点和圆的位置关系
一、课前预习 (5分钟训练)
1.已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.
2.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________.
3.若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )
A.在⊙A 内
B.在⊙A 上
C.在⊙A 外
D.不确定
4.两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在( )
A.甲圆内
B.乙圆外
C.甲圆外，乙圆内
D.甲圆内，乙圆外
二、课中强化(10分钟训练)
1.已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=725 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上 C.A 点在⊙O 内 D.不能确定
2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )
A.点P 在⊙O 内
B.点P 在⊙O 上
C.点P 在⊙O 外
D.点P 在⊙O 上或⊙O 外
3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.
图24-2-1-1
三、课后巩固(30分钟训练)
1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )
A.a=15，b=12，c=1
B.a=5，b=12，c=12
C.a=5，b=12，c=13
D.a=5，b=12，c=14
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )
A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
3.如图24-2-1-2，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.
图24-2-1-2
4.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.
如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.
图24-2-1-3
回答下列问题：
(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;
(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;
(3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________
cm，这两个圆的圆心距是________ cm.
5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的两根，求Rt△ABC 的外接圆面积.
6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕
迹，写出画法.
图24-2-1-4
7.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.
(1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;
图24-2-1-5
(2)按平行四边形设计，利用图24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图;
(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.
8.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗)
图24-2-1-6
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内；（2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上；（3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外.
2.思路解析：根据点和圆的位置关系判定.答案：0≤d ＜3
3.思路解析：本题有两种方法，既可以画图，也可以计算AP 的长,再与半径进行比较. ∵AP=22)48()35(-+-=2242+=20＜5，所以点P 在圆内.答案：A
4.思路解析：点A 在两圆组成的圆环内.答案：C
二、课中强化(10分钟训练)
1.思路解析：用“点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系”来判定点与圆的位置关系. 答案：C
2.思路解析：比较OP 与半径r 的关系.∵OP=2224+=25，OP 2=20,r 2=25， ∴OP ＜r.∴点P 在⊙O 内.答案：A
3.思路解析：如图，连结CD.∵D 为AB 的中点，
∴CD=2
1AB.∵AB=22BC AC +=42，∴CD=22＜4. ∵AC=BC=4，∴点C 和点D 在以C 为圆心，4 cm 为半径的圆的内部.答案：B
4.思路解析：AB=25 cm ，CM=5 cm.答案：点B 点M 点A 、C
三、课后巩固(30分钟训练)
1.思路解析：只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）.答案：C
2.思路解析：AB=2286+=10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C 的距离是斜边
的中线长为2
1AB=5 cm. 答案：A 3.思路分析：设水泵站处为O ，则O 到A 、B 、C 三点的距离相等，可得点O 为△ABC 的外心.
作法：连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线l 、l′，直线l 与l′相交于O ，则水泵站建在点O 处，由以上作法知，点O 为△ABC 的外心，则有OA=OB=OC. 4.
