初三数学综合测试卷（xx.5）
说明：1、全卷3大题，共6页，考试时间90分钟，满分100分。
2、答题前，请在监考老师的指导下，填好试卷密封线内的姓名、校名，姓
名、校名不得写在密封线以外，不得在试卷上作任何标记。
3、答选择题时，请将选项的字母代号填在答题表一内，答填空题时，请将
答案填在答题表二内，做解答题时，请将解答过程写在指定的位置上。
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
答题表一
每题有4个选择答案，其中只有一个是正确的，请把你认为正确答案的字母代号选填在上面的答题表一内，否则不计分。
1、下列运算正确的是（）
A、x3＋x3＝2x6
B、x6÷x2＝x3
C、(－3x3)2＝3x6
D、x2·x-3＝x-1
2、若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）应在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
3、检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数
记为负数，检查结果如下表：篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差（克）＋4 ＋7 －3 －8 ＋9
质量最大的篮球比质量最小的篮球重（ ）
A 、12克
B 、15克
C 、17克
D 、19克
4、香港于xx 年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案
（紫荆花）如图1，这个图形（ ）
A 、是轴对称图形
B 、是中心对称图形
C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形
D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）
6、某校组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告
进行了评比，分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数，现将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出频率分布直方图（如图2），已 知从左至右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30. 那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（ ） A 、27篇 B 、21篇 C 、18篇 D 、9篇 7、如图3所示，S 、R 、Q 在AP 上，B ，C ，D ，E 在AF 上，
其中BS ，CR ，DQ ，EP 皆垂直于AF ，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ，若PE ＝2m ，则BS ＋CR ＋DQ 的长是（ ）
A 、23m
B 、2m
C 、2
5
m D 、3m
8、如图4所示，棋盘上有A 、B 、C 三个黑子与P 、Q 两个 白子，要使△ABC ∽△RPQ ，则第三个白子R 应放的位 置可以是（ ）
A 、甲
B 、乙
C 、丙
D 、丁
9、如图5，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过A 点作AP ⊥MN ，
交⊙O 的弦BC 于点P ，若PA ＝2cm ，PB ＝5cm ，PC ＝3cm ，那么⊙O 的直径等于（ ）
A 、9cm
B 、219cm
C 、15cm
D 、2
15
cm
10、在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定
答题表二
不在（ ）
A 、直线y ＝x 上
B 、直线y ＝-x 上
C 、抛物线y ＝x 2上
D 、双曲线y ＝x
1
上
二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分）请把答案
填在答题表二内相应的题号下，否则不计分。
11、一粒纽扣式电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣式电
池有近10000000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的纽扣式电池所污染的水约 升.（用科学记数法表示）. 12、如图6，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，EC ＝1，cos ∠B ＝
13
5
， 则这个菱形的面积是 .
13、如图7，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，
则∠1＋∠2＝ .
14、二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，则函数值
y ＜0时，对应x 的取值范围是 . 15、把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到正方形A ′B ′
C ′
D ′的位置，它们的重叠部分（图9中的阴影部分）的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC ＝2，则正方形移动的距离A ′A 的长是 .
三、解答题（本部分共7题，其中第16、17题每题6分，第18、19、20、21题
每题8分，第22题11分，共55分）
16、计算：1
21
)2(2)31(1-+︒-+---π
解：原式＝
17、解方程组 ⎩⎨⎧=+=-12
20
2xy x y x
解：
18、关于x 的方程kx 2＋（k ＋1）x ＋4
k
＝0有两个不相等
的实数根.
（1）求k 的取值范围.
（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出
k 的值；若不存在，说明理由. 解：
19、已知：如图10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， AC ＝BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，BF ∥AC
交CE 的延长线于F .求证：AB 垂直平分DF .
证明：
