第9章 静电场中的导体和电介质
什么是导体？什么是电介质？ 9.1 静电场中的导体 静电平衡
金属导体：金属离子+、自由电子-
1、静电感应：在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。（感应电荷与外加电场相互影响，比如金属球置于匀强电场中，外电场使电荷重新分布，感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲。）
2、导体静电平衡条件
不受外电场影响时，无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的，正负电荷中心重合，导体呈现电中性。
若把金属导体放在外电场中，比如把一块金属板放在电场强度为0E r
的匀强电场中，这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，自由电子逆着电场方向移动，从而使导体中的电荷重新分布。电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷。这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。
感应电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度'E r 和外在的电场
强度
0E r
的方向相反。这样，金属板内部的电场
强度E r 就是0E r 和'E r
的叠加。开始时0'E E <，
金属板内部的电场强度不为零，自由电子会不断
地向左移动，从而使'E r
增大。这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0'0E E E =+=r r r
时为止。这时，导体上没有电荷作定向运动，导体处于静电平
衡状态。
当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件： 从场强角度看：
①导体内任一点，场强0=E
（否则内部电荷运动）；
②导体表面上任一点E
与表面垂直（否则导体表面电荷运动）。
从电势角度也可以把上述结论说成：
①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。 已知导体静电平衡时电场分布，应用高斯定理可分析电荷分布。
01
e i S s
E dS
q e F =?åòv
v Ñ内
1、导体内无空腔时电荷分布（实心带电导体）
如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=
∙内
S S
q s d E 0
1
ε
导体静电平衡时其内0=E
，
∴ 0=∙⎰s d E S
， 即0=∑内
S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体表面上。 2、导体内有空腔时电荷分布
（1）腔内无其它电荷情况：电荷只分布在导体外表面
如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面1S ，高斯定理为：1
01
S S E ds q e ?åò
r r
Ñ内
静电平衡时，导体内
0=E
∴
0=∑内
S q ，即1
S 内净电荷为0
1S 是任意的，所以导体内无净电荷，电荷只分布在导体表面上。
内表面电荷分布情况：
在导体内部作一高斯面2S ，使2S 包围导体空腔。根据高斯定理，2S 内所包围电荷代数和为零。
空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷 ∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有这种可能，如图所示，这时在腔内就分布始于正电荷终止于负电荷的电场线。沿电场线方向电势越来越低，A B U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即
B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无电荷分布，电荷都分布在外表面上，（腔内电势与
导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况：若原来导体带电量为Q ，空腔内放一电荷q ，则导体内表面有感应电荷q -，导体外表面电荷为+Q q 。 如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点电荷+q ，
静电平衡时0=E
，在导体内作一高斯面1S ：
1
01
=0S S
E ds q e ?åòr r Ñ内Þ导体内无净电荷，净电荷分布在导体表面 在导体内作一高斯面2S ：
2
01
=0S S E ds q e ?åò
r r
Ñ内
Þ0=∑内
S q
此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q 。
∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，即腔内表面带有与空腔内等量异号电荷。
结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有感应电荷+q ，空腔内电荷影响外部电场。
3、导体表面上电荷分布
设在导体表面上某一面积元S ∆（很小）上，电荷分布如图所示 ，过S ∆边界作一闭合柱面S （硬币型高斯面），上下底1S 、2S 均与S ∆平行，S 侧面3S 与S ∆垂直，柱面的高很小，即1S 与2S 非常接近S ∆，此柱面并且是关于S ∆对称的。
S
作为高斯面，高斯定理为∑⎰=
∙内
S S
q
s d E 0
1
ε
S
E ES ds E s
d E s d E s d E s d E s d E s S S S S S S
∆==∙=∙=∙+∙+∙=∙⎰⎰⎰⎰⎰⎰11
1
3
2
1
很小
S q S ∆=
∑σεε0
1
1
S S E ∆=
∆⇒σε0
1
（注意与无限大带电平面0
2εσ
=E 的区别）
结论：导体表面附近，σ∝E ，导体内电场0E =，即电场强度在导体表面跃迁。 4、导体表面曲率对电荷分布影响
导体表面电荷分布与导体形状及周围环境有关。根据实验，一个形状不规则的导体带电后，在表面上曲率越大的地方场强越强。由上面讲到的结果知，E 大的地方，σ 必大，所以曲率大的地方即越尖的地方电荷面密度越大。如图，实验表明，如把一定量的电荷放到如图所示的非球形导体上，当到达静电平衡时，导体为一等势体，导体表面为一等势面。 在点A 附近，曲率半径较小，其电荷面密度和电场强度的值较大；而在点B 附近，曲率半径较大，其电荷面密度和电场强度的值较小。 如图给出带有等量异号电荷的一个非球形导体和一块平板导体的电场线图像。 从图中可以看出，曲率半径较小的带电导体表面附近，电场线密集，电场较强，尖端附近的电场最强。
