第1章反比例函数(第1 课时)
课题：1.1反比例函数（1）
学习目标：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
学习重点：理解反比例函数的概念，并且学会建立反比例函数模型
学习难点：从实际问题建立反比例函数模型
学习过程：
一、知识回顾：
什么是函数？一次函数？正比例函数？
二、情景导入
情境1：
当路程一定时，速度与时间成什么关系？
当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?
情境2：
汽车从双峰出发开往长沙（全程约150km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.
问题：
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
v(km/h) 60 80 90 100 120
t（h）
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
三、知识讲解
请同学们带着以下问题用5分钟的时间自学教材 P2 -P3 的内容，并完成下面的自学检测题中的练习。
1、自学思考题：
（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？
（2）它们有一些什么特征？
（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？
（有的书上写成y＝kx－1的形式.还有写成K=XY）
反比例函数的自变量x的取值范围是所有非零实数（不等于0的一切实数）（为什么？），但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。
2、自学检测：
（1）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝
x
15
；(2)y＝
2
x－1
；(3)y＝－
3
x
；(4)y＝
1
x
－3；(5)y＝
2＋1
x
；
(6)y＝x
3
＋2；(7)y＝
－1
2x
.
（2）在函数y＝2
x
－1，y＝
2
x+1
，y＝x－1，y＝
1
2x
中，y是x的反比例函数
的有个.
（3）若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.
四、探究交流：
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为8cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
（4）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（5）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；
（6）实数m 与n 的积为－100，m 随n 的变化而变化.
2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x
； （3）xy ＋2＝0； （4）xy ＝0； （5）x ＝23y
. 4、已知y 是x 的反比例函数，并且当x=5时，y= --8。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。
（2）求y=2时x 的值。
5、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
五、课堂小结：
要确定一个反比例函数x
k y =
的解析式，只需求出比例系数k 。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。来源:学科网ZXXK]
这节课你学到了什么？还有那些困惑？
六、达标检测
1．在函数y=2x -1，y=21x +，y=x -1，y=12x
中，y 是x 的反比例函数的有（ ）． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
2．已知函数y=（m+1）22m x
-是反比例函数，则m 的值为（ ）．
（A）1 （B）-1 （C）1或-1 （D）任意实数
3．反比例函数y=-2
3
x的比例系数k是________．
4．若y与x成反比例，且x=-3时，y=7，则y与x的函数关系式为________．5．已知三角形的面积为100cm2，求三角形的边长y（cm）与该边上的高x（cm）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
七、布置作业：书P4A组第1，2，3，4题
八、链接中考：
1．设矩形面积为60，长为x，宽为y，则y与x之间的函数关系式是________．
2、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）
A．y＝ 400
x B．y＝
1
4x C．y＝
100
x D．y＝
1
400x
3、下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=
中，y是x的反比例函数的有（填序号）
4、若是反比例函数，则a的取值为（）
A．1B．﹣l C．±l D．任意实数
5．下图中有一面围墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花辅．设花辅的一边AB=x（m），另一边为y（m），求y与x 的函数关系式，•并指出其中自变量的取值范围．
