2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的）
1. 计算 ，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 同旁内角互补
C. 直角的补交仍然是直角
D. 对顶角相等
3. 已知直线AB ，CB ，l 在同一个平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，BC ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是（ ）
D.
4. 对于任意的底数a ，b ，当n 是正整数时，
n n b n a n ab n n b a b b b a a a ab ab ab ab =⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=48476Λ48476Λ444844476Λ个个个)()()()()()(
第一步变形 第二步变形
其中，第二步变形的依据是（ ）
A. 乘法交换律与结合律
B. 乘法交换律
C. 乘法结合律
D. 乘方的定义
5. 在数轴上表示不等式01≥-x 的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日全球六地同步发布，该黑洞位于 室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年，其中5500万用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 方程组⎩⎨⎧=--=8
35y x x y 用代入法消去y 后所得到的方程，不正确．．．的是（ ） A. 853=--x x B. 583-=-x x
C. 8)5(3=--x x
D. 853=+-x x
8. 如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ）
A. 线段DA
B. 线段BA
C. 线段BD
D. 线段BC
9. 若y x >，且y a x a )3()3(-<-，则a 的值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5
10. 下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（ ）
l l l a 25a 5a 6a 5a a ⨯41055⨯4105.5⨯71055.0⨯7105.5⨯
A. B. C. D.
11. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. ay ax y x a -=-)(
B. )1)(1(3-+=-x x x x x
C. 34)3)(1(2++=++x x x x
D. 1)2(122++=++x x x x
12. 已知三角形三边长分别为3，x ，10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
13. 对不等式
18
321>+--x x ，给出了以下解答： ①去分母，得8)3()1(4>+--x x ；
②去括号，得8344>+--x x ；
③移项、合并同类项，得93>x ；
④两边都除以3，得3>x
其中错误开始的一步是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
14. 如图，P 是∠ABC 内一点，点Q 在BC 上，过点P 画 直线a ∥BC ，过点Q 画直线b ∥AB ，若∠ABC=115°，
则直线a 与b 相交所成的锐角的度数为（ ）
A. 25°
B. 45°
C. 65°
D. 85°
二、填空题（本大题满分12分，其中15、16题每小题3分，17题两个空，每个空3分） 15. 若⎩⎨⎧==2
1y x 是方程3=+y ax 的解，则=a 。
16. 计算：=-22)2
1
(b a 。
17. 已知关于x 的不等式013>+-m x ，若1=m ，则不等式的解集为 ；若不等式的
最小整数解为2，则实数m 的取值范围是 。 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
18.（本小题满分8分）
如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC=30°，求∠BOE 的度数。
19.（本小题满分9分）
A C E
D
B O
已知：1232-=x A ，332105xy y x B +=，1)3)(1(+++=x x C 。问多项式A ，B ，C 是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由。
20.（本小题满分9分）
如图，在△ABC 中，∠C=45°，∠A=55°，BE 是△ABC 的角平分线，点D 在AB 上，且DE ∥BC ，求∠DEB 的度数。
21.（本小题满分9分）
如图1，长方形的两边长分别为3+m ，13+m ；如图2的长方形的两边长分别为5+m ，7+m 。
（其中m 为正整数） （1）用m 的代表式分别表示图1的面积1S 、图2的面积2S ，并比较1S ，2S 的大小；
（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由。
22.（本小题满分10分）
3+m 13+m 5+1图2图
已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=++=-②25①
42m y x m y x 。
（1）若1=m ，求方程组的解；
（2）若方程组的解中，x 的值为正数，y 的值为负数，求m 的范围。
23.（本小题满分10分）
【发现】任意三个连续偶数的平方和是4的倍数。
【验证】（1）222642++的结果是4的几倍？
（2）设三个连续偶数的中间一个为n 2，写出它们的平方和，并说明是4的倍数。
【延伸】（3）设三个连续奇数的中间一个数为12+n ，写出它们的平方和，它是12的倍 数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？
24、（本小题满分11分）
某商场计划经销A 、售价如下表所示。
（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400 元，问至少需购进B 种台灯多少盏？
