＜三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013•山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）2（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．p=p=18．（12分）（2013•山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．[]﹣，故周期为，所以）时，，，[]上的最大值和最小值分别为：19．（12分）（2013•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．AB CD=20．（12分）（2013•山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．，+++++时，=时，=）﹣（==，+++，T++T+++）﹣﹣﹣21．（12分）（2013•山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．时，．可得出﹣＜）上是减函数，在（），单调递增区间是（，，）上，导数小于在区间（，），单调递增区间是（，，），单调递增区间是（，）知，是函数的唯一极小值点故=1==0x=＜＜（22．（14分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，解出即可得到椭圆的方程．的关系，再利用（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为，解得，∴椭圆的方程为．，另一方面，==，∴，，∴，，解得，或，∴综上可得：。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1． 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2． 第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上． 3． 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷(共60分)一．选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z (A)25 (B) 41 (C)6 (D) 5(2)已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =,{1,2}B =,则UAB =(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)∅(3)已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f(A)2 (B)1 (C)0 (D)－2(4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图 所示，该四棱锥侧面积和体积分别是 (A)45,8 (B) 845,3 (C) 84(51),3+ (D) 8,8 (5)函数()123xf x x =-++的定义域为 (A)(－3，0] (B) (－3，1](C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--(6)执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2， 第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为(A) 0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8 (7)ABC ∆的内角A B 、的对边分别是a b c 、、， 若2B A =，1a =，3b =，则c =(A) 23 (B) 2 (C)2 (D)1(8)给定两个命题q p ,，p q ⌝是的的必要而不充分条件，则p q ⌝是的的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)函数x x x y sin cos +=的图象大致为(10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有１个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为(A)1169 (B)367(C)36 (D) 67(11)抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =(A)163 (B)83 (C)332 (D) 334 (12)设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy取得最大值时，2x y z +-的最大值为(A)0 (B)98 (C)2 (D)94第II 卷(共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________．(14)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则OM 的最小值是_______．(15)在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90oABO ∠=，则实数t 的值为______．(16)定义“正对数”：0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，，现有四个命题：①若0,0>>b a ，则a b a b++=ln )(ln ； ②若0,0>>b a ，则b a ab ++++=ln ln )(ln③若0,0>>b a ，则b a b a +++-=ln ln )(ln④若0,0>>b a ，则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________(写出所有真命题的编号)．8 7 79 4 0 1 0 9 1x三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2） A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数23()3sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π， (Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值 (19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点 (Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面(Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T (21)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥．试比较ln a 与2b -的大小 (22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22(I )求椭圆C 的方程(II )A,B 为椭圆C 上满足AOB ∆的面积为64E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 与点P ，设OP tOE =，求实数t 的值．2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、 选择题(1)C (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)A (9)D (10)B (11)D (12)C(1) 解析：（法一）由2(2)i z i -=得34(34)34431i i i i z i i i i --⋅+====--⋅-，∴ 22(4)(3)5z =-+-=.答案：C ．（法二）由2(2)i z i -=得22222(2)(2)22(1)5i i z i i i--===-=+-=．(2) 解析：∵{}1,2,3,4U =，{}()4U C A B =，∴ {}1,2,3A B =，又∵{}1,2B =，∴ 3A ∈，且{}3,4U C B =，∴{}3U A C B =．答案：A ．(3) 解析：∵ 当0x >时，21()f x x x =+，∴ 21(1)121f =+=，又∵()f x 为奇函数，∴ (1)(1)2f f -=-=-.答案：D.(4) 解析：由其正（主）视图可知2AB BC OP ===，在t R POE ∆中，侧面的高为22215PE =+=，∴该四棱的侧面积侧1425452S =⨯⨯⨯=；体积为锥2182233V =⨯⨯=．答案：B ． (5) 解析：要使函数1()123x f x x =-++有意义，只须12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，．答案：A ． (6)解析：∵ 第一次输入的 1.20a =-<， 1.210.20a =-+=-<，0.210.80a =-+=>，∴ 第一次输出的a 值为0.8；∵第二次输入的 1.21a =>， 1.210.21a =-=<，∴ 第二次输出的a 值为0.2．答案：C ．(7) 解析：在ABC ∆中，∵ 2B A =，1a =，3b =，由正弦定理sin sin a bA B=得13sin sin 2A A =，∴ 3cos 2A =，∵02A π<<，∴6A π=，263B ππ=⨯=，∴ 2C π=，∴在t R ABC ∆中，22(3)12c =+=．答案：B ．(8)解析：∵p ⌝是q 的必要而不充分条件，∴且p q p ⌝⌝⇐q ，等价于且q p q⌝⌝⇐p ，∴p 是q ⌝的充分而不必要条件．答案：A ．(9)解析：∵ 函数cos sin y x x x =+为奇函数，∴答案B 不正确；∵ 06x π<<时，0y>，∴答案C 不正确；∵ x π=时，0y <，∴答案A 不正确．答案：D ． (10)解析：∵ 7个剩余分数的平均分为91， ∴1(87949090919190)917x +++++++=，解得4x =，∴ 7个剩余分数的方差为221(8791)7s ⎡=-+⎣22(9491)(9091)-+-+ 22(9091)(9191)-+-+22(9191)(9491)⎤-+-⎦367=．答案：B ．11. 解：抛物线211:(0)2C y x p p =>的焦点为(0,)2pF ，双曲线222:13x C y -=的右焦点为2(2,0)F ，∴ 直线2FF 的方程为122x yp+=，即420px y p +-=．由22420x py px y p ⎧=⎨+-=⎩消y 得222220x p x p +-=，解得1,2x =，∵ 0x >，∴x =．又∵ 1y x p '=，∴1C 在点M处的切线斜率为1k p ==，∵双曲线222:13x C y -=的渐近线为y x =±，∴3=，解得3p =．答案：D ． 12. 解：∵正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，∴223443z x xy y xy xy xy =-+≥-=，∴1z xy≥．当z xy 取得最小值时，xy z =且2x y =，∴ 22z y =，∵0y >，∴22222x y z y y y +-=+-22(1)22y =--+≤，所以2x y z +-的最大值为2．答案：C ．二、 填空题(13)(15)5 (16)①③④(13) 解析：圆22(2)(2)4x y -+-=的圆心(2,2)C ，半径为2r=，当点()，31P 为弦的中点时，其弦最短，∴最短弦的长为=．答案：．(14) 解析：画出不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域如图，当M 点位于AB 的中点N 时，OM的值最小，最小值是2222⨯=．答案：2．(15) 解析：∵ ，(1)OA t =-，，(22)OB =，∴(2,2)AB OB OA =-= (1,)(3,2)t t --=-，又∵90ABO ∠=，∴AB OB ⊥，∴232(2)0AB OB t ⋅=⨯+⨯-=，解得5t =．答案：5．(16)解析：定义“正对数”：001ln ln 1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，对① 若0a >，0b >，则ln ()ln ba b a ++=；当01a <<，0b >时，01b a <<，左边=ln ()0ba +=，右边=ln 00b a b +=⨯=，命题成立；当1a ≥，0b >时，1b a ≥，左边=ln ()ln()ln bba ab a +==，右边=ln ln b a b a +=，命题成立；所以①正确．对② 若0a >，0b >，则ln ()ln ln ab a b +++=+； 当2a =，13b =时，2013ab <=<，左边=ln ()0ab +=，右边=ln200+>，所以命题②不正确．