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y=log 2x
输出y
y=x 2-1
否是
x >2?输入x
开始
桂林市第十八中学2015届高三上学期第一次月考
理科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
{}{}{}{}
{}
{}
{}
|15,1,2,3,1,2.1,2.1,3.3.1,2,3u U x Z x A C B A B A B C D ∈≤≤==
1.已知全集==,则
2.已知复数z a bi =+(,0)a b R ab ∈≠且，且(12)z i -为实数，则
a
b
= A. 3
B. 2
C.1
2
D. 13
33.1.ln ..3.x
A y x
B y x x
C y
D y x
==+==-
下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是
4.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 24121
5.log 3,log 6,log ,,,7
....a b c a b c A a b c B b a c C c b a D c a b
===>>>>>>>>已知则的大小关系为
()()6.11....p f x q f x x p q A B C D +=已知：是偶函数，：关于直线对称，则是的充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既不充分又不必要条件
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 64 B. 72 C. 80 D.112
333338.:2,80,.2,80.2,80.2,80
.2,80
p x x p A x x B x x C x x D x x ∀>->⌝∀≤-≤∃>-≤∀>-≤∃≤-≤已知命题那么是 9.函数1
2()2
x f x x -=-的零点的个数为
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
()()()10.R 03,x f x x f x m f x ≥=+已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的大致图像是
11.已知两条直线1l y a =：和218
21
l y a =
+： (其中0a >)，1l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点C ，D .记线段AC 和BD 在x 轴上
的投影长度分别为,m n .当a 变化时，n
m
的最小值为 A. 4
B. 16
C. 11
2
D. 10
2
()()()()()
2
2
12.2,2,08
....x e e f x x f x xf x f x f x x A B C D '+==>设函数满足：则时，有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值，又有极小值
既无极大值，又无极小值
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
4313.,3525,351x y x y x y z x y x -≤-⎧⎪
+≤=++⎨⎪≥⎩
已知实数满足约束条件那么的最大值等于
{}3
2330
14.9,3,n a a S x dx q ===
⎰等比数列中，前三项和则公比
()
()()15.sin ,cos 20,1,1,,tan a b a b αααπα=+<<=-⊥=
已知若则
16.已知函数()f x 定义在R 上，对任意的x R ∈， (1001)()1
f x f x +=+已知(11)1f =，
则(2013)=f
三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17()10分. 在△ABC 中，已知cos cos cos 3cos 0C A B A B +=错误！未找到引用源。. (1)求角B 的大小；
(2)若1a c +=，求b 的取值范围.
18（12分）. 数列{}n b 满足()1
11
2,2,.1n n n b b b n n N b -+-==≥∈+，
(1)求数列{}n b 的通项公式;
(2)求数列12n n b +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .
19.（12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电
情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.
⑴ 求该小区居民用电量的平均数；
⑵ 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；
⑶ 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设X 为获奖户数，求X 的数学期望()E X 与方差()D X
.
20（12分）.如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥底面
