牛顿第二定律计算题（难度）
1．（17分）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为
1m 和2m ，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g 。
（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； （2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小范围； （3）本实验中，
1m =0.5kg ， 2m =0.1kg ， μ=，砝码与纸板左端的距
离d=0.1m ，取g=102
/m s 。 若砝码移动的距离超过l =0.002m ，人眼就能感知。 为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大 2．如图所示，竖直光滑的杆子上套有一滑块A,滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B 又通过一轻质弹簧连接物块C ，C 静止在地面上。开始用手托住A,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，现将A 由静止释放，当速度达到最大时，C 也刚好同时离开地面，此时B 还没有到达滑轮位置.已知：m A =, m B =1kg, m c =1kg ，滑轮与杆子的水平距离L=。试求：
（1）A 下降多大距离时速度最大 （2）弹簧的劲度系数 （3）的最大速度是多少
3．如图甲所示，平板小车A 静止在水平地面上，平板板长L=6m ，小物块B 静止在平板左端，质量m B = 0.3kg ，与A 的动摩擦系数μ=，在B 正前方距离为S 处，有一小球C ，质量m C = 0.1kg ，球C 通过长l = 0.18m 的细绳与固定点O 相连，恰当选择O 点的位置使得球C 与物块B 等高，
且C 始终不与平板A 接触。在t = 0时刻，平板车A 开始运动，运动情况满足如图乙所示S A – t 关系。若BC 发生碰撞，两者将粘在一起，绕O 点在竖直平面内作圆周运动，
并能通过O 点正上方的最高点。BC 可视为质点，g = 10m/s 2
，
求：（1）BC 碰撞瞬间，细绳拉力至少为多少 （2）刚开始时，B 与C 的距离S 要满足什么关系
4．如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为L ＝20 m ，高为h ＝2 m ，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l ＝8 m 、质量为m ＝1×103 kg 的钢锭ab 放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ＝，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v ＝4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力．取当地的重力加速度g ＝10 m/s2.试求：
(1)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到b 端到达坡顶所需的最短时间；
(2)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到b 端到达坡顶的过程中电动机至
C
B
A
L
S
O
图甲 3 S A
t
12
图乙
少要工作多长时间
5．如图，质量m=2kg 的物体静止于水平地面的A 处，A 、B 间距L=20m 。用大小为30N ，
沿水平方向的外力拉此物体，经t 0=2s 拉至B 处。(sin37º=，cos37º=，g 取10m/s 2
) (1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为30N ，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A 处由静止开始运动并能到达B 处，求该力作用的最短时间t 。（答案可带根号）
6．在水平面上放置一倾角为θ的斜面体A ，质量为M ，与水平面间动摩擦因数为μ1，在其斜面上静放一质量为m 的物块B ，A 、B 间动摩擦因数为μ2（已知μ2>tan θ），如图所示。现将一水平向左的力F 作用在斜面体A 上， F 的数值由零逐渐增加，当A 、B 将要发生相对滑动时，F 不再改变，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求： （1）B 所受摩擦力的最大值； （2）水平力F 的最大值；
（3）定性画出整个过程中AB 的速度随时间变化的图象。
7．如图所示，在竖直方向上A 、B 两物体通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上；B 、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C 放在固定的光滑斜面上．用手拿住C ，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行．已知A 、B 的质量均
为m ，C 的质量为4m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C 后它沿斜面下滑（斜
面足够长）， A 刚离开地面时， B 获得最大速度，求：
（1）斜面倾角α．
（2）B 的最大速度v
8．一名质量为60 kg 的工人，站在竖直向上运动着的升降机底板上．他看到升降机上挂着一个重物的弹簧测力计的示数为40 N ，已知该重物的质量为5 kg. 弹
簧测力计的质量忽略不计. (g 取10 m/s 2
)
（1）先根据受力情况判断重物的加速度的方向，并指出重物是处于超重状态还是失重状态.，再求出重物的加速度的大小. （2）这时该工人对升降机底板的压力是多大
（3）如果悬挂测力计的悬线突然从A 点断开，则此时重物的加速度有何变化
9．如图所示，长为l 的长木板A 放在动摩擦因数为μ1的水平地面上，一滑块B （大小可不计）从A 的左侧以初速度v 0向右滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2（A 与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同）．已知A 的质量为M=，B 的质量
为m=，A 的长度为l=，v 0=5m/s ，μ1=，μ2=，（g 取10m/s 2
） （1）A 、B 刚开始运动时各自的加速度分别是多大
（2）为保证B 在滑动过程中不滑出A ，初速度v 0应满足什么条件 （3）分别求A 、B 对地的最大位移． 10．（14分）如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。现将一滑块（可视为质点）从斜面上A 点由静止释放，最终停在水平面上的C 点。已知A 点距水平面的高度h=，B 点距C 点的距离L=。（滑块经过B 点时没
有能量损失，g=10m/s 2
），求：
（1）滑块在运动过程中的最大速度； （2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）滑块从A 点释放后，经过时间t=时速度的大小。 11．（9分）传送带与水平面夹角为37°，皮带以12 m/s 的速率沿顺时针方向转动，如图所示。今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m 的小物块，它与传送带间的
动摩擦因数为0．75，若传送带A 到B 的长度为24 m ，g 取10 m/s 2
，则小物块从A 运
A
B C
α
a
b
c
d