对③ 若0a >，0b >，则ln ()ln ln a a b b+++≥-；当1a b ≥≥时，1a b ≥，左边=ln ()ln ln ln a aa b b b+==-，右边=ln ln a b -，命题成立； 当1b a ≥≥时，01a b <≤，左边=ln ()0ab +=，右边=ln ln 0a b -≤，命题成立；当10a b >>>时，1a b >，左边=ln ()ln ln ln ln a aa b a b b+==->，右边=ln 0ln a a -=，命题成立；当10b a >>>时，01a b <<，左边=ln ()0ab +=，右边=0ln 0b -<，命题成立； 当01b a <<<时，1a b >，左边=ln ()ln 0a ab b+=>，右边=000-=，命题成立；当01a b <<<时，01a b <<，左边=ln ()0ab+=，右边=000-=，命题成立；所以③正确．对④ 若0a >，0b >，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++． 当1a ≥，1b ≥时，2a b +≥，左边=ln ()ln()a b a b ++=+，右边=ln ln ln 2ln ln ln 2ln(2)ln()ln()a b a b ab ab ab a b ++++=++==+≥+，命题成立；当1a ≥，01b <<时，1a b +>，左边=ln ()ln()a b a b ++=+，右边=ln ln ln 2ln 0ln 2ln(2)ln()a b a a a b ++++=++=>+，命题成立；当1b ≥，01a <<时，1a b +>，左边=ln ()ln()a b a b ++=+，右边=ln ln ln 20ln ln 2ln(2)ln()a b b b a b ++++=++=>+，命题成立；当01a <<，01b <<时，2a b +<，左边=0或左边=ln ()ln()a b a b ++=+ln2<，右边=ln ln ln 200ln 2ln 2a b ++++=++=，命题成立； 所以④正确．故答案：① ③ ④三、 解答题(17) 解：（I ）从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)，共６个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为31P==62． （II ）从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，Ｅ)，(Ｂ，C)，(Ｂ，D)，(Ｂ，Ｅ)，(Ｃ，D)，(Ｃ，Ｅ)，(Ｄ，Ｅ)，共10个． 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的２人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有： (Ｃ，D)，(Ｃ，Ｅ)，(Ｄ，Ｅ)，共3个． 因此 选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为13P =10． (18)解：（I ）2()sin cos 2f x x x x ωωω=--1sin 222x ω=--1cos2sin 222x x ωω=- sin(2)3x πω=--．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为4π， 又0ω>，所以2424ππω=⨯， 因此1ω=（II ）由（I ）知()sin(2)3f x x πω=--．当32x ππ≤≤时，582333x πππ≤-≤所以sin(2)13x πω≤--≤因此1()f x -≤≤．故()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值分别为3,12-． (19)（I ）证法一：取PA 的中点H ，连接EH ，DH ． 因为 E 为PB 的中点，所以 E H ∥AB ，12EH AB =． 又因为 A B ∥CD,12CD AB =所以 E H ∥CD ，E H ＝CD ，因此 四边形DCEH 是平行四边形． 所以 C E ∥DH ．又 ,DH PAD CE PAD ⊂⊄平面平面， 因此 CE ∥平面PAD ． 证法二： 连接CF ．因为 F 为AB 的中点，所以 12AF AB =． 又 12CD AB =，所以 AF CD =．又 AF ∥CD ，所以 四边形AFCD 为平行四边形． 因此 CF ∥AD ，又 CF PAD ⊄平面， 所以 CF ∥平面PAD ．因为 E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以 EF ∥PA ．又 EF PAD ⊄平面， 所以 EF ∥平面PAD ． 因为 CF EF F =， 故 平面CEF ∥平面PAD ． 又 CE CEF ⊂平面， 所以 CE ∥平面PAD ． （II ）证明：因为 E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以 EF ∥PA ． 又 AB ⊥PA ， 所以 AB ⊥EF ． 同理可证 AB ⊥FG ．又 ,,EF FG F EF EFG FG EFG =⊂⊂平面平面， 因此 AB ⊥平面EFG ．又 M ，N 分别为PD ，PC 的中点， 所以 MN ∥CD ． 又 AB ∥CD ， 所以 MN ∥AB ．因此 MN ⊥平面EFG ．又 MN EMN ⊂平面, 所以 平面EFG ⊥平面EMN ． (20) 解：（I ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ． 由424S S =，221n n a a =+得 11114684(21)2(21)1a d a da n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩．解得 11,2a d ==．因此 *21,n a n n N =-∈．（II ）由已知*121211,2n n n b b b n N a a a ++⋅⋅⋅+=-∈， 当1n =时， 1112b a =；当2n ≥时，11111(1)222n n n n n b a -=---=．所以 12n n n b a =，*n N ∈．由（I ）知 *21,n a n n N =-∈，所以 *21,2n nn b n N -=∈． 又23135212222n nn T -=+++⋅⋅⋅+， 又231113232122222n n n n n T +--=++⋅⋅⋅++两式相减得2311122221()222222n n n n T +-=+++⋅⋅⋅+- 113121222n n n -+-=--，所以 2332n nn T +=-．(21)解：（I ）由2()ln ,(0,)f x ax bx x x =+-∈+∞，得2'21()ax bx f x x+-=．(1)当0a =时, '1()bx f x x -=(i)若0b ≤,当0x >时, '()0f x <恒成立， 所以 函数()f x 的单调递减区间是(0,)+∞．(ii)若0b >，当10x b<<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当1x b>时，'()0f x >，函数()f x 单调递增． 所以 函数()f x 的单调递减区间是1(0,)b ，单调递增区间是1(,)b+∞．(2)当0a >时,令'()0f x =，得2210ax bx +-=． 由280b a ∆=+>得12x x ==．显然，120,0x x <>．当10x x <<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当2x x >时，'()0f x >，函数()f x 单调递增．所以函数()f x 单调递减是(0,)4b a -+，单调增区间为)+∞． （Ⅱ）由题意，函数()f x 在1x =处取得最小值，由（Ⅰ）知4b a -+是()f x的唯一极小值点，故14b a-+=， 整理得21a b +=，即12b a =-。

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编5：数列一、选择题1 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列}{n a 中,482=+a a ,则它的前9项和=9S（ ）A ．9B ．18C ．36D ．72【答案】B 在等差数列中,28194a a a a +=+=,所以1999()941822a a S +⨯===,选 B ． 2 ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）等差数列{}n a 前n 项和为n S ,已知310061006(1)2013(1)1,a a -+-= 310081008(1)2013(1)1,a a -+-=-则 （ ）A ．2013100810062013,S a a =>B ．2013100810062013,S a a =<C ．2013100810062013,S a a =->D ．2013100810062013,S a a =-<【答案】B3 ．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{n a }中,74a π=,则tan(678a a a ++)等于（ ）A ．B ．C ．-1D ．1【答案】在等差数列中6787334a a a a π++==,所以6784tan()tan14a a a π++==-,选 C ． 4 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是 （ ）A ．25B ．50C ．100D ．不存在【答案】A5 ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知511=a ,且对任意正整数m ,n ,都有n m n m a a a ⋅=+,若t S n <恒成立,则实数t 的最小值为 （ ）A ．41 B ．43 C ．34 D ．4【答案】A6 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列{}n a 满足1111n n ga ga +=+,且a 2001+a 2002+a 2003+a 2010=2013,则a 2011+a 2012+a 2013+a 2020的值为（ ）A ．2013·1010B ．2013·1011C ．2014·1010D ．2014·1011【答案】A 由条件知1111lg1n n n n a ga ga a ++-==,即110n naa +=为公比是10的等比数列.因为102001201020112020()a a q a a ++=++,所以1020112020201310a a ++=⋅,选（ ）A ．7 ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））已知函数⎩⎨⎧>+-≤<-=0,1)1(01,)(3x x f x x x f ,若函数x x f x g -=)()(的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 （ ）A ．2)1(-=n n a n B ．)1(-=n n a n C ．1-=n a n D ．22-=n n a【答案】C8 ．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）已知数列{}n a 是等比数列,且2512,4a a ==,则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+= （ ）A ．16(14)n-- B ．16(12)n--C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n -- 【答案】C9 ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知等比数列{}n a 的公比为正数,且26429,1a a a a ⋅==,则1a 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．13【答案】D 解析:答案D ．由4629a a a =⋅,得422229a a q a q ⨯=,解得29q =,所以3q =或3q =-(,0>q 舍),所以2113a a q ==. 10．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数例{}n a 为等差数例,其前n 项的和为n S ,若336,12a S ==,则公差d = （ ）A ．1B ．2C ．3D ．53【答案】B 在等差数列中,13133()3(6)1222a a a S ++===,解得12a =所以解得2d =,选 B ． 11．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））在等比数列{}n a中,531=+a a ,1042=+a a ,则=7a （ ）A ．64B ．32C ．16D ．128【答案】A12．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则 （ ）A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-【答案】D13．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知数列{},{}n n a b 满足113a b ==,113n n n nb a a b ++-==,n N +∈,若数列{}n c 满足n n a c b =,则2013c = （ ）A ．