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2020年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试
数 学
本试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟
注意事项：
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M={x|1 A ．{x|-2 C. {x|-2 D. {x|1 2. 函数f(x)=log 2(3x −2)的定义域是( ) A. [ 23,+∞) B. ( 23,+∞) C. [2,+∞) D. (2,+∞) 3. 已知函数f(x)=2x-1(x ∈R )的反函数是g(x)，则g(-3)=( ) A. -9 B. -1 C. 1 D. 9 4. 不等式x 2-x-6<0的解集是（ ） A. {x|-3 B. {x|x<-3或x>2} C. {x|-2 D. {x|x<-2或x>3} 5. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(-3,-4)，则sin α=( ) A. -45 B. -35 C. 35 D. 45 6. 已知向量a =(1，x)，向量b =(2，4)，若a ∥b ，则x=( ) A. -2 B. -12 C. 12 D. 2 7. “-2 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 8. 双曲线x 217−y 28 的右焦点坐标为( ) A. (-5,0) B. (-3,0) C. (3,0) D. (5,0) 9. 在平面直角坐标系xOy中，点(3, 2)到直线x-2y+2=0的距离为( ) A. √5 5B. 2√5 5 C. 3√5 5D. 4√5 5 10. 某同学军训时第一次和第二次的打靶成绩（单位：环）分别为8，8，9，8，7和7，8，9，9，7，对这两次成绩的稳定性进行评判，其结论是( ) A. 第一次比第二次稳定 B. 第二次比第一次稳定 C. 两次的稳定性相同 D. 无法判断 11. 抛物线y2=4x的准线方程为( ) A. x=-1 B. x=1 C. y=-1 D. y=1 12. 已知数列{a n}为递增的等数列,a1=2，若a1、a2、a4成等比数列，则数列{a n}的公差为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13. 已知tanα=3, 则sinα−cosα sinα+cosα = ( ) A. 2 5B. 1 2 C. 3 5D. 3 4 14. 掷两枚质地均匀骰子，则向上的点数之和为5的概率为( ) A. 1 18B. 1 12 C. 1 9D. 1 6 15. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)内单调递减，则满足f(x-1)>f(3)的x的取值范围为( ) A. (−1 2 ,1 4 ) B. (-2,4) C. (−∞,−1 2)∪(1 4 ,+∞) D. (−∞,−2)∪(4,+∞) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。 16. 设向量a=(1, -2), b=(x, -4), 若a⊥b, 则x= 17. 函数y=√3sinx+cosx的最大值为 18. 现有3本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰有1本数学书，则不同取法的种数为 19. 已知数列{a n}为等差数列，且a2+a8=1, 则2a3∙2a7= 20. 在平面直角坐标系xOy中，直线x+y-3=0被圆(x−2)2+(y+1)2=4截得的弦长为 三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23，题各12分，第24题14分，满分共50分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 21. 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2−1 (1) 求f(x)的最小正周期； (2) 若α∈(0,π 2)，且f(π 4 −α)=1 2 , 求cosα的值. 22. 如图1，在平面直角坐标系中xOy中,四边形OABC为平形四边形，点A(4,0), ∠AOC=π 4 . (1) 若|OC|=2，求点C的坐标； (2) 若|OC|=2m,点P为线段OC的中点，OC的中垂线交x轴于点D，记∆ODP的面积， S1,平行四边形OABC的面积为S2. 若S2=4S1，求m的值 23. 已知数列{a n}为等差数列，a1=−2,a12=20. (1) 求数列{a n}的通项公式 (2) 令b n=a1+a2+⋯a n n ，求数列{3b n}的前n项和T n. 24. 已经椭圆C:x 2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2. 离心率e=√5 3 ，且|F1F2|= 2√5，点P(x0,y0)在椭圆C上. (1). 求椭圆C的标准方程. (2). 当∠F1PF2为锐角时，求x0的取值范围.
