人教版高一上学期数学(必修一)《第三章函数的概念与性质》单元测试卷带答案

第 1 页 共 19 页 人教版高一上学期数学(必修一)《第三章函数的概念与性质》单元测试卷带答案

考试时间：90分钟；满分：150分

学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（阿勒泰地区期末）中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（ ）

A．f（x）＝1，g（x）＝x0

B．f（x）＝x（x∈R）与g（x）＝x（x∈Z）

C．f（x）＝|x|与𝑔(𝑥)={𝑥，𝑥≥0−𝑥，𝑥＜0

D．𝑓(𝑥)=√𝑥+2⋅√𝑥−2，𝑔(𝑥)=√𝑥2−4

2．（5分）（宛城区校级月考）若函数f（x+1）的定义域为[﹣1，15]，则函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥2)√𝑥−1的定义域为（ ）

A．[1，4] B．（1，4] C．[1，14] D．（1，14]

3．（5分）（华州区校级开学）已知f（x）是R上的奇函数，且f（2﹣x）＝f（x），f（1）＝3，则f（2022）+f（2023）＝（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2

4．（5分）（大通县期末）幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）𝑥𝑚2+2𝑚−3在区间（0，+∞）上单调递增，且a+b＞0，则f（a）+f（b）的值（ ）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

5．（5分）（博野县校级开学）函数y＝x，y＝x2和𝑦=1𝑥的图象如图所示，有下列四个说法：

①如果1𝑎＞𝑎＞𝑎2，那么0＜a＜1；

②如果𝑎2＞𝑎＞1𝑎，那么a＞1；

③如果1𝑎＞𝑎2＞𝑎，那么﹣1＜a＜0；

④如果𝑎2＞1𝑎＞𝑎时，那么a＜﹣1．

其中正确的是（ ） 第 2 页 共 19 页

A．①④ B．① C．①② D．①③④

6．（5分）（湖北期末）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且f（﹣1）＝0，若对于任意两个实数x1，x2∈（0 +∞）且x1≠x2 不等式𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2＜0恒成立 则不等式xf（x）＞0解集是（ ）

A．（﹣∞ ﹣1）∪（0 1） B．（﹣∞ ﹣1）∪（1 +∞）

C．（﹣1 0）∪（1 +∞） D．（﹣1 0）∪（0 1）

7．（5分）（泸州模拟）某工厂某种产品的年固定成本为250万元 每生产x千件该产品需另投入成本为G（x） 当年产量不足80千件时 G（x）=13x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时 G（x）＝51x+10000𝑥−1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析 该厂生产的商品能全部售完 则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是（ ）

A．1150万元 B．1000万元 C．950万元 D．900万元

8．（5分）（天津三模）定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）＝f（x+1） 且𝑓(𝑥)={√1−𝑥2，𝑥∈(−1，1]2−2|𝑥−2|，𝑥∈(1，3]

则下列说法正确的是（ ）

A．f（x）的值域为[0 1]

B．f（x）图象的对称轴为直线x＝4k（k∈Z）

C．当x∈（﹣3 ﹣2）时 f（x）＝2x+6

D．方程3f（x）＝x恰有5个实数解

二．多选题（共4小题 满分20分 每小题5分）

9．（5分）（琼山区校级月考）已知函数f（2x）＝4x2+1（x∈[﹣2 2]） 下列说法正确的是（ ）

A．f（1）＝5

B．f（x）＝x2+1

C．f（x）的定义域为[﹣1 1]

D．f（x﹣1）的图像关于x＝1对称

10．（5分）（宣城期末）已知函数f（x）＝xα的图像经过点（4 2） 则下列说法正确的是（ ）

A．函数f（x）为偶函数

B．函数f（x）在其定义域内为增函数 第 3 页 共 19 页 C．当x＞1时 f（x）＞1

D．当0＜x1＜x2时 𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)2＜𝑓(𝑥1+𝑥22)

11．（5分）（重庆月考）函数𝑓(𝑥)={𝑥1+𝑥𝑥≥0𝑥1−𝑥𝑥＜0 则下列结论正确的是（ ）

A．f（x）为奇函数 B．f（x）为增函数

C．∀x∈R |f（x）|＜1 D．∃x0∈R |f（x0）|＞1

12．（5分）（武汉期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数 当x＞0时 𝑓(𝑥)=𝑥−2𝑥+1 则下列结论正确的是（ ）