20129B ．201227C ．20139D ．201327【答案】D 二、填空题14．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）记123,1,2,3,k k k k k S n k =+++⋅⋅⋅+=当时,观察下列2321211111,22326S n n S n n n =+=++,4325341111,4245S n n n S n =++= 43111,2330n n n ++-6542515,212S An n n Bn =+++⋅⋅⋅, 观察上述等式,由1234,,,S S S S 的结果推测A B -=_______.【答案】解析:答案41.根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为1;最高次项的系数为该项次数的倒数.∴16A =,151212A B +++=,解得112B =-,所以A B -=14. 15．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.【答案】6616．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12a =,28a =,()11452n n n S S S n +-+=≥,n T 是数列{}2n a log 的前n 项和.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求n T ;(3)求23111111100n n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当时的值. 【答案】(本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识,考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解:∵当2n ≥时,1145n n n S S S +-+=, ∴()114n n n n S S S S +--=- ∴14n n a a +=. ∵12a =,28a =, ∴214a a =∴数列{}n a 是以12a =为首项,公比为4的等比数列. ∴121242n n n a --=⋅=(2) 解:由(1)得:2122221n n a n log log -==-, ∴21222n n T a a a log log log =+++()1321n =+++-()1212n n +-=2n = .(3)解: 23111111n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22211111123n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 222222222131411234n n ----=⋅⋅⋅⋅()()2222132********n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅12n n+=.101100200n =值为17．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））对大于或等于2的自然数m的n 次方幂有如下分解方式:2213=+ 3235=+ 23135=++ 337911=++ 241357=+++ 3413151719=+++2513579=++++ 292725232153++++=根据上述分解规律,若3*()m m N ∈的分解中最小的数是73,则m 的值为________. 【答案】918．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 是等差数列,123(1),0,(1)a f x a a f x =+==-,若2()42f x x x =-+,则数列{}n a 的通项公式n a =_______.【答案】4(,)(0,)3-∞-⋃+∞19．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）容易计算2510,22551210,222555123210,2222555512343210⨯=⨯=⨯=⨯=;根据此规律猜想9922225555⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅位位所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为_____________.【答案】898;20．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word 版含答案）已知等差数列{n a }中,35a a +=32,73a a -=8,则此数列的前10项和10S =____.【答案】190 21．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）现有一根n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.【答案】16设对应的数列为{}n a ,公差为,(0)d d >.由题意知110a =,12114n n n a a a --++=,261n a a a =.由12114n n n a a a --++=得13114n a -=,解得138n a -=,即2111(5)()n a d a a d -+=+,即2(105)10(38)d d +=+,解得2d =,所以11(2)38n a a n d -=+-=,即102(2)38n +-=,解得16n =.22．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知2(3)4log 3233,xf x =+则8(2)(4)(8)...(2)f f f f ++++的值等于_________________.【答案】2008 23．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）观察下列不等式:①121<;②26121<+;③31216121<++;...请写出第n 个不等式_____________.【答案】24．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）正项数列{}n a 满足:()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则______.【答案】因为()222*112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥,所以数列2{}n a 是以211a =为首项,以2221413d a a =-=-=为公差的等差数列,所以213(1)32n a n n =+-=-,所以1n a n =≥,所以7a 25．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2,4,3a 成等比数列,则5S =_________. 【答案】4026．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S =_____________ ;【答案】54-由1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+,即12d a =-=-,所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-. 三、解答题27．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列,nS 为前n 项和,5a 和7a 的等差中项为11,且25114a a a a ⋅=⋅.令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前n 项和为n T .(Ⅰ)求n a 及n T ;(Ⅱ)是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列?若存在,求出所有的,m n 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)因为{}n a 为等差数列,设公差为d ,则由题意得 整理得111511212a d d a d a +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 所以1(1)221n a n n =+-⨯=- 由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+5712511411112221022()(4)(13)a a a d a a a a a d a d a a d +=⇒+=⎧⎨⋅=⋅⇒++=+⎩所以111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++ (Ⅱ)假设存在 由(Ⅰ)知,21n n T n =+,所以11,,32121m n m nT T T m n ===++若1,,m n T T T 成等比,则有222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⋅⇒=⋅⇒=+++++ 2222441633412m m n mm m n n m ++++-⇒=⇒=, (1)因为0n >,所以2412011m m m +->⇒<<, 因为,1,2,m N m m *∈>∴=,当2m =时,带入(1)式,得12n =; 综上,当2,12m n ==可以使1,,m n T T T 成等比数列28．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等比数列{n a }的首项为l,公比q≠1,n S 为其前n 项和,a l ,a 2,a 3分别为某等差数列的第一、第二、第四项. (I)求n a 和n S ;(Ⅱ)设21n n b log a +=,数列{21n n b b +}的前n 项和为T n ,求证:34n T <.【答案】29．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）(本小题满分】2分)某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(I)设第n 年该生产线的维护费用为n a ,求n a 的表达式; (Ⅱ)设该生产线前n 年维护费为n S ,求n S . 【答案】30．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n S a =-,数列{}n b 满足11b =,且12n n b b +=+. (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)设1(1)1(1)22n nn n n c a b --+-=-,求数列{}n c 的前2n 项和2n T . 【答案】解:(1)当1=n ,21=a ; 当2≥n 时,1122n n n n n a S S a a --=-=- ,∴ 12n n a a -= ∴{}n a 是等比数列,公比为2,首项12a =, ∴2n n a = 由12n n b b +=+,得{}n b 是等差数列,公差为2 又首项11=b ,∴ 21n b n =-(2)2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++-2122223n n n +-=--31．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设数列}{n a 的前n 项和为n S ,点),(n n S a 在直线123-=x y 上. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)在n a 与1+n a 之间插入n 个数,使这2+n 个数组成公差为n d 的等差数列,求数列}1{nd 的前n 项和n T . 【答案】32．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 是等差数列,()*+∈-=N n a a c n n n 212(1)判断数列{}n c 是否是等差数列,并说明理由;(2)如果()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ,试写出数列{}n c 的通项公式;(3)在(2)的条件下,若数列{}n c 得前n 项和为n S ,问是否存在这样的实数k ,使n S 当且仅当12=n 时取得最大值.若存在,求出k 的取值范围;若不存在,说明理由. 