高二圆锥曲线单元测试题[1]

专题15 《圆锥曲线的方程》单元测试卷一、单选题1．（2020·辽宁省高三月考（文））若抛物线上的点M 到焦点的距离为10，则M 点到y 轴的距离是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】抛物线的焦点，准线为，由M 到焦点的距离为10，可知M 到准线的距离也为10，故到M 到的距离是9，故选C ．2．（2019·涟水县第一中学高二月考）椭圆的焦距为，则的值等于（ ）A ．B ．C ．或D ．【答案】C 【解析】若椭圆的焦点在轴上时，则有，解得；若椭圆的焦点在轴上时，则有，解得.综上所述，或.故选：C.3．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（ ）A ．y 2=﹣8x B ．y 2=8xC ．y 2=﹣4xD ．y 2=4x【答案】B 【解析】∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=424y x =24y x =()10F ，1x =-2214x y m +=2m 53538x 2=5m =y 2=3m =5m =3∴抛物线的方程为y 2=8x 故选B4．（2020·天津高三一模）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ）AB ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意，得．又因为AB 的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，，选C ．5．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））已知，，则椭圆的标准方程是（ ）A ．B ．C ．或D ．【答案】C 【解析】由，，，可解得，，则当椭圆的焦点在轴上时，此时椭圆的标准方程为：；当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为：.故选：C6．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））双曲线，则（）F 2:3C y x =F 30o C A B AB =6123(,0)4F 0k tan 30==34y x =-2=3y x 21616890x x -+=1122(,),(,)A x y B x y 12AB x x p =++=168312162+=9a b +=3c =221259x y +=2212516x y +=2212516x y +=2251162x y+=221169x y +=9a b +=3c =222a b c =+225a =216b =x 2212516x y +=y 2251162x y +=()2221012x y b b-=>0+=b =A ．3B ．2CD ．【答案】D 【解析】双曲线的焦点在轴，，渐近线方程是，，解得：.故选：7．（2018·民勤县第一中学高二期末（文））已知椭圆的一个焦点为F （0，1），离心率，则椭圆的标准方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由题意知，又离心率，所以，，即所求椭圆的标准方程，故选D ．8．（2019·涟水县第一中学高二月考）设双曲线(a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为( )A．y ＝x B ．y ＝±2xC ．y ＝x D ．y ＝±x【答案】C 【解析】由题意知∴,a 2=c 2-b 2x a =by x a=±0+=k ===b =D12e =2212x y +=2212y x +=22143x y +=22134x y +=1c =12e =2a =2223b a c =-=22134x y +=22221x y a b-=12∴渐近线方程为y=±x.故选C.9．（2019·浙江省高二期中）如图，，，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为（ ）A．BCD【答案】B【解析】取左焦点，连接，，根据椭圆的对称性可得：是矩形，设，中，即：解得：，则在中即：，.b a A B C 22221x y a b+=()0a b >>AB O AC F BF AC ^3BF CF =121F 111,,AF CF BF BF AC ^1AFBF 11,2,3,23,22CF m CF a m BF AF m AF a m AC a m ==-===-=-1Rt AF C D 22211AF AC CF +=222(3)(22)(2)m a m a m +-=-3am =1,AF a AF a ==1Rt AF F D 22211AF AF FF +=222(2)a a c +=222212,2c a c a ==故选：B10．（2018·安徽省合肥一中高三一模（文））已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，且为其中一个切点．则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】B 【解析】设圆与的延长线相切于点，与相切于点，由切线长相等，得，，，，，由椭圆的定义可得，，，则，即，又，所以因此椭圆的离心率为.故选：B.二、多选题11．（2019·山东省青岛二中高二月考）（多选题）下列说法正确的是（ ）2221(1)x y a a+=>1F 2F A C 1F A 12F F 2AF ()3,0M C 1F A N 2AF T AN AT =11F N F M =22F T F M =1(,0)F c -2(,0)F c 122AF AF a +=()111223+22+F N F M c AF AN a AF AN a AN AT TF ==+==-+=+-222(3)a F M a c =-=--26a =3a =1b =c ==c e a ==A ．方程表示两条直线B ．椭圆的焦距为4，则C ．曲线关于坐标原点对称D ．