A．f（0）＝﹣2

B．|f（x）|的单调递增区间为（﹣1 0） （1 +∞）

C．当x＜0时 𝑓(𝑥)=𝑥+21−𝑥

D．xf（x）＜0的解集为（﹣∞ ﹣1）∪（1 +∞）

三．填空题（共4小题 满分20分 每小题5分）

13．（5分）（滦南县校级月考）若函数𝑓(𝑥)=𝑥−1√𝑚𝑥2+2𝑚𝑥+4的定义域为R 则实数m的取值范围是 ．

14．（5分）（湖北期中）已知幂函数𝑦=𝑥𝑝2−2𝑝−3（p∈N*）的图象关于y轴对称 且在（0 +∞）上是减函数 实数a满足(𝑎2−1)𝑝3＜(3𝑎+3)𝑝3 则a的取值范围是 ．

15．（5分）（河南月考）已知函数𝑓(𝑥)={𝑥+1𝑥，0＜𝑥＜1−𝑥−4𝑥+5，1≤𝑥＜2 若存在0＜a＜b＜2 使得f（x）在[a b]上单调 且f（x）在[a b]上的值域为[ma mb] 则m的取值范围为 ．

16．（5分）（巴州区期末）已知偶函数y＝f（x）（x∈R）在区间[﹣1 0]上单调递增 且满足f（1﹣x）+f（1+x）＝0 给出下列判断：

（1）f（5）＝0；

（2）f（x）在[1 2]上是减函数；

（3）函数y＝f（x）没有最小值；

（4）函数f（x）在x＝0处取得最大值；

（5）f（x）的图象关于直线x＝1对称．

其中正确的序号是 ．

四．解答题（共6小题 满分70分）

17．（10分）（梁溪区校级期中）已知函数𝑓(𝑥)=√−𝑎𝑥2+2𝑥+5．

（1）若函数定义域为R 求a的取值范围；

（2）若函数值域为[0 +∞） 求a的取值范围． 第 4 页 共 19 页

18．（12分）（上饶期中）已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm+1（m∈R）为偶函数．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（2a+1）＞16 求实数a的取值范围．

19．（12分）（沙坪坝区校级期中）已知幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚2+𝑚2−12)𝑥𝑚 且在定义域内单调递增．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数g（x）＝[f（x）]2+kf（x）﹣1 x∈[12，1] 是否存在实数k 使得g（x）的最小值为0？若存在 求出k的值 若不存在 说明理由．

20．（12分）（徐州期末）经市场调查 某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计） 销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足𝑓(𝑡)=100(1+1𝑡) 销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）＝125﹣|t﹣25|．

（1）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30 t∈N）的函数表达式；

（2）求该商品的日销售金额w（t）的最大值与最小值．

21．（12分）（张家口期中）已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数 当x＞0时 f（x）＝x2+2x． 第 5 页 共 19 页 （1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立 求实数t的取值范围；

（3）若函数g（x）＝f（x）﹣2ax+1（x∈[﹣2 ﹣1]） 求函数g（x）的最大值h（a）．

22．（12分）（海陵区校级期中）已知a∈R 函数f（x）＝x|x﹣a|．

（1）判断函数f（x）的奇偶性 请说明理由；

（2）设a＞0 求函数f（x）在区间[1 3]上的最小值；

（3）设a≠0 函数f（x）在区间（m n）上既有最大值又有最小值 请分别求出m n的取值范围．（只要写出结果 不需要写出解题过程）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题 满分40分 每小题5分）

1．（5分）（阿勒泰地区期末）中文“函数（function）”一词 最早是由近代数学家李善兰翻译出来的 之所以这么翻译 他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者 则此为彼之函数” 即函数指一个量随着另一个量的变化而变化 下列四组函数 表示同一函数的是（ ）

A．f（x）＝1 g（x）＝x0

B．f（x）＝x（x∈R）与g（x）＝x（x∈Z）

C．f（x）＝|x|与𝑔(𝑥)={𝑥，𝑥≥0−𝑥，𝑥＜0

D．𝑓(𝑥)=√𝑥+2⋅√𝑥−2 𝑔(𝑥)=√𝑥2−4

【解题思路】运用定义域和对应法则完全相同的函数 才是同一函数 对选项一一求得定义域和对应法则判断即可求解．

【解答过程】解：对于A f（x）＝1（x∈R） g（x）＝x0＝1（x≠0） 两函数的定义域不同 故不为同一函数

对于B f（x）＝x（x∈R） g（x）＝x（x∈Z） 两函数的定义域不同 故不为同一函数

对于C f（x）＝|x|={𝑥，𝑥≥0−𝑥，𝑥＜0=g（x）（x∈R） 两函数的定义域相同 对应法则相同 故为同一函数

对于D f（x）=√𝑥+2•√𝑥−2（x≥2） g（x）=√𝑥2−4（x≥2或x≤﹣2） 两函数的定义域不相同 故不为同一函数．

故选：C．