【答案】解:(1)设{}n a 的公差为d ,则22221121()()n n n n n n c c a a a a ++++-=--- 2221112()()n n n a a d a d +++=---+22d =-∴数列{}n c 是以22d -为公差的等差数列3(2)1325130a a a +++=242614313a a a k +++=-∴两式相减:131313d k =-1d k ∴=-113(131)1321302a d -∴+⨯=k a 1221+-=)313()1()1(1-+-=-+=∴k n k d n a a n22111()()n n n n n n n c a a a a a a +++∴=-=+-22)1)(12(63226k n k k -+-+-= 53025)1(222+-+--=k k n k 8(3)因为当且仅当12n =时n S 最大 12130,0c c ∴><有即2222224(1)2530501819036(1)25305022210k k k k k k k k k k ⎧⎧--+-+>+->⎪⎪⇒⎨⎨--+-+<-+>⎪⎪⎩⎩ 1191921211k k k k k k ><-⎧⇒⇒<->⎨><⎩或或或1233．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足*12,.+=∈n n S a n N(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)在数列{}n a 的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列:1n n a a +和两项之间插入n 个数,使这2n +个数构成等差数列,其公差记为n d ,求数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n d 的前n 项的和n T . 【答案】34．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）在等差数列{}n a 中,345842,30a a a a ++==.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b 满足2(3)n a n b λ+=+(R λ∈),则是否存在这样的实数λ使得{}n b 为等比数列;(3)数列{}n c 满足112,1,2n n n n n c T a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数为数列{}n c 的前n 项和,求2n T .【答案】解:(1)因为{}n a 是一个等差数列,所以34544342,14a a a a a ++==∴=. 设数列{}n a 的公差为d ,则84416d a a =-=,故4d =;故4(4)42n a a n d n =+-=- (2)2(3)9n a n n b λλ+=+=+.假设存在这样的λ使得{}n b 为等比数列,则212n n n b b b ++=⋅,即122(9)(9)(9)n n n λλλ+++=+⋅+, 整理可得0λ=. 即存在0λ=使得{}n b 为等比数列(3)∵12,23,n n n c n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数,∴242221(223)2(243)22(223)n n T n -=+⨯-++⨯-++++⨯-242212224(12)3n n n -=++++++++-214(1)414321423n n n n n n n -+-=+⨯-=+--35．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,164=a ,且32,a a 的等差中项为2S . (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设12-=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .【答案】解:(1)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ,由题意,得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)(2161121131q a a q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a 所以n n a 2= (2)因为12122--==n n n n a n b ,所以12753224232221-+++++=n n nT , 121275322123222141+-+-++++=n n n n n T , 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T122411)411(21+---=n n n 12233432+⋅+-=n n 故2181612992n n nT ++=-⋅36．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且11()2n n S a n *+=∈N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设113log (1)()n n b S n *+=-∈N ,令122311n T b b b b =++11n n b b ++,求n T . 【答案】37．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）设数列{}n a 为等差数列,且145=a ,720a =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,123b =且132(2,)n n S S n n N -=+≥∈;, (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (Ⅱ)若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=,n T 为数列{}n c 的前n 项和. T n <m 恒成立对N n *∈,求m 的最小值.【答案】解:(Ⅰ) 数列{}n a 为等差数列,公差751() 3 2d a a ==－, 易得21=a 所以 13-=n a n由22n n b S =－,令1n =,则1122b S =-,又11S b =,所以.21222()b b b =-+,则229b =由132n n S S -=+当3n ≥时,得1232n n S S --=+,两式相减得.1123()n n n n S S S S ----=-即13n n b b -= 113n n b b -= 又2113b b =.所以{}n b 是以123b =为首项,31为公比的等比数列,于是nn b 312⋅= (Ⅱ)n n n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅= ∴],31)13(318315312[232n n n T ⋅-++⋅+⋅+⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-+⋅-++⋅+⋅=+13231)13(31)43(315312231n n n n n T 两式相减得]31)13(31313313313313[232132+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T所以 17712233n n n nT -=-⋅-从而2733127271<-⋅-=-n n n n T∵T n <m 恒成立对N n *∈∴27≥m ∴m 的最小值是2738．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设{a n }是正数组成的数列,a 1=3.若点()2*11,2()n n n a a a n N ++-∈在函数321()23f x x x =+-的导函数()y f x '=图像上. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设12n n nb a a +=⋅,是否存在最小的正数M,使得对任意n *N ∈都有b 1+b 2++b n <M 成立?请说明理由.【答案】39．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知N n *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+;数列{}n b 为公比大于1的等比数列,且42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根.(Ⅰ)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n b 中的第．1a 项,第．2a 项,第．3a 项,,第．n a 项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ,求数列{}n c 的前2013项和.【答案】解:(Ⅰ)2)1(3n n d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯== 因为42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实数根. 所以2042=+b b ,6442=⋅b b 解得:42=b ,164=b ,所以:n n b 2=(Ⅱ)由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是12b =,24b =公比均是,8201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=--40．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知数列{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,且112a b ==,454b =,12323a a a b b ++=+. (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式(Ⅱ)数列{}n c 满足n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】解:(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q 由341b b q =,得354272q ==,从而3q = 因此11132--⋅=⋅=n n n q b b又123223361824a a a a b b ++==+=+=,28a ∴= 从而216d a a =-=,故466)1(1-=⋅-+=n n a a n(Ⅱ)13)23(4-⋅-⋅==n n n n n b a c令122103)23(3)53(373431--⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n n n Tn n n n n T 3)23(3)53(37343131321⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=-两式相减得13)13(3313)23(333333331211321--⨯+=⋅--⨯++⨯+⨯+⨯+=---n nn n n Tnn 3)23(⋅--n n n 3)232)13(911⋅---+=-（ 73(67)44n n n T -∴=+,又n n n n T S 3)76(74⋅-+==41．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11,1(2)n n n a a S S n ==+-≥(I)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设212131n n n a b a +++=-,数列{}n b 的前项n 和为n T ,求证:1n T n <+【答案】42．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）数列{}n a 是公差不小0的等差数列a 1、a 3,是函数2()1(66)f x n x x =-+的零点,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且*12()n n T b n N =-∈ (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和S n . 【答案】43．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-,等差数列{}n b 满足11b a =,43b S =.(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设11n n n c b b +=,数列{}n c 的前n 项和为n T ,问n T >10012012的最小正整数n 是多少?【答案】解:(1)当1n =时,11121a S a ==-,∴11a =当2n ≥时,111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-, 即12nn a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项,2为公比的等比数列,∴12,21n n n n a S -==- 设{}n b 的公差为,d 111b a ==,4137b d =+=,∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=- (2)111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ 由n T >10012012,得21n n +>10012012,解得n >100.1∴n T >10012012的最小正整数n 是10144．