双曲线的渐近线方程为【答案】ACD 【解析】方程即，表示，两条直线，所以A 正确；椭圆的焦距为4，则或，解得或，所以B 选项错误；曲线上任意点，满足，关于坐标原点对称点也满足，即在上，所以曲线关于坐标原点对称，所以C 选项正确；双曲线即，其渐近线方程为正确，所以D 选项正确.故选：ACD12．（2019·山东省高二期中）已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（ ）A ．椭圆方程为B ．椭圆方程为C ．D ．的周长为【答案】ACD 【解析】2x xy x +=221102x y m m +=--4m =22259x y xy +=2222x y a b l -=b y xa=±2x xy x +=()10x x y +-=0x =10x y +-=221102x y m m +=--()1024m m ---=()2104m m ---=4m =8m =22259x y xy +=(),P x y 22259x y xy +=(),P x y (),P x y ¢--()()()()22259x y x y --+=--(),P x y ¢--22259x y xy +=22259x y xy +=2222x y a b l -=0l ¹b y x a=±C 1F 2F y 1F y C P Q 2213y x +=2213x y +=PQ =2PF Q D由已知得，2b =2，b =1，又，解得，∴椭圆方程为，如图：∴，的周长为．故选：ACD．13．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ）A ．的方程为B ．C ．曲线经过的一个焦点D ．直线与有两个公共点【答案】AC 【解析】对于选项A ：由已知，可得，从而设所求双曲线方程为，又由双曲线过点，从而，即，从而选项A 正确；对于选项B ：由双曲线方程可知，，从而离心率为，所以B 选项错误；c a =222a b c =+23a =2213y x +=22b PQ a ===2PF Q D 4a =C (y x =C 2213x y -=C 21x y e -=-C 10x -=C y =±2213y x =2213x y l -=C (22133l ´-=1l =a =1b =2c =c e a ===对于选项C ：双曲线的右焦点坐标为，满足，从而选项C 正确；对于选项D ：联立，整理，得，由，知直线与双曲线只有一个交点，选项D 错误.故选AC 三、填空题14．（2019·江苏省高三三模）双曲线的焦距为______.【答案】【解析】双曲线的焦距为.故答案为：.15．（2019·重庆巴蜀中学高二期中（理））若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为________.【答案】6【解析】双曲线的左焦点为，即，故.故答案为：.16．（2020·浙江省高三二模）已知椭圆，F 为其左焦点，过原点O 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，点A 在第二象限，且∠FAB ＝∠BFO ，则直线l 的斜率为_____．【答案】【解析】设，则，，且，()2,021x y e -=-221013x x y ì-=ïí-=ïî220y +=2420D =-´=C 2212x y -=2212x y -=2c ==22154x y -=22y px =p 22154x y -=()3,0-32p -=-6p =622197x y C +=：()00,A x y ()00,B x y --00x <00y >2200197x y +=∵F 为其左焦点，∴，AB 的斜率．经分析直线AF 的斜率必存在，设为则，又，，∴，又，，可解得：，，∴直线l的斜率为．故答案为：17．（2019·乐清市知临中学高二期末）已知抛物线的焦点为，定点.若抛物线上存在一点，使最小，则点的坐标为________，最小值是______.【答案】 【解析】根据题意，作垂直于准线，画出几何关系如下图所示：()F tan BFO Ð=10y k x =2k =1212tan 1k k FAB k k -Ð==+FAB BFO Ð=Ð=220002x y ++=2200197x y +=0(3,0)x Î-0x =0y =00y x =22y x =F ()32A ，M MA MF +M ()22，72MH根据抛物线定义可知，，因而当在同一直线上时，的值最小，此时，的纵坐标为2，代入抛物线解析式可知，所以的横坐标为2，即，故答案为：，；四、解答题18．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上.（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程.【答案】（1）；（2）【解析】因为抛物线的准线方程为，则由题意得，点是双曲线的左焦点.（1）双曲线的焦点坐标.（2）由（1）得，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，，所以双曲线的方程为：.19．（2019·湖南省衡阳市八中高二月考）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为，．MF MH =,,A M H MA MF +72MA MF AH +==M 42x =M ()2,2M ()2,2M 72()222210,0x y a b a b-=>>y =224y x =()6,0F ±221927x y-=224y x =6x =-()16,0F -()6,0F ±22236a b c +==y =ba=29a =227b =221927x y -=22(0)y px p =>F M M 45MF =（1）求抛物线的方程；（2）设过焦点且倾斜角为的交抛物线于两点，求线段的长．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得，∴，故抛物线方程为．（2）直线的方程为，即．与抛物线方程联立，得，消，整理得，其两根为，且．由抛物线的定义可知，．所以，线段的长是．20．（2020·陕西省西安市远东一中高二期末（理））已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为x 轴，其准线过点.