高一数学必修一公式

高一数学必修一公式必修一

一、集合

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元

素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合

{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同

一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平

洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},

B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R|x-3>2} ,{x| x-

3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)

空集 不含任何元素的集合 例：

{x|x 2=－5｝

二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A

B A ⊆与B 是同一集合。反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记

作A ⊆/B 或B ⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集

合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A A

②真子集:如果A B,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A

B(或B

A)

③如果 A B, B C ,那么 A C ④ 如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集

二、函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解

&指数函数y=a^x

a^a*a^b=a^a+b(a>0,a 、b 属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a 、b 属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a 、b 属于Q)指数函数对称规律：

1、函数y=a^x 与y=a^-x 关于y 轴对称

2、函数y=a^x 与y=-a^x 关于x 轴对称

3、函数y=a^x 与y=-a^-x 关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x

如果，且，，，那么：0>a 1≠a 0>M 0>N ·＋；○1M a (log =)N M a log N a log －；

○2=N M a log M a log N a log ．○3n a M log n =M a log )(R n ∈注意：换底公式

（，且；，且；

a

b

b c c a log log log =

0>a 1≠a 0>c 1≠c ）．

0>b 幂函数y=x^a(a 属于R)

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为αx y =)(R a ∈幂函数，其中为常数．α

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间

0>α上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下),0[+∞1>α凸；当时，幂函数的图象上凸；

10<<α（3）时，幂函数的图象在区间上是减函0<α),0(+∞数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴x y 右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在

y x ∞+

轴上方无限地逼近轴正半轴．x x

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使))((D x x f y ∈=成立的实数叫做函数的零点。0)(=x f x ))((D x x f y ∈=

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程

)(x f y =实数根，亦即函数的图象与轴交点的0)(=x f )(x f y =x 横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴0)(=x f ⇔)(x f y =x 有交点函数有零点．⇔)(x f y =3、函数零点的求法：

（代数法）求方程的实数根；

○10)(=x f （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函○2数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零)(x f y =点．

4、二次函数的零点：

二次函数．

)0(2≠++=a c bx ax y （1）△＞０，方程有两不等实根，二次函02=++c bx ax 数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．x （2）△＝０，方程有两相等实根，二次函02=++c bx ax 数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或x 二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二02=++c bx ax x 次函数无零点．三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．