2019年吉林省长春市中考数学试题(原卷+解析)

2019年吉林省长春市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．

【解答】解：数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是2，

故选：B．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将275000000用科学记数法表示为：2.75×108．

故选：C．

3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．

故选：A．

4．【分析】直接进行移项，系数化为1，即可得出x的取值．

【解答】解：移项得：﹣x≥﹣2

系数化为1得：x≤2．

故选：D．

5．【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．

【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：

．

故选：D．

6．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinα＝＝，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：sinα＝＝，

故BC＝3sinα（m）．

故选：A．

7．【分析】由∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD知∠B＝∠BCD，据此得DB＝DC，由

线段的中垂线的性质可得答案．

【解答】解：∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD，

∴∠B＝∠BCD，

∴DB＝DC，

∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，

故选：B．

8．【分析】根据A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA＝OC＝3，进而可求出AC，由AC＝2BC，又可求BC，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k 的值．

【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，

∵A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），

∴OA＝OC＝3，

在Rt△AOC中，AC＝，

又∵AC＝2BC，

∴BC＝，

又∵∠ACB＝90°，

∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，

∴CD＝BD＝＝，

∴OD＝3+＝

∴B（，）代入y＝得：k＝，

故选：D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．【分析】直接合并同类二次根式即可求解．

【解答】解：原式＝2．

故答案为：2．

10．【分析】直接提取公因式b，进而分解因式即可．

【解答】解：ab+2b＝b（a+2）．

故答案为：b（a+2）．

11．【分析】根据根的判别式等于b2﹣4ac，代入求值即可．

【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，

∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5，

故答案为：5．

12．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABD的度数，再结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线MN∥PQ，

∴∠MAB＝∠ABD＝33°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD＝90°，

∴∠CDB＝90°﹣33°＝57°．

故答案为：57．

13．【分析】根据折叠的性质得到∠DAF＝∠BAF＝45°，根据矩形的性质得到FC＝ED＝2，根据勾股定理求出GF，根据周长公式计算即可．

【解答】解：由折叠的性质可知，∠DAF＝∠BAF＝45°，

∴AE＝AD＝6，

∴EB＝AB﹣AE＝2，

由题意得，四边形EFCB为矩形，

∴FC＝ED＝2，

∵AB∥FC，

∴∠GFC＝∠A＝45°，

∴GC＝FC＝2，

由勾股定理得，GF＝＝2，

则△GCF的周长＝GC+FC+GF＝4+2，

故答案为：4+2．

14．【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，

利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP 的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．

【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，

∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1

∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）

∵点M为线段AB的中点，

∴点B坐标为（4，）

设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）

将点P（1，）代入得＝k

∴y＝（）x

将点B（4，）代入得＝（）×4

解得a＝2

故答案为：2．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a

＝8a+1，

当a＝时，原式＝8a+1＝2．

16．【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率公式即可得出结果．

【解答】解：画树状图如图：

共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，

∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为．

17．【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程：﹣