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知等差数列{}n a 的首项13,0a d =≠公差,其前n 项和为n S ,且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的234,,.b b b(I)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (II)证明1211113.34n S S S ≤++⋅⋅⋅+< 【答案】45．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）若数列{}n b :对于n N *∈,都有2n n b b d +-=(常数),则称数列{}n b 是公差为d 的准等差数列.如数列n c :若{}41,;49,.n n n n c c n n -⎧=⎨+⎩当为奇数时则数列当为偶数时是公差为8的准等差数列.设数列{}n a 满足:1a a =,对于n N *∈,都有12n n a a n ++=.(I)求证:{}n a 为准等差数列;(II)求证:{}n a 的通项公式及前20项和20.S 【答案】解:(Ⅰ)n a a n n 21=++ (*∈N n )① ∴)1(221+=+++n a a n n ② ②-①,得22=-+n n a a (*∈N n ). 所以,{}n a 为公差为2的准等差数列(Ⅱ)又已知a a =1,n a a n n 21=++(*∈N n ),∴1221⨯=+a a ,即a a -=22. 所以,由(Ⅰ) ,,,531a a a 成以a 为首项,2为公差的等差数列,,,,642a a a 成以a -2为首项,2为公差的等差数列,所以当n 为偶数时,a n n a a n -=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-=2122, 当n 为奇数时,12121-+=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-++=a n n a a n .⎩⎨⎧--+=∴.,,,1为偶数　为奇数n a n n a n a n 20S n n a a a a a a S ++++++=-14321 1920a + ()()(14321nn a a a a a a ++++++=- (1920a +)1(23212-⨯++⨯+⨯=n 19 =(119)1022002+⨯⨯= 46．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word 版含答案）(本小题满分l2分)设数列{n a }满足:a 1=5,a n+1+4a n =5,(n ∈N*)(I)是否存在实数t ,使{a n +t }是等比数列?(Ⅱ)设数列b n =|a n |,求{b n }的前2013项和S 2013.【答案】解:(I)由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a -令()+1+=4+n n a t a t -,得+1=45n n a a t -- 则5=5t -,=1t -从而()+11=41n n a a --- .又11=4a -, {}1n a ∴-是首项为4,公比为4-的等比数列,∴存在这样的实数=1t -,使{}+n a t 是等比数列(II)由(I)得()11=44n n a --⋅- ()=14n n a ∴--{1+4, 41==n n n n n n b a -∴为奇数，为偶数()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴--1232013=4+4+4++4+1201420144441=+1=143---47．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知等比数列13212{}1,6,,8n a q a a a a a >=-的公比且成等差数列.(1) 求数列{a n }的通项公式;(2)设(1),: 1.n n n n n b b a +=≤求证(2)【答案】48．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和,且1151,15b a S ===( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知916a =,求50a 的值; (Ⅱ)设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+,求n T .【答案】解:(Ⅰ){}n b 为等差数列,设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+==1(1)1.n b n n ∴=+-⨯=设从第3行起,每行的公比都是q ,且0q >,2294,416,2,a b q q q ===1+2+3++9=45,故50a 是数阵中第10行第5个数,而445010102160.a b q ==⨯=(Ⅱ)12n S =++(1),2n n n ++=1211n n n T S S ++∴=++21n S + 22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++22(21)n n ++ 11112(1223n n n n =-+-+++++11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++ 49．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)证明:对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.【答案】50．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）各项均为正数的等比数列{a n }中,已知a 1=2,a 5= 512,T n 是数列{log 2a n }的前n 项和.(I)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)求T n ;(Ⅲ)求满足2311110111112013n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大正整数n 的值. 【答案】51．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ,且2log .n n a c =(I)求,n n a S ;(II)数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和,是否存在正整数m,()1m >,使得16,,m m T T T 成等比数列?若存在,求出所有m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解: (Ⅰ)40,103221=+=+c c c c ,所以公比4=q10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c所以212log 221n n a n -==-21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== (Ⅱ)由(Ⅰ)知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 假设存在正整数()1m m >,使得16,,m m T T T 成等比数列,则216213121m m m m ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭, 整理得24720m m --=,解得14m =-或 2m = 由,1m N m *∈>,得2m =, 因此,存在正整数2m =,使得16,,m m T T T 成等比数列。

山东省实验中学2010级第二次模拟考试数学试题（文科） 2013.06注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。

两卷合计150分，考试时间为120分钟。

选择题答案填涂在答题卡上;填空题、解答题答在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题 60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若B A {1,3}=，则b a +的值是 （ ）10.A 9.B 7.C 4.D2．复数i i(113-为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 （ ）.A (1,1) .B (1,1)- .C (1,1)- .D (1,1)--3．“22ab >”是“22log log a b >”的 （ ） .A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4．直线m l ,与平面γβα,,，满足γβ =l ，α//l ，α⊂m ，γ⊥m ，则必有 （ ）.A γα⊥且m l ⊥ .B γα⊥且β//m .C β//m 且m l ⊥ .D βα//且γα⊥5.在等比数列{}n a 中，51133,4,a a a a ⋅=+=则155a a =（ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．3-或13-6. 已知某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积是 （ ）A ．332 B ．34 C ．38D ．47．以点)2,2(-为圆心并且与圆014222=+-++yxyx相外切的圆的方程是（）A．9)2()2(22=++-yx B．9)2()2(22=+++yxC．16)2()2(22=-+-yx D．16)2()2(22=++-yx8.已知yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤2211yxyxx，则22yx+的最小值为（）A．5B．552C．1D．259. 函数|sintan|sintan xxxxy--+=在区间⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ内的图像是A．B. C.D.10.P是ABC∆内的一点，1()3AP AB AC=+，则ABC∆的面积与ABP∆的面积之比为（）A．3B．6C．2D．2311．在区间]5,1[和]4,2[分别取一个数,记为a b,, 则方程12222=+byax表示焦点在x轴上且离心率小于2的椭圆的概率为（）A．12B．3132C．1732D．153212.函数2()f x x bx a=-+的图象如图所示，则函数()ln()g x x f x'=+的零点所在的区间是（）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．)2,1(D ．(2,3)第II 卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上. 13.已知)(x f 是奇函数, ,2)1(,4)()(=+=g x f x g 则)1(-f 的值是 .14.阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为___________． 15.在ABC ∆中，若1=b ,3=c , 32π=∠C ,则=∆ABC S _______________.16.设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)(' )(1x f x f n n =+，n ∈*N ，若ABC∆的内角A 满足31)()()(201321=+++A f A f A f ，则A 2sin 的值是 .三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x ωωω=⋅0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． （1）求()f x 的表达式； （2）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）2013年“五一”期间，高速公路车辆较多。

