二次函数教学设计

二次函数教学设计

课型:新授课课时:一课时年级：九年级

一、教材分析

《二次函数》是浙教版《数学》九年级上册中的第一章第一节，是《义务教育课程标准》“数与代数”领域的内容。二次函数是九年级的第一节函数课，初中涉及到的“一元一次方程”，“二元一次方程组”，“一次函数”，“一元二次方程”，“反比例函数”这几章代数的学习都为接下来的函数的进一步学习奠定了基础。“二次函数”的学习，使得学生在思想上认识到函数的一般性以及函数与生活中实际问题的联系。

二、学情分析

1、九年级的学生有一定的逻辑思考能力，也有主动思考的意识，所以，老师应该多让学生

参加到课堂中来，多与学生互动，让学生主动思考。

2、九年级的学生相对比较活跃，教师应积极带动课堂氛围，引导学生学习。

三、教学目标

1、知识技能

学生能够根据题目或意境要求，写出相应的二次函数表达式，能够辨别哪些是二次函数；理解掌握二次函数的概念。

2、数学思考

在已有的学习函数的思维上，学生能够从一次函数，反比例函数，进而很好地理解二次函数的概念。

3、问题解决

根据已有的问题，列出所需要的二次函数的表达式，并且能够说出其一次项系数，二次项系数，以及常数项系数。

4、情感态度价值观

在学习中类比推理，是认识事物和学习的一个重要的方式。学生能够在学习数学的时候思维得到很好的锻炼和提升。

四、教学重难点

教学重点:二次函数的概念和解析式.

教学难点:本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力.

五、教学方法及教学手段

教学方法：讲授法、讨论法

教学手段：多媒体演示法 六、

教学过程

（一） 创设情境，引入新知

【教师】同学们,我们已经学过一次函数,一次函数的定义是什么呢?谁来说一下. 【课堂互动】

【教师】我们把形如y =ax +b(a ≠0)的函数叫做一次函数。我们知道一次函数的性质，是否可以类比得出什么是二次函数呢？ 【师生互动】

设计意图：提出问题，引发学生思考。

（二）自主探索，讲授新知

【例题1】请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系· (1) 圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm )

(2) 王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年

定期,设一年定期的年存款利率为 x, 两年后王先生共得本息y 元;

(3) 拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道

的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m 2

)·

教师组织合作学习活动：

1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式.

2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨. （1）y =πx 2

（2）y = 2000(1+x )2

= 20000x 2

+40000x +20000 （3）y = (60-x -4)(x -2)=-x 2

+58x -112 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

x

【师生互动】大家观察这些函数有什么特点呢？是否和你之前的假设一样呢？为什么？ 【结果】

我们把形如y=ax ²+bx+c

(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) , 称：a 为二次项系数， b 为一次项系数， c 为常数项

设计意图：借助实际问题，让学生在探索思考中形成概念，培养其思考能力。

（三）学以致用，应用新知

1、下列函数中，哪些是二次函数？ （1）2

x y = （2）21x

y -

= （3）122

--=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2

-+--=x x x y

2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）12+=x y （2）12732

-+=x x y （3）)1(2x x y -= 设计意图：巩固二次函数的概念，让学生学会理解掌握和应用。

（四）综合应用，拓展新知

例1、已知二次函数 q px x y ++=2

当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.

此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法.

练习：已知二次函数c bx ax y ++=2

，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式.

例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE =BF =CG =DH =x (cm) ，四边形EFGH 的面积为y (cm 2

)，求：

（1）y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围.

（2）当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.

方法：

（1）学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨. （2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：

求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE 4倍. 直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH 2

（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定. （4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性.

练习：

用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x ，矩形的面积为y ，求： （1）写出y 关于x 的函数关系式. （2）当x =3时，矩形的面积为多少?

(五)归纳小结，反思提高

本节课你有什么收获？ 总结二次函数。

设计意图：通过总结让学生对本节课形成整体的知识体系，便于学生今后的学习。

（六）布置作业

课本作业题.

A

B

E

F

C

G

D H