《固体物理学》概念和习题 答案

《固体物理学》概念与习题

固体物理基本概念与思考题:

1.给出原胞得定义。

答:最小平行单元。

2.给出维格纳-赛茨原胞得定义。

答:以一个格点为原点,作原点与其它格点连接得中垂面(或中垂线),由这些中垂面(或中垂线)所围成得最小体积(或面积)即就是维格纳-赛茨原胞。

3.二维布喇菲点阵类型与三维布喇菲点阵类型。

4、请描述七大晶系得基本对称性。

5、请给出密勒指数得定义。

6、典型得晶体结构(简单或复式格子,原胞,基矢,基元坐标)。

7、给出三维、二维晶格倒易点阵得定义。

8、请给出晶体衍射得布喇格定律。

9、给出布里渊区得定义。

10、晶体得解理面就是面指数低得晶面还就是指数高得晶面？为什么？

11、写出晶体衍射得结构因子。

12、请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体得结合力形式。

13、写出分子晶体得雷纳德-琼斯势表达式,并简述各项得来源。

14、请写出晶格振动得波恩-卡曼边界条件。

15、请给出晶体弹性波中光学支、声学支得数目与晶体原胞中基元原子数目之间得关系以及光学支、声学支各自得振动特点。(晶体含N个原胞,每个原胞含p个原子,问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？)

16、给出声子得定义。

17、请描述金属、绝缘体热容随温度得变化特点。

18、在晶体热容得计算中,爱因斯坦与德拜分别做了哪些基本假设。

19、简述晶体热膨胀得原因。

20、请描述晶体中声子碰撞得正规过程与倒逆过程。

21、分别写出晶体中声子与电子分别服从哪种统计分布(给出具体表达式)？

22、请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度得定义。

23、写出金属得电导率公式。

24、给出魏德曼-夫兰兹定律。

25、简述能隙得起因。

26、请简述晶体周期势场中描述电子运动得布洛赫定律。

27、请给出在一级近似下,布里渊区边界能隙得大小与相应周期势场得傅立叶分量之间得关系。

28、给出空穴概念。

29、请写出描述晶体中电子与空穴运动得朗之万(Langevin)方程。

30、描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度得变化趋势。

31、解释直接能隙与间接能隙晶体。

32、请说明本征半导体与掺杂半导体得区别。

33、请解释晶体中电子得有效质量得物理意义。

34、给出半导体得电导率。

35、说明半导体得霍尔效应与那些量有关。

36、请解释德哈斯-范阿尔芬效应。

37、什么叫费米液体？

38、请给出纯金属得电导率随温度得关系。

39、请解释刃位错、螺位错、晶界与小角晶界并画出示意图。

40、请列出顺磁性、抗磁性得主要区别。

41、请列出铁磁性固体得主要特征。

42、请列出亚铁磁性与反铁磁性得主要区别。

43、什么就是格波与声子？晶体中声子有多少种可能得量子态？

44、请说明Debye热容量模型得基本假设,为什么说Debye热容量模型在低温下就是正确得？

45、什么就是近自由电子近似与紧束缚近似？

46、请用能带论解释晶体得导电性,并试述导体、半导体、绝缘体能带得特点？47、什么就是n型半导体与p型半导体？什么就是本征半导体？

48、试分析晶格热振动引起晶体热膨胀得原因以及限制声子自由程得原因。

《固体物理学》习题

注意:固体物理习题集(黄波等编写)上波矢q得定义(q=1/λ)与课堂上所用得波矢k 相差2π(k=2π/λ);另外习题集上得量纲多采用厘米克秒制,注意其与国际单位制之间得转换

1.在14种布喇菲格子中,为什么没有底心四方、面心四方与底心立方格子？

2.在六角晶系中常用4个指数(h,k,i,l)来表示,如图,前三个指数表示晶面族中最靠近

原点得晶面在互成120°得共平面轴a1,a2,a3上得截距为:a1/h,a2/k,a3/i,第4个指数表示该晶面在六重轴c上截距为c/l,证明:i=-(h+k),并将下列用(h,k,l)表示得晶面改用(h,k,i,l)表示:(001)(33)(10)(33)(100)(010)(3)。

答:根据几何学可知,三维空间独立得坐标轴最多不超过

三个。前三个指数中只有两个就是独立得,它们之间存

在以下关系:i＝-( h + k ) 。

(0001),(1323),(1100),(3213),(1010),(0110),(2133)。

3.证明理想六角密堆积结构得c/a比就是=1、633,

如果c/a值比这个值大得多,可以把晶体视为由原子

密集平面所组成,这些面就是疏松堆垛得。

4.在单晶硅中,哪个晶面得原子面密度最大？在面心立方晶格中,哪个晶面得原子面

密度最大？

答:单晶硅中,晶面上得原子密度就是(111)>(110)>(100);面心立方晶格中,晶面原子排列密度(111)> (100) >(110)。

5、如图得两种正六边形(边长为a)平面格子就是布喇菲格子还就是复式格子？应如何选取其基矢与原胞？

6、六角空间点阵,六角空间点阵得基矢可以取为:

;;;

(1) 证明:原胞得体积就是;

(2)证明:倒易点阵得基矢就是:,,;因此直接点阵就就是它本身得点阵,但轴经过了转动;

(3) 描述并绘出六角空间点阵得第一布里渊区。

7、证明第一布里渊区得体积就是此处V c就是晶体初基晶胞得体积。

8、金刚石得晶体结构就是一类典型得结构,如果晶胞就是惯用立方体,基元由八个

原子组成;

(1) 给出这个基元得结构因子;

(2) 求结构因子得诸零点并证明金刚石结构所允许得反射满足h+k+l=4n,

且所有指数都就是偶数,n就是任何整数;否则所有指数都就是奇数。

∗体心立方、面心立方晶胞得结构因子与消光条件。[如:面心立方晶体惯用晶胞基元包含几个原子,写出其基元原子得位置与其衍射得结构因子,并给出消光条件]

9、如果a表示晶格常数,θ表示入射光束与衍射光束之间得交角,证明对于简

单立方晶格,式中(h k l)为密勒指数,λ为入射光波长。

10、画出体心立方与面心立方晶体结构得金属在(100),(110),(111)面上得原子排列。

11、若一晶体得总互作用能可表示为:,试求: