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第一课时 1.1.1 算法的概念教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减）②初中解二元一次方程组的方法？（消元法）③高中二分法求方程近似解的步骤？（给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：A．确定区间，验证，给定精度ε；B. 求区间的中点；C. 计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；D. 判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1. 教学算法的含义：①出示例：写出解二元一次方程组的具体步骤.先具体解方程组，学生说解答，教师写解法→针对解答过程分析具体步骤，构成其算法第一步：②－①×2，得5y=0 ③；第二步：解③得y=0；第三步：将y=0代入①，得x=2.②理解算法：12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序.算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.③练习：写出解方程组的算法.2. 教学几个典型的算法：①出示例1：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？→写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行.②出示例2：用二分法设计一个求方程的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解→写出算法.③练习：举例更多的算法例子；→对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.3. 根据教材P6 的框图表示，使用程序框表示以上算法.4. 作业：教材P4 1、2题.第二课时 1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程的近似根的算法.二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③程序框名称功能终端框表示一个算法的起始和结束（起止框）输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理（执行）框赋值、计算判断框判断一个条件是否成立流程线连接程序框④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组1、2题.第三课时 1.1.2 程序框图（二）教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：灵活、正确地画程序框图.教学难点：运用程序框图解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1. 说出下列程序框的名称和所实现功能.2.顺序结构条件结构循环结构程序框图结构说明按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句. 不具备控制流程的作用. 是任何一个算法都离不开的基本结构根据某种条件是否满足来选择程序的走向.当条件满足时，运行“是”的分支，不满足时，运行“否”的分支.从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况. 用来处理一些反复进行操作的问题二、讲授新课：1. 教学程序框图①出示例1：任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P7 例3、4 →试验结果）②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P9 例5 →另一种循环结构）③循环语句的两种类型：当型和直到型.当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作.注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.④练习：用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图.2. 教学“鸡兔同笼”趣题：①“鸡兔同笼”，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？②学生分析其数学解法. （“站立法”，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.）③欣赏古代解法：“砍足法”，假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则“独脚鸡”，“双脚兔”. 则脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.④试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为x，则兔的头数为35－x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94.）三、巩固练习：1. 练习：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图. 2. 作业：教材P12 A组1题.。
1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（3）A级基础巩固一、选择题1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是导学号 95064111( D )A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[解析]一个算法可以含有一种逻辑结构，也可以含有两种逻辑结构，还可以含有三种逻辑结构，故选D．2．下列判断正确的是导学号 95064112( B )A．条件结构中必有循环结构B．循环结构中必有条件结构C．顺序结构中必有条件结构D．顺序结构中必有循环结构[解析]由循环结构的定义知B正确．3．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是导学号 95064113( D ) A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[解析]循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．4．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为导学号 95064114( C )A ．2B ．7C ．8D ．128[解析] 由题意得，该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x≥29－x ，x<2的函数值，则f (1)＝9－1＝8，故选C ．二、填空题导学号 95064115__.4__＝n ，则输出的0.8＝p ．执行下面的程序框图，若5[解析] 第一次循环后：S ＝12，n ＝2；第二次循环后：S ＝12＋14＝34，n ＝3；第三次循环后：S ＝12＋14＋18＝78，n ＝4，此时循环结束．6．(2016·山东文)执行下面的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为导学号 95064116__.1__。
第3课时 循环结构 学习目标 1.掌握当型和直到型两种循环结构的程序框图的画法.2.理解两种循环结构程序框图的执行功能，并能正确解题．
知识点一 循环结构 1．循环结构的定义 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体． 2．循环结构的特点 (1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同． (2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．
知识点二 两种循环结构的比较 常见的两种循环结构 名称 结构图 特征
直到型循环结构 先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环
当型循环结构 先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环 思考 两种循环结构会导致执行结果不一样吗？ 答案 不会．两种循环结构形式虽然不一样，但不会导致执行结果的变化．
1．循环结构中，判断框内的条件不是唯一的．( √ ) 2．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行．( × ) 3．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”．( √ ) 4．循环结构中，不一定都有条件结构．( × )
题型一 循环结构程序框图的运行 例1 (1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )
