中国人口增长预测模型PPT课件

模型Ⅲ：在以上基础上，对数据和图形进行分析，得出结论：随着t增长，死亡率 随年龄的分布密度函数有下降趋势。我们假想拟合出h(r)随t变化的新函数h(r，t)，对 模型Ⅱ进行修正。
模型Ⅳ：通过综合分析出生性别比、年龄结构、总和生育率、医疗保险等对出生 率或死亡率的影响，得出关于模型Ⅱ的中短期预测和长期预测的修正函数g(t)和s(t)， 使模型更加贴近实际。
90
N t p(r,t)[f(r)h(r)]N t10 5 r0
然后运用Matlab软件求解模型，预测了未来80年的人口数量，结果显示在2025年 左右中国将出现人口高峰，人口将近14亿。之后进入老龄化社会，人口逐渐减少。预 测的前五年人口见上表，未来36年的人口预测见表3，未来80年的人口预测曲线见图8。 得出结论：我国人口按照目前的形势发展下去，不会出现人口无限制增长的的情况。 只要我们合理利用现有资源，还是可以满足子孙后代的要求的。
化； ⑤ 不考虑双胞胎、疾病等对生育率的影响。
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四、符号约定
Nt Bt Dt A j(t)
第t年年初的总人口数； 第t年新生育的婴儿数； 第t年死亡的人数； 第t年第j地区人口占全国总人口的比例；
j ( r , t ) 第t年第j地区r岁人口中的男性比例；
j ( r , t ) 第t年第j地区r岁人口中的女性比例；
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中国人口增长模型预测
一、摘要
二、问题的重述
三、问题的假设
四、符号约定
五、问题的分析
六、模型的建立
七、模型的优化方向
八、模型的评价与推广
九、参考文献
十、附录
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一、摘要
本文针对人口增长及预测这一热点问题展开了详细讨论，围绕“每年人口的增 加量=该年出生的人口总数-该年死亡的人口总数”，不考虑机械增长率（如国际 人口的迁入迁出）对我国总人口的影响；不考虑双胞胎、疾病等对生育率的影响， 建立模型，共建立了以下四个模型：
度函数；
f(r,t) 第t年r岁的妇女生育的人口占第t年r岁总人口的比例，即生育率随年龄
的分布密度函数；
F(r,t) 第t年年龄为r的人的生育率；
H(r,t) 第t年年龄为r的人的死亡率；
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g(t) 中短期预测时h(r)随时间变化的值；
s(t) 长期预测时f(r)随时间变化的值；
其中
t=1表示2001年，t=2 表示2002年…
模型Ⅰ：结合已知数据，运用朴素的离散累加方法，以2001年总人数为人口 基数，计算出了2002～2006年的人口总数（单位：万人），并与官方统计数据做 比较，见下表。
2001 2002 2003 2004 2005 2006
年
年
年
年
年
年
参考 12762 12845 12922 12998 13075
出生率、高死亡率和较低自然增长率转变为现代的低出生率、低死亡率和低自然
值
7
3பைடு நூலகம்
7
8
6缺
模型 12762 12832 12892 12827 12883 12924 通Ⅰ过上表可7以发现，0运用模型0 Ⅰ可以预0 测下一0年的人口0总数，其预测结果与
官方模数型据相1比27较63，还1是28比18较接12近87的1 。1可29能23是因1为29非75典或13是02统7计数据有误， A200Ⅱ7App2.xls0中2003年0 数据中0的生育率0过低，和0其它几年0 相比几乎差了一个
r=0，1，2，3…90 表示年龄；
i=1，2
表示性别，其中i=1表示男性，i=2表示女性；
j=1，2，3
表示地区，其中j=1表示城市，j=2表示城镇，j=3表
示乡村。
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五、问题的分析
5.1 背景分析
人口系统是一种灰色系统。中国人口数量众多，结构复杂，计划生育及国家
各项政策的实施有效地遏制了人口的快速增长，人口的再生产类型已由传统的高
2.1.2 问题的数据
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从
《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
2.2 问题的提出
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数 据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并
b j ( r , t ) 第t年第j地区r岁人口中的妇女的生育率；
d ij ( r , t )
p(r,t)
第t年第j地区r岁人口中的第i种性别的死亡率； 第t年r岁人口占第t年总人口的比例，即人口随年龄的分布密度函数；
h(r,t) 第t年r岁死亡人口占第t年r岁总人口的比例，即死亡率随年龄的分布密
由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的优点与 不足之处。
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三、问题的假设
① 不考虑机械增长率（如国际人口的迁入迁 出） 对我国总人口的影响；
② 年龄在90及以上的，即90 一行的数据 一律按
年龄为90来处理； ③ 调查数据是在全国随机调查所得的数据； ④ 在模型Ⅱ中不考虑出生率、死亡率随时间的变
我们建立的四个模型逐步深入，贴近实际情况；应用了大量图表，形象直观；并 把模型推广到了其它物种的预测问题上。 关键词：离散模型 密度函数 牛顿法 共轭梯度法 修正函数
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二、问题的重述
2.1 问题的背景及数据
2.1.1 问题的背景
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有 数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年 来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别 比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
数量级，所以2003年以后预测的人口总数与官方统计结果相差较大。但从中体
现的自然增长率却是一致的，说明这种模型对进行短期预测是合理的。
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模型Ⅱ：通过作散点图及数据分析，运用1stopt软件采用准牛顿法和共轭梯度 法拟合出了与2001年相关系数较高的死亡率随年龄的分布密度函数h(r)、生育率随 年龄的分布密度函数f(r)及该年人口随年龄的分布密度函数p(r，1)。我们以h(r)和f(r) 表示以后各年的生育和死亡情况，得到以后若干年的人口随年龄的分布密度函数p(r， t)，建立模型如下：