(1)求抛物线C 的方程；(2)过抛物线焦点F 作直线l ，使得抛物线C 上恰有三个点到直线l 的距离都为l 的方程.【答案】(1)；(2)【解析】(1)由题意得，抛物线的焦点在轴正半轴上，设抛物线C 的方程为，因为准线过点，所以，即. 所以抛物线C 的方程为.(2)由题意可知，抛物线C 的焦点为.当直线l 的斜率不存在时，C 上仅有两个点到l 的距离为当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为，F 45°l A B 、AB 24y x =8452p MF +==2p =24y x =l 0tan 45(1)y x -=°⋅-1y x =-214y x y x =-ìí=îy 2610x x -+=12,x x 126x x +=12||628AB x x p =++=+=AB 8()2,1--28y x =20x y ±-=x 22y px =()2,1-22p =4p =28y x =()2,0F ()2y k x =-要满足题意，需使在含坐标原点的弧上有且只有一个点P 到直线l 的距离为，过点P 的直线平行直线且与抛物线C 相切.设该切线方程为，代入，可得.由，得.，整理得，又，解得，即.因此，直线l 方程为.21．（2019·会泽县第一中学校高二月考（理））设抛物线：的焦点为，是上的点．（1）求的方程：（2）若直线：与交于，两点，且，求的值．【答案】（1）（2）.【解析】（1）因为是上的点，所以， 因为，解得，抛物线的方程为.（2）设，，由得，则，，():2l y k x =-y kx m =+24y x =()222280k x km x m +-+=()2222840km k m D =--=2km =224m k =2km =21k =1k =±20x y ±-=C 22(0)x py p =>F (,1)M p p -C C l 2y kx =+C A B 13AF BF ⋅=k 24x y =1k =±(),1M p p -C ()221p p p =-0p >2p =C 24x y =()11,A x y ()22,B x y 224y kx x y=+ìí=î2480x kx --=216320k D =+>124x x k +=128x x =-由抛物线的定义知，，，则，，，解得.22．（2018·民勤县第一中学高二期末（文））在直线：上任取一点，过作以，为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程.【答案】，【解析】设关于：的对称点，则，，连交于，点即为所求点.：，即，解方程组，，当点取异于的点时，.满足题意的椭圆的长轴最短时，，所以，，.椭圆的方程为：.11AF y =+21BF y =+()()()()12121133AF BF y y kx kx ⋅=++=++()2121239k x x k x x =+++24913k =+=1k =±l 90x y -+=M M ()13,0F -()23,0F M ()5,4M -2214536x y +=()13,0F -l 90x y -+=(),F x y 3909220613x y x y y x -ì-+=ï=-ìïÞíí-=îï=-ï+î()9,6F -2F F l M M 2F F 1(3)2y x =--230x y +-=2305904x y x x y y ì+-==-ìÞíí-+==îî()5,4M -'M M 22''FM M F FF +>22a FF ===a =3c =22245936b a c =-=-=2214536x y +=23．（2019·安徽省高二期末（理））已知点为坐标原点椭圆的右焦点为，离心率为，点分别是椭圆的左顶点、上顶点，的边．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点直线分别交直线于两点，求．【答案】（1）；（2）0.【解析】（1）如图所示由题意得为直角三角形，且，所以则所以椭圆的标准方程为：.O 2222:1(0)x y C a b a b+=>>F 12,P Q C POQ △PQ C F l A B 、PA PB 、2x a =M N 、FM FN ⋅uuuu r uuu r 22143x y +=POQ △PQ PQ =222a b c =+=ïïî1a b c ìï=íï=î22143x y +=（2）由题意，如图设直线的方程为：，，，则，，联立方程化简得.则.由三点共线易得，化简得，同理可得.．l 1x my =+()11,A x y ()22,B x y ()34,M y ()44,N y 221143x my x y =+ìïí+=ïî22(34)690m y my ++-=122122634934m y y m y y m ì+=-ïï+íï⋅=-ï+î,,P A M ()31100422y y x --=--+13163y y my =+24263y y my =+1234341266(3,)(3,)9933y y FM FN y y y y my my ⋅==+=+⋅++uuuu r uuu r g ()122121236939y y m y y m y y =++++2222222936()36934990969189(34)()3()93434m m m m m m m m m --´+=+=+=--++-+-+++。

《圆锥曲线》单元测试一、选择题:每小题8分，共40分1.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F ,若曲线上存在点P 满足1122||:||:||4:3:2PF F F PF =,则曲线C 的离心率等于 A.1322或B.23或2 C.12或2 D.3223或2.已知两个正数,a b 的等差中项是92，一个等比中项是,b a >则双曲线22221x y ab-=的离心率为A.53 B.4C.5453.已知椭圆22:12xC y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段A F 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =B.2 D.34.下列命题中假命题是A. B. 双曲线2228x y -=的虚轴长是 C.抛物线22y x =的焦点到准线的距离为1 D.2222135x y +=的两条准线之间的距离为2545.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A.24y x =±B.28y x =±C.24y x =D.28y x =6.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