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，{N y y ==，则M N 等于A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥2．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.43.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. lg ,0y x x => D. 3(),2x y x R =∈4．命题“对任意的01,23≤+-∈x x x R ”的否定是 A ．不存在01,23≤+-∈x x x R B ．存在01,23≤+-∈x x x RC ．存在01,23>+-∈x x x RD ．对任意的01,23>+-∈x x x R5.向量a ，b 的夹角为60︒，且||1a =，||2b =，则|2|a b -等于A.1D.2 6．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点， 则AE BD =A ．3-B ．1-C ．0D ．17．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合， 则此椭圆方程为A ．13422=+y xB ．16822=+y xC ．1222=+y xD ．1422=+y x 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且21813a a =，则313335319log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=A. 5B. 5-C. 53D.1039．把函数)2,0(),sin(πφωφω<>+=x y 的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图示，则,ωϕ的值分别为 A ．3,1πB ．3,1π-C ．3,2πD ． 3,2π-10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '(1,1)，那么曲线()f x 上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是A. (1,]4πB. [,)42ππC. 3(,]24ππD.[,)4ππ 11．若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．81122≤+ba12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g )af f f a << B. 2(3)(log )(2)af f a f <<C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)af a f f <<第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．13．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是 ．14．已知：l m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，给出下列五个命题： ①若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线； ③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //.其中正确命题的序号是15．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是 ．16.已知偶函数()y f x =（x R ∈），满足：(1)(1)f x f x +=-，且[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =与函数3|log |y x =图象的交点个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3cos 5B =，且符合21AB BC ⋅=-． （Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若7a =，求角C ．18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本小题满分12分）数列}{n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若1n n T b λ+≤对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的最小值． 20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．21．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>．（Ⅰ）设椭圆的半焦距1c =，且222,,a b c 成等差数列，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设（1）中的椭圆C 与直线1y kx =+相交于P Q 、两点，求OP OQ 的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+. (Ⅰ) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (Ⅲ) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.数学（文科）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3． A 4．C 5． D 6． C 7． A 8 ．B 9． D10． B 11． D 12． C二、填空题：A B C D E F E F A B C D13． 2 14．④ 15．16． 3三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）21cos()21AB BC AB BC B π⋅=-⇒⋅⋅-=- ………………2分 cos 21c a B ⇒⋅⋅=． …………………………………………………………… 3分又3cos 5B =，故35ac =． ………………………………………………4分由3cos 5B =可推出4sin 5B == ………………………………………5分1sin 14.2ABC S ac B ∆∴== ………………………………………6分（Ⅱ）7,35a ac ==由，可得5c=， ………………………………………7分又2223cos 2cos 325B b a c ac B b =∴=+-=⇒= ………………8分cos 2C ∴==， ………………10分 又(0,)C π∈　，4C ∴=． ………………12分18．【解析】（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ……………………………4分 （Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分（Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =， 由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=………12分 19．【解析】（Ⅰ）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列……………1分当1q ≠时，234111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+--- ，∴2342q q q =+ ，…………3分∴220q q +-=，∴2q =-， …………………………………………………………4分∴114(2)(2)n n n a -+=-=-．………………………………………………………………5分（Ⅱ）122log log (2)1n n n b a n +==-=+，………………………………………… 6分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++， ………………………………………… 7分 11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++， ………………8分1n n T b λ+≤，∴(2)2(2)n n n λ≤++，∴22(2)nn λ≥+， …………………… 10分又211142(2)2(44)162(4)n n n n=≤=++++，∴λ的最小值为116． ……… 12分 20．【解析】(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD =，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． ……………………… 12分21．【解析】（Ⅰ）由已知：221a b =+，且2221b a =+，解得223,2a b ==， ……4分所以椭圆C 的方程是22132x y +=． …………………………5分 （Ⅱ）将1y kx =+代入椭圆方程，得22(1)132x kx ++=， …………………………6分 化简得，()2232630k x kx ++-= …………………………7分设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122263,3232k x x x x k k +=-=-++， …………………8分 所以，()()()()21212121212121111OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x =+=+++=++++EFA B C D M P()22222223166131232323232k k k k k k k -+--=-+==-+++++， ………………………10分 由222233310,322,0,22322322k k k k ≥+≥<≤-<-+≤-++，…………………12分所以OP OQ 的取值范围是1(2,]2--. …………………………13分22．【解析】(Ⅰ)因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==- …………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+ …………4分 (Ⅱ)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x >0,所以当x >2时,()0f x '>；当02x <<时, ()0f x '<.即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减 ……………………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减 ………6分欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤ ……8分(Ⅲ) 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =. ……………………9分 因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………………10分又82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=,且0x >， 所以当4x >时,()0h x '>，函数()h x 单调递增；当04x <<时, ()0h x '<，函数()h x 单调递减. 故()h x 在4x =处取得最小值． ……………12分 从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--． ………13分0z =。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013山东，文1)复数z ＝22i i(-)(i 为虚数单位)，则|z |＝( )．A ．25 BC ．5 D2．(2013山东，文2)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且(A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩＝( )．A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．3．(2013山东，文3)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )． A ．2 B ．1 C ．0 D ．－24．(2013山东，文4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )．A．8B．83C．，83D ．8,85．(2013山东，文5)函数f (x )( )． A ．(－3,0] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪(－3,0] D ．(－∞，－3)∪(－3,1] 6．(2013山东，文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )．A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.87．(2013山东，文7)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b，则c ＝( )．A．．2 CD ．1 8．(2013山东，文8)给定两个命题p ，q ．