高三数学一诊模拟考试(理科)
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高三数学一诊模拟考试(理科)
第I 卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}3,4,5M =,{}1,3,6N =,则集合{}2,7等于( )
A 、M N
B 、M N
C 、()U C M N
D 、()()U U C M C N
2、抛物线220x y +=的焦点坐标是( )
A 、1(0,)8-
B 、1(0,)4-
C 、1(,0)4-
D 、1(,0)2
-
3、在等比数列{}n a 中,首项10a <,则{}n a 是递增数列的充要条件是
公比q 满足( )
A 、1q >
B 、1q <
C 、0q <
D 、01q <<
4、以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心,且与双曲线22
1916x y -=的渐近线相切的圆的方程是( )
A 、221090x y x +++=
B 、221090x y x +-+=
C 、221090x y x +--=
D 、221090x y x ++-=
5、在锐角ABC ∆中,若tan 1,tan 1A t B t =+=-,则t 的取值范围是( )
A 、)+∞
B 、(1,)+∞
C 、
D 、(1,1)-
6、关于x 的方程1lg 21lg x a a
+=-有负实数解,则实数a 的取值范围是( ) A 、(0,1)(10,)+∞ B 、1
(,1)10 C 、(0,1) D 、1(,10)10
7、已知椭圆22142
x y +=的左右焦点分别为12,F F ,过1F 且倾角为45的直线l 交椭圆于A ,B 两点,对以下结论:①2ABF ∆的周长为8;②
83
AB =;③在椭圆上不存在相异两点关于直线l 对称;其中正确的结论有( )个
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
8、若单调函数(1)y f x =+的图象经过点(2,1)-,则函数1(1)y f x -=-的图象必经过点( )
A 、(2,2)-
B 、(1,2)-
C 、(1,2)-
D 、(2,1)-
9、直线(2)y k x =-与双曲线2244y x -=的下支交于两个不同的点,则实数k 的取值范围是( )
A 、1(2,2+
B 、11,)22
C 、(2)5
D 、以上都不是 10、已知抛物线21y x =-与x 轴交于(1,0),(1,0)A B -两点,
2(,1)(11)M x x x --<<在抛物线AB 上运动,则AM BM +的最大值为( )
A 、
、3 C 、
第II 卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填写在答题卡相应的位置上。
11、双曲线222516x y m -=的渐近线方程为 12、不等式12
log (1)12x -+>的解集是
13、已知椭圆2214
x y +=的左右焦点分别为12,F F ,椭圆上一点Q 使得12QF F ∆
,则12QF QF -的值为 14、已知函数()f x 在[]1,2上是减函数,若对于x R ∈,有
(2)(2)f x f x +=-,且(3)(1)f x f x +=+,则(9)f 与7()2
f -的大小比较关系是
15、当参数()R θθ∈任意取值时,由曲线22(cos )(sin )1x y θθ-+-=上的点在直角坐标平面上所形成的区域的面积是
16、实数,x y 满足约束条件10201x ay x y x --≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
,目标函数3z x y =+当10x y =⎧⎨=⎩时取最大值,则a 的取值范围是
三、解答题
17、(12分)已知点P 010(,)3
y -是以原点为中心,焦点在x 轴上的椭圆C 上的一点,P 到椭圆的左焦点1F 的距离是3,到左准线的距离是
5。(1)求椭圆C 的方程;(2)求以椭圆C 的焦点为顶点、长轴上的顶点为焦点的双曲线E 的方程。
18、(12分)已知函数2()2cos sin cos f x a x b x x =+
,且
1(0)2,()322
f f π==+ (1) 求函数()f x 的解析式及其单调递增区间;
(2) 把()f x 的图象按向量(,1)a h =-平移,所得图象正好关于y 轴对
称,求h 的最小正值。
19、(13分)向量设两个向量m 、n ,满足2,1,m n ==m 、n 的夹角为60。
(1)求m n ⋅和m n -;(2)若向量27um n +与向量m un +的夹角为锐角,求实数u 的取值范围。
20、(12分)已知数列{}n a 中,1*111,3(2,)n n n a a a n n N --==⋅≥∈。数列{}n b 的前n 项和*3log ()()9
n n n a S n N =∈。(1)求数列{}n b 的通项公式。(2)求数列{}n b 的前n 项和。
21、(13分)某城市为了改变交通状况,需进行路网改造,已知原有道路a 个标段(1个标段是指一定长度的机动车道),拟增建x 个标段的新路和n 个道路交叉口,n 与x 满足关系n ax b =+,其中b 为常数。设新建1个标段的平均造价为k 万元,新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段的平均造价的β倍(1)β≥,n 越大,路网越通畅。记路网的堵塞率为μ,它与β的关系为12(1)
μβ=+。 (1) 写出新建道路交叉口的总造价y (万元)与x 的函数关系;
(2) 若要求路网的堵塞率[]5%,10%μ∈,而且新建道路标段为原有
道路标段数的25%,求新建的x 个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P 的取值范围(用,a b 表示);
(3) 当4b =时,在(2)的假设下,要使路网最通畅,且造价比P
最高时,问原有道路标段为多少个?
22、(14分)抛物线24(0)y px p =>的准线与x 轴的交点为M ,过点M 作直线交抛物线于A 、B 两点。
(Ⅰ)求线段AB 中点的轨迹方程;