高二数学上学期期末考试试题 理38

遵义四中2018届高二第一学期期末测试

数学（理科）

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题

1. 双曲线822

2=-y x 的实轴长是（ ）

A ．2

B ．22

C ．4

D ．42

2.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 2

0＋1<0，则 ( )

A ．¬p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0

B ．¬p ：∃x ∈R ，x 2

＋1>0

C ．¬p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥0

D ．¬p ：∃x ∈R ，x 2

＋1≥0

3．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )

A ．7

B ．5

C ．3

D ．10 4. 抛物线2

4x y =的焦点坐标是( )

A.()10，

B.⎪⎭⎫

⎝⎛1610， C.()01， D.⎪⎭

⎫

⎝⎛0161， 5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）.

A ．23与26

B ．31与26

C ．24与30

D ．26与30

6.“73<

13

72

2=-+-m y m x 的曲线是椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分条件又不必要条件

7.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下： 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 40 80 120 女 40 140 180 总计

80

220

300

并经计算： 4.5452

≈K

)(2k K P ≥

0.100 0.050 0.010 0.001 k

2.706

3.841

6.635

10.828

请判断有（ ）把握认为性别与喜欢数学课有关.

A ．5％

B ．0099.9

C ．0099

D ．0095 8．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值

是( )

A ．5 049

B ．5 050

C ．5 051

D ．5 052

9.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的

距离1||

A ．

41

B ．21

C ．4

π

D ．π

10.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =,16AA =.

若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，111

3

C F CC =，则异面直线1A E 与AF

所成角的余弦值为（ ）

A ．

3 B ．2 C ．3 D ．2 11. 已知,A B 分别为双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右顶点， P 是C 上一点，

且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ）

A.2

B.3

C.5

D.6 12.设A ，B 在圆2

2

1x y +=上运动，且||3AB =，点P 在直线34120x y +-=上运动，

则

PB PA +的最小值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．

175 D ．195

二、填空题

13. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是 ．

14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．

15. 点P 是椭圆19

162

2=+y x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若12||||21=PF PF ，则21PF F ∠的大小 .

16.已知点P 为双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>右支上的一点，点12,F F 分别为双曲线的左、

右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为3，若M 为12PF F ∆的内心，且1212PMF PMF MF F S S S λ∆∆∆=+，则λ的值为 ．

三、解答题

17.（本题满分10分）

设数列{}n a 满足：11=a ,121+=+n n a a .

（1）证明:数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）求数列(){}1+⋅n a n 的前n 项和n T .

18.（本题满分12分）

已知函数()23sin cos cos 2f x x x x =-，x R ∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，若()2f A =，4

C π

=

，

2c =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值.

19.（本题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，