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人民教育出版社
高中数学必修五
第一章 解三角形
1． 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4）
1、（1） a 14 ， b 19， B 105 ； （ 2） a 18 cm ， b 15 cm ， C 75 .
2、（1） A 65 ，C 85 ， c 22；或 A 115 ，C 35 ， c 13；
（2） B 41 ，A 24 ， a 24 . 练习（P8）
1、（1） A 39.6 , B 58.2 ,c 4.2 cm ； （2） B 55.8 ,C 81.9 ,a 10.5 cm .
2、（1） A 43.5 , B 100.3 ,C 36.2 ； （2） A 24.7 , B 44.9 ,C 110.4 . 习题 1.1 A 组（P10） 1、（1） a 38cm,b 39cm,B 80 ； （ 2） a 38cm,b 56cm,C 90 2、（1） A 114 ,B 43 ,a 35cm; A 20 ,B 137 , a 13cm
（2） B 35 ,C 85 , c 17cm ；
（ 3） A 97 , B 58 , a 47cm; A 33 , B 122 ,a 26cm ； 3、（1） A 49 , B 24 ,c 62cm ； （ 2） A 59 , C 55 , b 62cm ； （ 3） B 36 ,C 38 , a 62cm ；
4、（1） A 36 ,B 40 ,C 104 ；
（2） A 48 ,B 93 ,C
39 ；
习题 1.1 A 组（P10） B
1、证明：如图 1，设 ABC 的外接圆的半径是 R ，
①当 ABC 时直角三角形时， C 90 时，
ABC 的外接圆的圆心 O 在 Rt ABC 的斜边 AB 上. a
在 Rt ABC 中，
BC
sin A ，
AC
sin B
O
AB
AB
即
a
sin A ， b
sin B
2R 2R
所以 a 2Rsin A ， b 2Rsin B
又 c 2R 2R sin90 2Rsin C
所以 a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2RsinC
②当 ABC 时锐角三角形时，它的外接圆的圆心作过 O 、 B 的直径 A 1B ，连接 A 1C ，
b
C
A
（第 1题图 1）
O 在三角形内（图 2），
A
A 1
则 A 1 BC 直角三角形， ACB 1 90 ， BACBAC 1 .
在 Rt A 1BC 中，
BC
sin BAC 1 ，
O
A 1 B
即
a
sin BAC 1
sin A ，
C
2R
B
所以 a 2Rsin A ，
同理： b 2Rsin B ， c 2RsinC
③当 ABC 时钝角三角形时，不妨假设 A 为钝角，
它的外接圆的圆心 O 在 ABC 外（图 3）
（第 1题图 2）
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作过 O 、B 的直径 A 1 B ，连接 A 1C .
A
则 A 1 BC 直角三角形，且 ACB 1 90 ， BAC 1 180BAC
在 中，
B
C
Rt A 1BC BC
1 ，
2Rsin BAC
即 a 2Rsin(180
BAC )
O
即 a 2Rsin A
同理： b 2Rsin B ， c 2Rsin C
A 1
综上，对任意三角形 ABC ，如果它的外接圆半径等于 R ，
则 a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C
（第 1题图 3）
2、因为 a cos A b cosB ，
所以 sin Acos A sin B cosB ，即 sin2 A sin2 B 因为 0 2A,2 B 2 ，
所以 2A
2B ，或 2A
2B ，或 2A
2
2B .
即 A B 或 A
B .
2
所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形 .
在得到 sin2 A sin2 B 后，也可以化为 sin2 A sin2 B
所以 cos(A B)sin( A
B) 0
A B
，或A B
2
即 A B
，或 A B ，得到问题的结论 .
2
1． 2 应用举例
练习（P13）
1、在 ABS 中， AB
32.2 0.5 16.1 n mile ， ABS 115 ，
根据正弦定理，
AS AB
sin ABS sin(65 20 )
得 AS
sin(65
20 )
AB sin ABS
2 16.1 sin115
2
∴ S 到直线 AB 的距离是 d
AS sin 20 16.1 sin115 2 sin 20
7.06 （cm ） .
∴这艘船可以继续沿正北方向航行
.
2、顶杆约长 1.89 m.
练习（P15）
1、在 ABP 中， ABP 180
，
BPA 180 ()
ABP 180 (
) (180
)
在 ABP 中，根据正弦定理，
AP AB
ABP
sin APB
sin
AP
a
sin(180 ) sin( )
AP
a sin( )
sin(
)