若||2||FA FB =,则k = A.322 B.32 C.32D. 317.已知双曲线2221(0)2xy b b-=>的左、右焦点分别是12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在双曲线上.则12PF PF ⋅=A.4B.0C.2-D.12-8.已知双曲线22122xy-=的准线过椭圆22214xy b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.11[,]22k ∈-B.11(,][,)22k ∈-∞-⋃+∞C.[22k ∈-D.(,])22k ∈-∞-⋃+∞ 二、填空题：每小题5分，共30分9.曲线C 是平面内与两个定点12(1,0),(1,0)F F -的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C 过坐标原点；② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF D 的面积不大于22a;其中,所有正确结论的序号是 .10.若双曲线22221(,)x y a b R a b+-=∈的离心率2]e ∈，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围_ _．11.已知双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点构成一个内角为60 的菱形，那么双曲线C 的离心率为 .12.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163xy-=的右焦点重合，则p 的值为 ．13.若椭圆22221x y ab+=的焦点在x 轴上，过点1(1,)2作圆221x y +=的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 14.已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题：须写出演算过程、文字说明等，满分48分15.（10分）求与椭圆x 2144＋y 2169＝1有共同焦点，且过点()0，2的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率．16.（12分）在平面直角坐标系xoy 中， 已知点(0,1)A -,B 点在直线3y =-上，M 点满足//,M B O A M A ABM B BA ?，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）若00(,)P x y 为C 上一动点，l 为过P 点的直线且斜率为02x ，求O 点到l 距离的最小值．17.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221xy ab+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上. （1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：24y x =相切，求直线l 的方程.18.（14分）如下图，椭圆的中心为原点O ，离心率2e =，一条准线的方程为x =．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）设动点P 满足：2OP OM ON =+，其中,M N 是椭圆上的点，直线O M 与O N 的斜率之积为12-,问:是否存在两个定点12,F F ，使得12||||PF PF +为定值？若存在，求12,F F 的坐标；若不存在，说明理由．班级姓名座号得分圆锥曲线单元测试答题卡9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题：满分48分15.（10分）16.（12分）17.（12分）18.（14分）圆锥曲线单元测试参考答案1-8:ADAD BABA 9.②③10. [π4,π3].2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴2213b a≤≤，得1b a ≤≤，∴43ππθ≤≤11.212.6 13.22154xy+=14.)1,1-因为在12P F F ∆中，由正弦定理得1211a c P F P F =，知12c P F P F a=由椭圆的定义知 212222222c aPF PF a PF PF a PF ac a+=+==+则即，由椭圆的几何性质知22222,,20,aPF a c a c c c a c a<+<++->+则既所以2210,e e +->11(0,1)e e e <<∈或，又，故椭圆的离心率1,1)e ∈-15.解：椭圆221114169xy +=的焦点是(0,5),(0,5)-,焦点在y 轴上， 设双曲线的方程为22221(0,0)y x a b ab-=>>又因为双曲线过点(0,2)，把这个点代入方程可得224,21a b == 所以双曲线的方程为221421yx-=，双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率为2.5.16. 解: (Ⅰ)设(,)M x y 由已知得(,3),(0,1)B x A --.所以 (,1),(0,3),(,2)M A x y M B y AB x =---=--=-再由题意可知()0M A M B AB +?即(,42)(,2)0x y x ---?=,故曲线C 的方程式为224xy =-.(Ⅱ)因为00(,)P x y ，l 的斜率为02x 因此直线l 的方程为000()2xy y x x -=-，即2000220x x y y x -+-=．