20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业
《电动力学》试题（五）
试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟
姓名______________________ 学号____________________
一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共 分，每题 分）
． 库仑力3
04r
r
Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。
（ ）
． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ）
． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式
为：t j ∂∂=⋅∇/ρ
。 （ ）
． 在介质的界面两侧，电场强度E
切向分量连续，而磁感应强度B
法
向
分
量
连
续
。
（ ）
．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：
4
2022c
m c P W += 。
（ ）
二． 简答题（每题 分，共 分）。
． 如果0>⋅∇E
，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。
．
当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有
关，这是为什么？
． 以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s
之
间的关系。
三． 证明题（共 分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率
ω与它的静止角频率0ω的关系为：)
cos 1(0
θγωωc
v
-=
，其中
122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（ 分）
四 综合题（共 分）。
．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为
μ，导体外为真空，求：
（ ）导体内、外空间的B 、H
；
（ ）体内磁化电流密度M j
；（ 分）。
．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E
，求介质中球形空腔内
的电势和电场（分离变量法）。（ 分）
．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2π。求合成波的偏
振。若合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（ 分）
．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（ 分）
Q a
b
•
一、 判断题
、⨯ 、√ 、⨯ 、√ 、√ 二、简答题 、
、由于电磁辐射的平均能流密度为2
2
232
0sin 32P
S
n c R
θπε=
，正比于2sin θ，反比于2
R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 由于 0g E B ε=
⨯ S E H =⨯ 在真空中0B H μ=
且
c =
所以21
g
S c
=
三、证明：
设光源以速度v 运动，设与其连接坐标系为∑'，地面参照系∑，在洛伦兹变换下，μk 的变换式为
νμνμ
k a k =' ☎ ✆
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛-=νβνβνν0001000010
00i i a ☎✆ 因此有
ων
ν211
c
v
k k -=' ☎ ✆
c
i k i c
i
ω
ν
βνω+-='
1 ☎ ✆ 设波矢量k
与x 轴方向的夹角为θ，则有
θω
cos 1c
k =
☎✆
代入☎ ✆式，整理得
)cos 1(θωνωc
v
-
=' ☎✆
∑'为光源静止参考系。设光源静止频率为0ω，则0ωω='，则有
)
cos 1(0
θνωωc
v
-=
☎ ✆
证毕。 四、综合题
一、 、☎ ✆ 利用安培定理
I l d H =⋅⎰
由对称性，当a r >时，
I rH =θπ2 θπe r I H 2= θπμe r
I B
20=
当a r <时
2
22r a I r H πππθ⋅= θπe a Ir H 22= θ
πμe a
Ir B 22= 即 a r > 20022r r I e r I B πμπμθ ⨯== 22r r
I H π
⨯= a r < 2222a r
I e a Ir B πμπμθ ⨯== 2
2a
r I H π
⨯= (2) H B M -=0
μ
a r < H M )1(0
-=μμ
200)1()1(a I
H M j M πμμμμ
-=⨯∇-=⨯∇=
a r > 0=M
，0=M j
(3) a
I
a Ir M M a
r t t N πμμπμμα2)1(
2)1(
002
012--=--=-== a
I πμμα2)
1(0
--= 、如图所示，选择0E
方向为z 轴方向，
球腔半径设为0R ，球腔内外均满足方程 02
=∇ϕ ☎
解为
a r < )](cos )(cos [1
1θθϕn n n
n n n
n P r b P r a ++
=∑ ☎✆ a r > )](cos )(cos [θθϕn n n
n n n
n P r d P r c 1
2++
=
∑ 0E
