西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案
一、填空题(每小题3分,共30分)
1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.
2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________.
3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率.
4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8
a
P X
k k ===L 则a =_________.
5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<=.
6、设随机变量X 的分布律为，则2
Y X =的分布律是.
7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=--则=λ
.
8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是
.
二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的
50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;
(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为
,
03()2,342
0,
kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它(1)确定常数k ;(2)求X 的分布函数()F x ;(3)求712P X ⎧
⎫<≤⎨⎬⎩⎭.
四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为
试求:(1)a 的值;(2)X 与Y 的边缘分布律;(3)X 与Y 是否独立?为什么? 五、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为
(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪
=-≤≤⎨⎪⎩
其他求()(),E X D X
一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A B C U U 2、、
2
156
3
11
C C C 或4
11或、1 5、
13
6、
2
014
1315
5
5
k
X p 7、18、(2,1)N -
二、解设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有
1212606505121101
(),(),(|),(|)1101111011605505
P A P A P B A P B A ======== (2)
分
(1)由全概率公式得
112261511
()()(|)()(|)1151155
P B P A P B A P A P B A =+=
⨯+⨯= ........................................................... 7分
(2)由贝叶斯公式得
22251
()()5
115()1()115
P A P B A P A B P B ⨯===
....................................................................................................................................................................... 12分
三、(本题12分)
解(1)由概率密度的性质知 故1
6
k
=
. ............................................................................................................................................................ 3分
(2)当0x ≤时,()()0x
F x f t dt -∞
=
=⎰
;
当03x <<时,2011()()612
x
x
F x f t dt tdt x -∞=
==⎰⎰
; 当34x ≤<时,32
0311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;
当4x ≥时,34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫
==+-= ⎪⎝
⎭⎰⎰⎰;
故X 的分布函数为
220
,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩
(9)
分
(3)77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫
<≤
=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭
............................................................................................................................................................ 12分
四、
解(1)由分布律的性质知 故0.3a = (4)
分
(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为
012
0.40.30.3
X p (6)
分
12
0.40.6
Y p (8)
分 (3)由于{}0,10.1P
X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故
所以X 与Y 不相互独立.
....................................................................................................................................................................... 12分