则O 点到l的距离2d =.又20024x y =-，所以2014122x d +==，当200x =时取等号，故O 点到l 距离的最小值为2.17. 解：（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，点(0,1)P 代入椭圆22221x y ab+=，得211b=，即1b =，所以2222a b c =+=，所以椭圆1C 的方程为2212xy +=.（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得222(12)4220k x km x m +++-=，因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=，整理得22210k m -+= ①24y xy kx m⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得222(24)0k x km x m +-+=。

高二数学圆锥曲线单元测试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题(每一小题3分)1)假如实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy的最大值是〔 〕 A 、21B 、33C 、23D 、32)假设直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，那么a 的值是〔 〕A 、1,1-B 、2,2-C 、1D 、1-3)椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，那么△2ABF 的周长为〔 〕〔A 〕10 〔B 〕20 〔C 〕241〔D 〕 4144)椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的间隔 是10，那么点P 到它的右焦点的间隔 是〔 〕〔A 〕15 〔B 〕12 〔C 〕10 〔D 〕85)椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，21PF PF ⊥，那么△21PF F 的面积为〔 〕〔A 〕9 〔B 〕12 〔C 〕10 〔D 〕86)椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大间隔 是〔 〕 〔A 〕3〔B 〕11〔C 〕22〔D 〕107)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间间隔 为2的双曲线方程是〔 〕〔A 〕222=-y x 〔B 〕222=-x y〔C 〕422=-y x 或者422=-x y 〔D 〕222=-y x 或者222=-x y8)双曲线191622=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的间隔 为2，那么P 点到左准线的间隔 为〔 〕〔A 〕6 〔B 〕8 〔C 〕10 〔D 〕129)过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为〔 〕〔A 〕28 〔B 〕2814-〔C 〕2814+〔D 〕2810)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2，︒=∠12021MF F ，那么双曲线的离心率为〔 〕〔A 〕3〔B 〕26〔C 〕36〔D 〕3311)过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，假设线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，那么11p q+等于〔 〕 〔A 〕2a 〔B 〕12a 〔C 〕4a 〔D 〕4a12) 假如椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是〔 〕 〔A 〕02=-y x 〔B 〕042=-+y x 〔C 〕01232=-+y x 〔D 〕082=-+y x二、填空题(每一小题4分)13)与椭圆22143x y +=具有一样的离心率且过点〔2的椭圆的HY 方程是 22186x y +=或者223412525y x +=。

卜人入州八九几市潮王学校一中高二数学圆锥曲线与方程单元测试卷一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕1. 抛物线22y x =-的焦点坐标是〔〕.A 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭.B()0,1.C 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭.D 10,4⎛⎫-⎪⎝⎭2. 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为12y x =±，那么该双曲线的离心率是〔〕.A 5 .B .C.D543. 14k <<是方程22141x y k k +=--表示椭圆的〔〕 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分又不必要条件4. 定点,A B 且4AB =，动点P 满足3PA PB -=，那么PA 的最小值是〔〕.A21 .B23 .C27 .D 55. 椭圆22153x y +=，双曲线22153x y -=和抛物线24y x =的离心率分别为123,,e e e ，那么〔〕 .A 123e e e > .B 123e e e = .C 123e e e < .D 123e e e ≥6. 假设双曲线2214x y k+=的离心率(1,2)e ∈，那么k 的取值范围是〔〕 .A (,0)-∞ .B (3,0)- .C (12,0)- .D (60,12)--7. 过双曲线221169x y -=的右焦点2F 有一条弦PQ ，6PQ =,1F 是左焦点，那么△1F PQ 的周长为〔〕 .A 28 .B 22 .C 14 .D 128. 