宁波市提前招生选拔考试卷
数 学
满分100分，考试时间120分钟
一、填空题(本题有11个小题，每小题2分，共22分)
1．在同一平面内，两圆的半径分别为方程(x －1)(x
＝0的两个不同实数根，两圆圆心距为2
，则两圆的位置关系是____．
2．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，对称轴是直线x ＝1，A (－2，y 1)，B (0，y 2)，C (2，y 3)在该抛物线上，则y 1，y 2，y 3大小的关系是 ．
3．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是 ．
4．如图所示，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝2，点B 在反比例函数y ＝2
x
图象上，则图中过点A 的双曲线解析式是____．
C
A
B
E
F
第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝8，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，则△CEF 的面积是_
． 6．如图，直线
y x x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有 个． 7．已知不等式ax ＋3≥0的正整数解为1，2，3，则a 的取值范围是 ．
8．已知点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(2，0)．若二次函数y ＝x 2＋(a －3)x ＋3的图象与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 ．
9．如图，E 为平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果△BEG 的面积是1，则平行四边形ABCD 的面积是 ．
G
F
E D
A
C B
G
B D
A
E
C
F
第9题图 第10题图
10．如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B 、C 、G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连结MF ，则MF 的长为 ．
11．已知方程a 2x 2－(3a 2－8a )x ＋2a 2－13a ＋15＝0(其中a 为非负整数)至少有一个整数根．那么a ＝____． 二、选择题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)
12．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点(－2，0)，则不等式ax >b 的解集为 ( )
A ．x >－2
B ．x <－2
C ．x >2
D ．x <2
13．
其中a 、x 、y 是两两不同的实数．则22
22
3x xy y x xy y +--+的值是 ( )
A ．3
B ．13
C ．2
D ．5
3
14．如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC ＝6，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为 ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．4．5
S 3=1
S 2=3
S 1=1
R
Q
O A B
C
P
第14题图 第15题图
15．如图，正方形OPQR 内接于△ABC ．已知△AOR 、△BOP 和△CRQ 的面积分别是S 1＝1，S 2＝3和S 3＝1，那么正方形OPQR 的边长是 ( ) A
．
B
．
C ．2
D ．3
16．若实数x ，y 满足条件2x 2－6x ＋y 2＝0，则x 2＋y 2＋2x 的最大值是 ( )
A．14 B．15 C．16 D．不能确定
17．正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，AD上的点，连结PQ、PC、QC，下列说法：①若∠PCQ＝
45°，则PB＋QD＝PQ；②若AP＝AQ
PCQ＝36°，则PC
＋1；③若△PQC是正三角形，
若PB＝1，则AP
1，其中正确的说法有( )
A．3个B．2个C．1个D．0个
三、解答题(本题有4小题，共60分)
18．(本题12分)如图，在直角坐标系xOy中，已知A(12，0)，B(0，9)，C(3，0)，D(0，4)，Q为线段AB 上一动点，OQ与过O、C、D三点的圆交于点P．问OP·OQ的值是否变化？证明你的结论；
第18题图
19．(本题12分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E、F分别是AB、AD的中点，直线EF分别交CB、CD的延长线于G、H，且BC：AD＝7：4，AC＝28，试求GH的长．
G
H
A
B C
F D
E
第19题图
20．(本题18分)如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为(0，1)，直线x＝1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x＝1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x＝1于点N．
(1)当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN．
(2)当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
(3)当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x＝1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由，
第20题图
21．(本题18分)如图1，矩形铁片．ABCD的长为2a，宽为a a的圆孔，需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);
(1)如图2，M．N．P．Q分别是AD．AB．BC，CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔．
(2)如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E．F(不与端点重合)，沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片．
①当BE＝DF＝1
5
a时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由．
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．