若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2013山东，文9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．10．(2013山东，文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 则7个剩余分数的方差为( )．A ．1169B ．367 C ．36 D．11．(2013山东，文11)抛物线C 1：y ＝212x p(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )．A．16 B．8 C．3 D．312．(2013山东，文12)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当zxy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )．A ．0B ．98C ．2D ．94第2卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．(2013山东，文13)过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．14．(2013山东，文14)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则|OM |的最小值是__________．15．(2013山东，文15)在平面直角坐标系xOy 中，已知OA ＝(－1，t )，OB ＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为__________．16．(2013山东，文16)定义“正对数”：ln ＋x ＝0,01,ln ,1,x x x <<⎧⎨≥⎩现有四个命题：①若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ；②若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ； ③若a ＞0，b ＞0，则ln a b ⎛⎫⎪⎝⎭＋≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．(2013山东，文17)(本小题满分12分)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(2(1)从该小组身高低于(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．18．(2013山东，文18)(本小题满分12分)设函数f (x )＝2-2ωx －sin ωx cos ωx (ω＞0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值； (2)求f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F ，G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点． (1)求证：CE ∥平面PAD ；(2)求证：平面EFG ⊥平面EMN .20．(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足1212112n n n b b b a a a +++=-，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .21．(2013山东，文21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x (a ，b ∈R )． (1)设a ≥0，求f (x )的单调区间；(2)设a ＞0，且对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小．22．(2013山东，文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.4设OP＝tOE，求实数t的值．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 答案：C解析：44i 134i43i i iz ---==--，所以|z | 5.故选C. 2． 答案：A解析：∵(A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}． 又∵B ＝{1,2}，∴A 一定含元素3，不含4. 又∵＝{3,4}，∴A ∩＝{3}．3． 答案：D解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝111⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－2.4．答案：B解析：由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图：由图可知PO ＝2，OE ＝1，所以PE =，所以V ＝13×4×2＝83，S ＝1422⨯5．答案：A解析：由题可知12030x x ⎧-≥⎨+>⎩⇒213x x ⎧≤⎨>-⎩⇒0,3,x x ≤⎧⎨>-⎩ ∴定义域为(－3,0]．6． 答案：C解析：第一次：a ＝－1.2＜0，a ＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2＜0，a ＝－0.2＋1＝0.8＞0，a ＝0.8≥1不成立，输出0.8.第二次：a ＝1.2＜0不成立，a ＝1.2≥1成立，a ＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2. 7． 答案：B解析：由正弦定理sin sin a bA B=得：1sin A =又∵B ＝2A ，∴1sin sin 22sin cos A A A A ==，∴cos A A ＝30°，∴∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴c 2. 8． 答案：A解析：由题意：q ⇒⌝p ，⌝pq ，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p 是⌝q 的充分而不必要条件．故选A.9．答案：D解析：因f (－x )＝－x ·cos(－x )＋sin(－x )＝－(x cos x ＋sin x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，排除B ，又x ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，y ＞0，排除C ，而x ＝π时，y ＝－π，排除A ，故选D. 10． 答案：B解析：∵模糊的数为x ，则：90＋x ＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7， x ＝4，所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为s 2＝222229091291912949187917(-)+(-)+(-)+(-)＝367.11． 答案：D解析：设M 2001,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21''2x y x p p⎛⎫== ⎪⎝⎭，故M 点切线的斜率为03x p =，故M 1,36p p ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.由1,36p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,0)三点共线，可求得p D. 12． 答案：C解析：由x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得x 2＋4y 2－3xy ＝z ，22443331z x y xyxy xy xy+=-≥-=-=， 当且仅当x 2＝4y 2即x ＝2y 时，z xy有最小值1，将x ＝2y 代入原式得z ＝2y 2，所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2y 2＋4y ， 当y ＝1时有最大值2.故选C.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．答案：解析：如图，当AB 所在直线与AC 垂直时弦BD 最短，AC ＝=CB ＝r ＝2，∴BA =BD ＝14．解析：由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示．由图可知OM 的最小值即为点O 到直线x ＋y －2＝0的距离，即d min=. 15．答案：5解析：∵OA ＝(－1，t )，OB ＝(2,2)， ∴BA ＝OA －OB ＝(－3，t －2)．又∵∠ABO ＝90°，∴BA ·OB ＝0， 即(－3，t －2)·(2,2)＝0， －6＋2t －4＝0， ∴t ＝5. 16．答案：①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共3个． 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P ＝36＝12. (2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P ＝310. 18．解：(1)f (x )＝22ωx －sin ωx cos ωx＝1cos 21sin 2222x x ωω---＝2cos 2ωx －12sin 2ωx＝πsin 23x ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω＞0，所以2ππ=424ω⨯.因此ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝πsin 23x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.当π≤x ≤3π2时，5π3≤π8π233x -≤.所以πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，因此－1≤f (x )≤2.故f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为2，－1. 19．(1)证法一：取PA 的中点H ，连接EH ，DH . 因为E 为PB 的中点， 所以EH ∥AB ，EH ＝12AB . 又AB ∥CD ，CD ＝12AB ， 所以EH ∥CD ，EH ＝CD .因此四边形DCEH 是平行四边形， 所以CE ∥DH .又DH ⊂平面PAD ，CE 平面PAD ， 因此CE ∥平面PAD . 证法二：连接CF .因为F 为AB 的中点， 所以AF ＝12AB . 又CD ＝12AB ， 所以AF ＝CD . 又AF ∥CD ，所以四边形AFCD 为平行四边形． 因此CF ∥AD .又CF 平面PAD ， 所以CF ∥平面PAD .因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以EF ∥PA .又EF 平面PAD ， 所以EF ∥平面PAD . 因为CF ∩EF ＝F ，故平面CEF ∥平面PAD . 又CE ⊂平面CEF ， 所以CE ∥平面PAD .(2)证明：因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以EF ∥PA .又AB ⊥PA ，所以AB ⊥EF . 同理可证AB ⊥FG .又EF ∩FG ＝F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ， 因此AB ⊥平面EFG .又M ，N 分别为PD ，PC 的中点， 所以MN ∥CD .又AB ∥CD ，所以MN ∥AB . 因此MN ⊥平面EFG . 又MN ⊂平面EMN ，所以平面EFG ⊥平面EMN . 20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得：11114684,212211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+(-)=+(-)+⎩ 解得a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由已知1212112n n n b b b a a a +++=-，n ∈N *， 当n ＝1时，1112b a =；当n ≥2时，111111222n n n n n b a -⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 所以12n n n b a =，n ∈N *. 由(1)知a n ＝2n －1，n ∈N *，所以b n ＝212nn -，n ∈N *. 又T n ＝23135212222nn -++++，231113232122222n n n n n T +--=++++， 两式相减得2311122221222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 113121222n n n -+-=--， 所以T n ＝2332nn +-. 