设12,x x R ∈，常数0a >，定义运算""⊗为：12124x x x x ⊗=，等号右边是通常的乘法运算，假设在平面直角坐标系中，动点P 的坐标(),x y 满足关系式：22y ya x ⊗=⊗，那么动点P 的轨迹方程为〔〕.A 212y ax =.B 2y ax = .C 22y ax = .D 24y ax =9. 设2226,a b z a b +==+则的最小值是〔〕.A 22- .B 335-.C 3- .D 27-10. 假设椭圆221x y m p +=与双曲线()221,,0,x y m n p m p n p-=>≠有公一共的焦点12,F F ，其交点为P ，那么△12PF F 的面积是〔〕.A m n +.B2m n+ .C p.D2p 二、填空题〔每一小题4分，一共20分〕11. 椭圆的焦点是()()123,0,3,0F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，那么椭圆的方程为____________．12. 点,A B 的坐标分别是(1,0),(1,0)-，直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为1，求点M的轨迹方程____________．13. 直线3y x =-与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，那么梯形APQB 的面积为．14. 直线1y x =-与椭圆22142x y +=相交于,A B 两点，那么AB =____________． 15. 直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支相交于不同的两点，那么k 的取值范围是．三、解答题〔第1题15分；第2题15分〕16. 求HY 方程：〔1〕假设椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是,求椭圆的HY 方程；〔2〕假设双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是，求双曲线的HY 方程。

的交点，若 △ F 0F 1F 2是边长为1 的等边三角形，贝y a , b 的值分别为A. 5，4B .3,C.5，3「12磐安县第二中学高二数学（圆锥曲线）单元检测2 2 x yB.116 1222xy C.14322x y D.134F 2为一个焦点的椭圆，近地点 A 距地面 为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为 R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（1、 2、 3、 4、 5、 班级 座号 、选择题：本大题共8题，每小题2 x 椭圆 2 丫1的长轴长是（9 25 A 、 5 B 、 6 双曲线3x 2 -y 2 =3的渐近线方程是（ 1 y x 3 A 、y = 3x 若抛物线 A 、 -2 过双曲线 A 、22 C 、10 姓名 成绩5分, C 、共40分.50y 2 =2px 的焦点与双曲线 y =1的右焦点重合，贝U p 二（）2x16已知两定点 B 、2 2乞=1的右焦点93-4D 、4F 2有一条弦PQ ，弦PQ 长为6, Fi 是左焦点，那么的周长B 、 1614 D 、不确定WO)、F 2（1,0）且F 1F 2是PR 与PF 2的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是（）2x y A.166、 我国发射的“神舟 3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心A 、2 m R n R—2xC 、 mn2mn7、设P x,y 是—+：（=1 上的点，已知 FN —4,0 ），F2（4,0 ），则（25 . 9A 、PF +PF 2 A10PF | + PF2| <10PR + PF,兰 102 2 2 28、我们把由半椭圆 x y1（x_0）与半椭圆 红 -1（x ：： 0）合成的曲线称作（其2 , 2 2a b c,a b c 0 )。

如图，设点F °,F 1,F 2是相应椭圆的焦点， A 、A 和B 、Ba 是“果圆”与X ，y 轴)、填空题：本大题共7题，每小题5分，共35分.9、已知抛物线的焦点在直线上x _2y _4 =0，它的标准方程__________________ •10、已知椭圆的长轴长为20,短轴长为16，则椭圆上的点到焦点的距离的范围是___________________ •2 y24x11、已知双曲线1的一条渐近线方程为y x，则该双曲线的离心率e为_________________ •m n 312、已知抛物线x2 =4y，点P是抛物上的动点，又有点A 12,6，求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值 ____________ •13、设直线y = 2x 一4与抛物线y2 = 4x交于A，B两点，若F为抛物线的焦点，贝U AFAB的面积是 __________ •2 214、如图，把椭圆0 V 1的长轴AB分成8等份，过每个分点作25 16分于P, F2 ,P3, F4,P5,P6, F7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|PF| + P2F|+|B F|+|P4F +RF +P6F|+|P7F = ___________2 215、方程—11表示的曲线为C，给出以下四个命题：①曲线C不可能是圆；②若1：：：t：：：4，则曲线C4 —t t -15为椭圆；③若C是双曲线，则t ：1或t 4:④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，贝U 1：：：t 。

