数学竞赛班选拔考试（二）
班级 学号 姓名 成绩
一、选择题（每题3分）
1、若a =3,b=2,则a+b= ( )
A 、5
B 、-1
C 、5或 -1
D 、-5 或 1
2、计算3的 正数 次 幂，21873,7293,2433,813,273,93,337
654321=======, 836561=…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得20093的个位数字是( )
A 、1
B 、3
C 、7
D 、9
3、四个互不相等整数的积为9，则和为（ ）
A ．9
B ．6
C ．0
D ．3-
4、在—与之间的正整数有（ ）个
A ．4
B 、3
C 、2
D 、1
5、若0＜x ＜1,则x ，x 2，x 3的大小关系是（ ）
A 、 x ＜x 2＜x 3
B 、 x ＜x 3＜x 2
C 、 x 3＜x 2＜x
D 、 x 2＜x 3
＜x
6．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且2x y -+＝0，
求x 2y －(a ＋b ＋cd)x ＋(a ＋b )2011－(cd)2011的值．（6分）
7．“*”表示一种新运算，它的意义是a *b ＝－ab －(a ＋b )，求：（6分）
(1)(－3)*5； (2)(－4)*(－5)．
8、在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为15．（5分）
9、探究题：按左面的规律，得右面的三角形数表：
21+ 3 221+ 222+ 5 6
321+ 322+ 3222+ 9 10 12
____ _____ ____ _____ ____ ____ ____ ____
…… ……
⑴请写出右面三角形数表第4行各数；（4分）
⑵如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…… 第15个数是______________.（3分）
10、定义一种运算：
d b c a bc ad -=, 如660)3()2(010231-=-=-⨯--⨯=--， 那么当4341,53,1)2(,1222--=+-=--=-=d c b a 时，求d
b c a 的值。（8分）
11、初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠
方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.
（1）若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（4分）
（2）当70m =时，采用哪种方案优惠？（3分）
（3）当100m =时，采用哪种方案优惠？（3分）
12、（1）看一看：下列两组算式（3×5）2与32×52；[（－
12）×4] 2与（－12
）2×42，每组两个算式的计算结果是否相等？（4分）
（2）想一想：（ab ）2等于什么？（2分） （3）猜一猜：当n 为正整数时，（ab ）n 等于什么？（3分）
13、下面的图是由边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式))((22b a b a b a -+=-．
（1）请你通过对图的剪拼，画出两种不同拼法的示意图．要求：①拼成的图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边
长．（4分）
→
→
（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．（4分）
（3）应用上述的公式计算：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-222210011411311211 （3分）
14、乘法公式的探究及应用.
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （每空1分）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）（2分）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：（6分）
①))((b n m b n m +--+ ② 7.93.10⨯
15、阅读以下例题，然后解方程。（6分）
解方程|3|1x =．
解：①当30x >时，方程化为31x =, ∴13
x = ②当30x <时，方程化为31x -=， ∴13x =- ∴原方程解是113x =，213
x =- 解下列方程：(1)|3|2x -= (2)|21|5x +=