A．15 B．105 C．245 D．945 (2)如图所示，程序框图的输出结果是________．
答案 (1)B (2)1112 解析 (1)当i＝1时，T＝3，S＝3；当i＝2时，T＝5， S＝15；当i＝3时，T＝7，S＝105，当i＝4时输出S＝105. (2)第一次循环：s＝12，n＝4， 第二次循环：s＝12＋14＝34，n＝6， 第三次循环：s＝34＋16＝1112，n＝8<8不成立，退出循环，输出结果为1112. 反思感悟 利用循环结构解决问题的“三个确定”： (1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律． (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构． (3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号． 跟踪训练1 运算如图所示的程序框图，输出S的值是________．
答案 3 解析 由题意可知S，k的取值如下表： k 1 2 3 4 …
S －12 23 3 －12 …
故S的取值周期为3，所以当k＝2 019时，进入循环得到S的值为3，k又被赋值为2 020，退出循环，故输出S的值为3. 题型二 循环结构的程序框图的设计 例2 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图． 解 方法一 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法． 第三步，S＝S＋i. 第四步，i＝i＋1，返回第二步． 程序框图： 方法二 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，S＝S＋i. 第三步，i＝i＋1. 第四步，若i＞100不成立，则返回第二步；否则，输出S，结束算法． 程序框图：
反思感悟 两种循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； ②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环． (2)区别 直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别． 跟踪训练2 设计算法求1×2×3×…×2 018×2 019的值，并画出程序框图． 解 算法如下： 第一步，设M的值为1. 第二步，设i的值为2. 第三步，如果i≤2 019，则执行第四步；否则执行第六步． 第四步，计算M＝M×i. 第五步，计算i＝i＋1，返回执行第三步． 第六步，输出M的值，并结束算法． 程序框图如图所示．
题型三 利用循环结构求满足条件的最值问题 例3 写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞50 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图． 解 算法如下： 第一步，S＝1. 第二步，n＝3. 第三步，如果S≤50 000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步． 第四步，n＝n－2. 第五步，输出n. 程序框图如图所示． 反思感悟 (1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件． (2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况． 跟踪训练3 设计一个程序框图，求满足1＋2＋3＋…＋n＞2 019的最小正整数n. 解 程序框图如图所示．
循环结构在实际中的应用 典例 以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82, 94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，请画出程序框图． 解 程序框图如图所示． [素养评析] (1)应用循环结构解决实际问题的策略 (2)通过对实际问题进行分析，建立用循环结构解决问题的模型，这就是用数学方法构建模型解决问题的素养．
1．下列框图是循环结构的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 答案 C 解析 由循环结构的特点知③④是循环结构，而①是顺序结构，②是条件结构． 2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A．－10 B．6 C．14 D．18 答案 B 解析 执行程序：S＝20，i＝1，i＝2，S＝20－2＝18；i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，满足i＞5的条件，结束循环，输出S的值为6，故选B. 3．如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为( )
A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8? 答案 B 解析 2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”． 4．如图所示的程序框图输出的结果是________．
答案 360 解析 该程序框图的执行过程是 x＝3，y＝1， x＝3≤6成立，y＝1×3＝3，x＝3＋1＝4； x＝4≤6成立，y＝3×4＝12，x＝4＋1＝5； x＝5≤6成立，y＝12×5＝60，x＝5＋1＝6； x＝6≤6成立，y＝60×6＝360，x＝6＋1＝7； x＝7≤6不成立，退出循环，输出y＝360. 5．运行如图所示的程序框图，则输出的T＝________.
答案 20 解析 T＝0，S＝0，T≤S成立．执行第一次循环后，S＝4，n＝2，T＝2，T≤S仍成立．执行第二次循环后，S＝8，n＝4，T＝6，T≤S仍成立．执行第三次循环后，S＝12，n＝6，T＝12，T≤S仍成立．执行第四次循环后，S＝16，n＝8，T＝20，T≤S不成立，故输出T的值为20.
1．(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构； (2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，即计数变量； (3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素． 2．画程序框图要注意： (1)使用标准的框图符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画； (3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； (4)框图中若出现循环结构，一定要分清当型和直到型结构的不同； (5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚． 一、选择题 1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16 答案 C 解析 当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1； 当k＝1时，满足k<3，因此S＝1×21＝2； 当k＝2时，满足k<3，因此S＝2×22＝8； 当k＝3时，不满足k<3，因此输出S＝8. 2．(2017·山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0 答案 D 解析 当输入x＝7时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x成立，故a＝1，输出a的值为1. 当输入x＝9时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x不成立且 x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0. 3．如图是一个算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是( )
A．k≥6? B．k≥7? C．k≥8? D．k≥9? 答案 C 解析 S＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7<8，判断条件为“否”时跳出循环，输出S，故选C. 4．程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，若要使输出的结果为1 320，则正确的修改方法是( )
A．①处改为k＝13，S＝1 B．②处改为k<10? C．③处改为S＝S×(k－1) D．④处改为k＝k－2 答案 B 解析 由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题． 由于1 320＝10×11×12， 故判断框中应改为k≤9？或者k<10？.故选B. 5．已知某算法的程序框图如图所示，输入的x和y均为自然数，若输出的有序数对为(13,14)，则开始输入的有序数对(x，y)可能为( )
