北京四中网校发展规划

知能迁移1 某通讯器材商场，计划用60000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市 场需求．已知该厂家生产三种不同型号的 手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部 1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型 号手机每部1200元． (1)若商场同时购进其中两种不同型号的手 机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮 助商场计算一下应如何购买； (2)若商场同时购进三种不同型号的手机共 40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙
题型分类 深度剖析
题型一 通过计算比较进行方案设计 【例 1】 某学校举行演讲比赛，选出了10名 同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案 中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后 得分(满分为10分)： 方案1：所有评委所给分的平均数； 方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最 高分和一个最低分，然后再计算其余给分的 平均数；
解析：分类讨论：当A租用一辆时，有3种方
2．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4， 点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图 B 中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小 别墅”，则图中阴影部分的面积是( ) A．2 B．4 1 1 C．8 D．10
4 4
解析：阴影部分是正方形 面积的 ， ×42＝4.
基础自测
1．(2010· 大兴安岭)现有球迷150人欲同时租 用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球 赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别 B 为50人、30人、10人，要求每辆车必须满 载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一 次性到达赛场的租车方案有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
[难点正本 疑点清源]
1．方案设计型问题对解题的要求 方案设计题，它要求学生根据题意设计 符合条件的方案，或对已知方案进行评判， 涉及到的知识点主要有函数思想、分类讨 论的思想、统计与概率、锐角三角函数、 方程(组)或不等式(组)的应用以及图形变换 等，对学生的能力要求较高，符合新课标 的理念．
2．方案设计型问题的解题策略 在解答方案设计型考题时，关键是将实际 问题转化为数学模型，并且要求将求出的不 同结果再转化为具有现实意义的各种方案进 行选择，方案设计问题的解答是多样的，需 从不同的结论中选择最佳方案．
(2)设商场购进甲种型号手机a台，乙种型号手 机6台，则丙种型号手机(34－a)台，则 1800a＋6×600＋1200(34－a)＝60000， 解之，得a＝26. ∴商场同时购进甲种型号手机26台，乙种 型号手机6台，丙种型号手机8台． 同样地，有1800b＋7×600＋1200(33－b) ＝60000， 解之，得b＝27. ∴商场同时购进甲种型号手机27台，乙种 型号手机7台，丙种型号手机6台．
题型二 利用方程(组)进行方案设计 【例 2】 “爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别 位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共 9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该 集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此， 全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作 的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍， 恰好按时完成了这项任务． (1)在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生 产帐篷多少千顶？
解：(1)①设商场同时购进甲种型号手机x台， 乙种型号手机(40－x)台．则1800x＋600(40 －x)＝60000， 解之，得x＝30，∴40－x＝10. ∴商场同时购进甲种型号手机30台，乙种 型号手机10台． ②设商场同时购进甲种型号手机y台，丙种 型号手机(40－y)台，则1800y＋1200(40－y) ＝60000， 解之，得y＝20，∴40－y＝20. ∴商场同时购进甲种型号手机20台，丙种
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学 的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同 学的得分统计图：
(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最 后得分；
来自百度文库
解：(1)方案1最后得分：
1 10
×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝
1 7.7 8 ；
方案2最后得分： ×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8； 方案3最后得分：8； 方案4最后得分：8或8.4. (2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响， 不能反映这组数据的“平均水平”，所以方
5．(2010· 晋江)如图，将一张正方形纸片剪成 四个小正方形，得到4个小正方形，称为 第一次操作；然后，将其中的一个正方形 再剪成四个小正方形，共得到7个小正方 形，称为第二次操作；再将其中的一个正 B 方形再剪成四个小正方形，共得到10个小 正方形，称为第三次操作；……；根据以 上操作，若要得到2011个小正方形，则需 要操作的次数是( ) A．669 B．670 C．671 D．672
3．在4×4的正方形网格中，已将图中的四 个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余 小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整 C 个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那 么符合条件的小正方形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：如图，符合条件的小正方形有3个．
4．小明家春天粉刷房间，雇用了5个工人， 每人每天做8小时，做了10天完成；用了某 种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积 是150 m2.最后结算工钱时，有以下几种方 案：①按工算，每个工60元(1个工人干1天 是一个工 )；②按涂料费用算，涂料费用的 B 60%作为工钱；③按粉刷面积算，每平方 米付工钱24元；④按每人每小时付工钱8元 计算．你认为付钱最划算的方案是( ) A．① B．② C．③ D．④ 解析：方案①：5×10×60＝3000(元)；
第42课 方案设计型问题
要点梳理
方案设计型问题是设置一个实际问题的情 景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻 求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解 决方案，要求判断其中哪个方案最优，方案设 计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践 能力．方案设计型问题，主要有以下几种类型： 1．讨论材料，合理猜想——设置一段讨 论材料，让考生进行科学的判断、推理、证明； 2．画图设计，动手操作——给出图形和 若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设