COMSOL RF模块高频电磁场分析中的波源定义

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在高频电磁场计算中,波源设定是一类常见问题。

在光学领域,电磁波源类型很多,比如各种激光器(连续的脉冲的,直接出射的,波导输出的,Gaussian/Bessel/Flat-top/Lorentz等等),荧光分子在外加激光照射下发光;微波领域中的天线,矩形波导出射波源之类。

当计算一束已知的高斯光束照射到散射体上的电磁场分布时,光束既可以用背景场定义在计算域内,也可以定义在边界上。分子荧光,天线等有时能够简化为点辐射的情况,可通过点源定义。此外,可通过边电流定义边界辐射源。

∙电场还是磁场?根据Maxwell方程,电场与磁场之间满足法拉第定律,定义电场时

磁场便确定下来,所以这里我们只考虑电场的定义。

∙表达式自定义?无论定义哪一种源,都无外乎把源的模值,或是矢量的各个分量写成表达式或函数,这一点与其他物理量一致。定义方法请参考“COMSOL_Multiphysics 函数定义用户指南”。

∙是否要加时间项?电磁场求解研究类型分为频域和时域,两者的波源设定不同。频域计算时,默认所有矢量场值,包括电场、磁场、电流都以相同频率随时间简谐变化。

因此,场值均是以空间为变量,不包含时间部分,而在时域计算时,光源定义需要给出时间部分的表达式。以一个单频边界电场源为例,频域中定义E(x,y,z),时域定义是E(x,y,z)*exp(i*omega*t),其中omega是简谐变化的角频率。

我们将电场源定义分为空间和时间分别讨论:

1. 空间部分

a. 点源:点偶极子(Electric pointdipole)/简化磁流源(Magnetic current),下图中画出了两种点源附近的电场矢量方向图,可从分布判断选择哪一种定义。

点偶极子(Electric pointdipole)磁流(Magnetic current)

b. 边界源:

边界电流、电场、磁流易于理解,此处略。

面源定义的常见情况,一种是已知场在边界上的分布;另一种是场分布满足特定的波导模式,而波导模式是需要计算得到的。

对于已知光束,若是满足已知的解析表达式(比如基模高斯光束),可在散射边界(Scattering Boundary Condition,SBC)中定义,包括两个部分:场分布和波矢方向。

场分布在电场分量中添写表达式即可。波矢方向需稍加说明,对于一束斜入射的平面波来说,有两种方式定义,一是把倾斜位相因子定义在场空间表达式中,二是定义在波矢中,两者选其一勿重复。其中的原理可以从SBC的Settings>Equation表达式中判断出来。

同理其他类型的光束,差异仅仅是电场分布的定义。

V4.3模型库中的二次谐波产生案例(ModelLibrary > RF Module > Optics andPhotonics >second_harmonic_generation)便利用散射边界定义了一个时空均为高

斯分布的光束。

另外,在定义场分布时会用到的COMSOL中常用函数和算符,在帮助文档中可查到:路径为COMSOLMultiphysics > Global and Local Definitions>Operators, Functions, andVariables Reference

高斯脉冲的时域传输及二次谐波产生

Model Library > RFModule > Optics and

Photonics >second_harmonic_generation

波导类型的光源,RF模块里的端口(Port)边界是专为它准备的。

在Port类型(type of port)中有三种可选:

∙User defined,自定义场分布

∙Numeric,与边界模式分析耦合计算入射波导模式

∙Rectangular,微波矩形波导

选择User defined时,Port边界可以像SBC那样,定义场表达式,但波矢的定义只能给定边界法向波矢,也就是传播常数(Propagationconstant)。与SBC不同的是,Port边界上是通过定义入射场的功率来确定场的振幅,或者说,虽然场表达式给出了具体的单位[V/m],但实际激发功率是由input power确定的,表达式仅决定其归一化分布。

Port边界针对几种常见波导形式,内置了模场(Rectangular/Coaxial/Circular)分布。

当入射场满足其他类型的待求解波导模式时,可选择Numeric,并在Equation中选中对应的边界模式分析求解步,例如V4.2a模型库中的电介质波导案例(ModelLibrary > RF Module > VerificationModels > Dielectric_slab_waveguide)

此外,V4.3中Port边界仅适用于频域分析,若想在时域分析中添加波导光源,可以将波导模场分布导出,再作为插值函数定义在时域的SBC边界中作为空间分布;也可以先进行一个频域的边界模式分析,再把求得的边界模场值写在时域方程的SBC中实现。

电介质波导

Model Library > RFModule > Verification

Models >Dielectric_slab_waveguide

c. 域源:背景场

当选择散射场计算(Electromagnetic Waves> Settings > Solved for> Scattered field)时,可通过背景场定义入射光源。

需要注意的是,此时定义的是整个计算域上的场强分布,即使是正入射平面波,也需要给出位相的表达式。在COMSOL中,电场Ex=E0*exp(-i*k*z),Ey=Ez=0的含义,是一束向z轴正方向传播的x方向偏振平面波,这里k是介质中的波矢。还需要说明的是,在COMSOL_RF 中二维情况下,所谓的TM波,是指磁场分量沿z方向,电场在平面内的情况(in-plane vector),TE则是电场沿z方向偏振(out-of-planevector)。

在模型库案例雷达散射截面(ModelLibrary > RF Module > Tutorial Models> Radar_cross_section)以及金纳米球的光散射案例中,定义了一个角度变换的入射平面波。