第22章二次函数单元测试题及答案

第22章 二次函数单元测试题

一、选择题（共24分）

1、抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A ．(3，1)

B ．(3，－1)

C ．(－3，1)

D ．(－3，－1) 2、将抛物线y =（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ． y =（x ﹣2）2

B ． y =（x ﹣2）2+6

C ． y =x 2+6

D ． y =x 2

3、已知二次函数y =x 2－3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2－3x +m =0的两实数根是（ ） A ．x 1=1，x 2=－1

B ．x 1=1，x 2=2

C ．x 1=1，x 2=0

D ．x 1=1，x 2=3

4、下列二次函数中，图像以直线x =2为对称轴，且经过点(0,1)的是 （ ）

A 、1)2(2+-=x y

B 、1)2(2++=x y

C 、3)2(2--=x y

D 、3)2(2-+=x y 5、若x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x －a )(x －b ) = 1(a < b )的两个根，则实数x 1,x 2,a,b 的大小关系为（ ） A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 6、)0(1≠+=k n kx y 与二次函数)0(2

2≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2

解集为( )

A 、91≤≤-x

B 、91<≤-x

C 、91≤<-x

D 、1-≤x 或9≥x 7、已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 上，点

),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值范围是（ ）

A ．50->x

B ．10->x

C ．150-<<-x

D ．320<<-x

8、若二次涵数y =ax +bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 10

B ．b 2－4ac ≥0

C ．x 1

D ．a (x 0－x 1)( x 0－x 2)<0

二、填空题（每小题3分，共24分）

9、函数62

--=x x y 的图像与x 轴的交点坐标是 ；

10、写出一个开口向上，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式 ； 11、如果函数

是二次函数，那么k 的值一定是 .

第6题图

12、如图所示，已知二次函数的图象经过（－1,0）和（0,－1）

两点，则化简代数式

= .

13、二次函数2

y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2

0ax bx m ++=有实数

根，则m 的最大值为

14、如图，一段抛物线：y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；

将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……

如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ） 在第13段抛物线C 13上，则m =_________．

15如图，抛物线y ＝－x 2+2x +m （m ＜0）与x 轴相交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），点A 在点B 的左侧．当x ＝x 2－2时，y 0（填“＞”“＝”或“＜”号）．

16、小轩从如图所示的二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a +b +c ＜0；③b +2c ＞0；④a ﹣2b +4c ＞0；⑤．

你认为其中正确的信息是 三、解答题

17.（8分）已知抛物线的解析式为

(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在y 轴上，求m 的值.

第14题图

第13题

第15题图

第12题图

第16题图

18、（8分）已知抛物线y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于点A ，B （点A ，B 在原点O 两侧），与y 轴相交于点C ，且点A ，C 在一次函数y 2=

3

4

x +n 的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 1随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围．

19．（8分）二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2+bx +c ＝0的两个根。 （2）写出不等式ax 2+bx +c ＞0的解集。

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围。

（4）若方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围

20．（8分）在关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧=+=-a 2y x 1

y 2x 中．

（1）若a =3．求方程组的解； （2）若S =a （3x +y ），当a 为何值时，S 有最值．

21．（8分）如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ， (1)求y 与x 之间的函数关系 (2)x 为何值时重叠部分的面积最大

第21题图