高二年单元考试试卷（圆锥曲线）一、选择题（60分）1．已知双曲线()222:1016x y C a a -=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A. 4312x y ±=B. 40x =C. 1690x y ±=D. 430x y ±=2．平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A 、B 的坐标分别为(1,1)、()3,3-. 若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ、R μ∈，且1λμ+=，则点P 的轨迹方程为 A. 0x y -= B. 0x y +=C. 230x y +-=D. ()()22125x y ++-=3．抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（ ）A. 4B. 8C. 16D. 324．椭圆221mx y += ） A. 1 B. 1或2 C. 2 D. 2或45．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NFF ∆的面积为（ ）C. 2D. 36．抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB 的斜率为（ ） A. 43-B. 43C. 43±D. 169- 7．已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（ ）A. 2B.8．椭圆22221x y a b +=（0a b >>）上存在一点P 满足F 2π∠AP =， F 为椭圆的左焦点，A 为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 0,2⎛ ⎝⎭C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D. 2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭9．把离心率12e =的曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ，则圆O 与黄金双曲线C （ ）A. 无交点B. 有1个交点C. 有2个交点D. 有4个交点10．已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是( ）A B C D11．设直线()1y k x =+与抛物线24y x =相交于M 、N 两点，抛物线的焦点为F ，若F 2F M =N ，则k 的值为（ ）A. 23±B. 3±C. 2±D. 12．已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ ）A. B. C. 2 D. 3二、填空题(20分)13．已知是抛物线 的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．14．抛物线的焦点为F ，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝________15．已知椭圆 离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为_______________16．设椭圆2222x :1(a b 0)y C a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 作x 轴的垂线与C 相交于,A B 两点，1F B 与y 轴相交于D ，若1A D F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于 .三、解答题17（10分）．设命题p ：方程221231x y k k -=++表示双曲线；命题q ：斜率为k 的直线l 过定点()2,1,P -且与抛物线24y x =有两个不同的公共点．若p q ∧是真命题，求k 的取值范围．18（12分）．（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。

高二文科数学《圆锥曲线》测试题班级-----------姓名-------------一 选择题1.双曲线229436x y -=-的渐近线方程是（ ）(A) 23y x =± （B ）32y x =± （C ）94y x =± （D ）49y x =±2.抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 （ ）A ．y x 82= B ．y x 82-= C ．y x 162=D ．y x 162-=3．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为（ ）A ．45B ．25C ．32D ．454. .如果双曲线2216436x y -=上一点P 到它的右焦点的距离为8，那么点P 到它的左准线的距离为（ ） (A)645 （B ）325 （C10 （D ）9655．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=6. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）A ．y x 292-=或x y 342= B ．x y 292-=或y x 342=C ．y x 342= D ．x y 292-=7．若双曲线2221613x yp-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为( ) (A)2(B)3(C)48 若椭圆22221x y a b+=，''AA BB 为长轴，为短轴，F 为靠近A 点的焦点，若'B F AB ⊥，则此椭圆的离心率为 ( )(A)（B（C ） 12（D）2 9．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为（ ） A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=10．设a b 、是非零实数，则方程22bx ay ab +=及0ax by +=所表示的图形可能是（ ）二．填空题11．图中是抛物线形拱桥，水面在A 处时，拱顶离水面2米， 水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是12．方程11922=-+-k y k x 表示椭圆,则K 的取值范围是13．以椭圆221164x y +=内的点(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为 ． 14. 过抛物线y 2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则∆POQ 的面积为_________xCB15．已知点(2,1)M , F 为抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，且PM PF +取得最小值，则P 点的坐标是三．解答题16.求过定点P （0，1）且与抛物线y 2=2x 只有一个公共点的直线方程17.(1)求与双曲线22193x y -=有共同的渐近线，并且经过点4)-的双曲线方程． (2) 已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.18.点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.求点P 的坐标；19．已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程20.已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线12222=-by a x 的左焦点，且与x 轴垂直，此抛物线与双曲线交于点（6,23），求此抛物线与双曲线的方程．21.椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F1,F2,点P 在椭圆C 上，且11212414,||,||.33PF F F PF PF ⊥== （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M ，交椭圆C 于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程.。

高二数学第八章《圆锥曲线》单元测试班级_____学号_____姓名_______一．选择题：(本大共12小题, 每小题4分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的). 1．方程22)1(3)1(3+++y x =|x +y －2|表示的曲线是( ) A .椭圆B .双曲线C .抛物线D .不能确定2．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 （ ）A ．43 B ．75 C ．85D ．3 3．已知双曲线12222=-by a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A .( 1,2)B . (1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)4．等轴双曲线222a y x =-与直线ax y =)0(>a 没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A ．1=a B ．1≥a C ．10<<a D ．1>a5．双曲线92x －162y =1的两焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，且直线PF 1、PF 2倾斜角之差为3π,则△PF 1F 2的面积为( ) A .163B .323C .32 D.426．点P 是双曲线221916y x -=的上支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的上、下焦点，则 21F PF ∆的内切圆圆心M 的坐标一定适合的方程是_________．A ．3-=yB ．3=yC ．522=+y xD ．232-=x y7．椭圆2222:by a x M +=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，的最大值的取值范围是[2c 2, 3c 2]，其中22b a c -=. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是:A .]22,33[B . )1,22[C . )1,33[D .)1,21[ 8．已知F 1、F 2为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，B 为椭圆短轴的一个端点，2121212BF BF F F >，则椭圆的离心率的取值范围是A ．（10,2） B ．(0,2 C ．（0 D ．1(,1)2 9．已知()()|1232|6||||,,5,,5--=+-=+=y x y x y x ，则且的最大值为 ( A )2612+ ( B ) 2612- ( C ) 6 ( D ) 1210．(普)点P 是双曲线22145y x -=右支上一点，F 是该双曲线的右焦点，点M 为线段PF 的中点．若3OM =，则点P 到该双曲线右准线的距离为（ ） （A ）43 （B ）34 （C ）32 （D ）2310．(重)已知)62,5(),62,5(yx y x -==，双曲线1=⋅上一点M 到F （7,0）的距离为11，N 是MF 的中点，O 为坐标原点，则｜ON ｜＝（ ）A 、211 B 、221 C 、21 D 、22121或 11．椭圆221:143x y C +=的左准线为l ，左、右两焦点分别为12,F F ，抛物线2C 的准线为l ，焦点为2F ，C 1与C 2的焦点为P ，则2PF 等于______A34 B 83C 4D 8 12．已知)0,3(),0,3(21F F - 是椭圆122=+ny m x 的两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当2121,32PF F PF F ∆=∠π的面积最大，则有（ ） A 3,12==n m B 6,24==n m C 6,12==n m D 3,6==n m13、椭圆14922=+y x 上四个点A 、B 、C 、D 的横坐标分别是m n n m --,,,，则它们到右焦点的距离的和是 。