21．解：(1)由f (x )＝ax 2＋bx －ln x ，x ∈(0，＋∞)，得f ′(x )＝221ax bx x+-.①当a ＝0时，f ′(x )＝1bx x-.若b ≤0，当x ＞0时，f ′(x )＜0恒成立， 所以函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)． 若b ＞0，当0＜x ＜1b时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减． 当x ＞1b时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增． 所以函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.②当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得2ax 2＋bx －1＝0.由Δ＝b 2＋8a ＞0得x 1，x 2.显然，x 1＜0，x 2＞0.当0＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减； 当x ＞x 2时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. 综上所述，当a ＝0，b ≤0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a ＝0，b ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞⎪⎝⎭； 当a ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. (2)由题意，函数f (x )在x ＝1处取得最小值，由(1)知4b a -+是f (x )的唯一极小值点，＝1，整理得2a ＋b ＝1，即b ＝1－2a . 令g (x )＝2－4x ＋ln x ，则g ′(x )＝14xx-， 令g ′(x )＝0，得x ＝14.当0＜x ＜14时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ＞14时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减．因此g (x )≤14g ⎛⎫⎪⎝⎭＝1＋1ln 4＝1－ln 4＜0，故g (a )＜0，即2－4a ＋ln a ＝2b ＋ln a ＜0，即ln a ＜－2b . 22解：(1)设椭圆C 的方程为2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)，由题意知222,22,a b c ca b ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得a，b ＝1.因此椭圆C 的方程为22x ＋y 2＝1.(2)当A ，B 两点关于x 轴对称时， 设直线AB 的方程为x ＝m ，由题意＜m ＜0或0＜m将x ＝m 代入椭圆方程22x ＋y 2＝1，得|y |所以S △AOB ＝|m =解得m 2＝32或m 2＝12.① 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB +＝12t (2m,0)＝(mt,0)， 因为P 为椭圆C 上一点，所以22mt ()＝1.② 由①②得t 2＝4或t 2＝43.又因为t ＞0，所以t ＝2或t . 当A ，B 两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋h . 将其代入椭圆的方程22x ＋y 2＝1， 得(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由判别式Δ＞0可得1＋2k 2＞h 2， 此时x 1＋x 2＝2412kh k -+，x 1x 2＝222212h k -+， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2h ＝2212h k +，所以|AB |＝因为点O 到直线AB 的距离d， 所以S △AOB ＝1|AB |d＝12⨯||h .又S △AOB|h =.③ 令n ＝1＋2k 2，代入③整理得3n 2－16h 2n ＋16h 4＝0，解得n ＝4h 2或n ＝243h ， 即1＋2k 2＝4h 2或1＋2k 2＝243h .④ 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝222,1212kht ht k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为P 为椭圆C 上一点， 所以2222212121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 即222112h t k =+.⑤将④代入⑤得t 2＝4或t 2＝43，又知t ＞0，故t ＝2或t ＝3.经检验，适合题意．综上所得t ＝2或t .。

2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）=，．2．（5分）（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，3．（5分）（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）4．（5分）（2013•山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）4S=V=5．（5分）（2013•山东）函数f（x）=的定义域为（）=6．（5分）（2013•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）7．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，Bb==得：===cosA=8．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q．．．．x=时，10．（5分）（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）B=91（．11．（5分）（2013•山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B求出函数在，得），得，则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为处的切线的斜率为由题意可知，得）．p=12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，代入=+，求得二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．=，2=214．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．=的最小值等于故答案为：15．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．利用已知条件求出解：因为知，=，所以16．（4分）（2013•山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号），，．时，此时lnb=，此时则，此时，，＜三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013•山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）2（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．p=p=18．（12分）（2013•山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．[]﹣，故周期为，所以）时，，，[]上的最大值和最小值分别为：19．（12分）（2013•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．AB CD=20．（12分）（2013•山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．，+++，++时，=时，=）﹣（==，+++，T++T+++）﹣﹣﹣21．（12分）（2013•山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．时，．可得出﹣＜）上是减函数，在（），单调递增区间是（，，）上，导数小于在区间（，），单调递增区间是（，，），单调递增区间是（，）知，是函数的唯一极小值点故=1==0x=＜＜（22．（14分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．（Ⅰ）设椭圆的标准方程为的关系，再利用（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为，解得，∴椭圆的方程为．，另一方面，==，∴，，∴，，解得，或，∴综上可得：。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。

(1)、复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)25(B)41(C)6 (D)5(2)、已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U AB =ð,{1,2}B =,则U A B =ð(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)∅(3)、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f (A)2(B)1(C)0(D)-2(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)(B) 83 (C) 81),3+ (D) 8,8(5)、函数()f x = (A)(-3，0](B) (-3，1](C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、 第二次输出的a 的值分别为 (A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8 (7)、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =，则c =(A) (B) 2(D)1(8)、给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)、函数x x x y sin cos +=的图象大致为(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：8779401091x则7个剩余分数的方差为(A)1169(B)367(C)36(D)(11)、抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =(A)163(B)83 (C)332 (D)334 (12)、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为(A)0(B)98(C)2 (D)94二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)、过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________(14)、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______(15)、在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90o ABO ∠=，则实数t 的值为______(16).定义“正对数”：0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，，现有四个命题：①若0,0>>b a ，则a b a b++=ln )(ln ； ②若0,0>>b a ，则b a ab ++++=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ，则b a ba +++-=ln ln )(ln ④若0,0>>b a ，则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π，(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点(Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面 (Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T(21)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间 (Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。