代数式恒等变形
A 卷
1、若3265122-+
-+=+--x b
x a M x x x ，a 、b 是常数，则（ ） A 、M 是一个二次多项式 B 、M 是一个一次多项式 C 、6=++b a M D 、10=-+M b a 答案：C
解答：由已知等式得：()()6522656512222+---+++-+=+--x x b M x b a M Mx x x x ∴()()b M x b a M Mx x 226522--+++-+= ∴⎪⎩
⎪⎨⎧-=--=++-=1
236051b a M b a M M ，解得：⎪⎩⎪
⎨⎧=-==831
b a M
提示：利用待定系数法解决问题。
2、（2002年重庆市初中竞赛题）若012192=+-
x x ，则=+441
x
x （ ） A 、411 B 、16121 C 、1689 D 、4
27
答案：C 解答：∵0≠x ∴2191=
+
x x ，411
122=+x
x ∴16892112
2244
=-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=+x x x x
提示：本题的关键是利用2112
22
-⎪⎭⎫
⎝
⎛+=+x x x x 进行化简。
3、（2001年全国初中数学竞赛）若143=-x x ，则552128234+--+x x x x 的值是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 答案：D
解答：∵143=-x x
∴()()8523252434255212833234=+-+=+--+-=+--+x x x x x x x x x x x x
提示：本题利用添项与拆项进行分解整体代入，本题也可以利用已知逐步降次解决问题。
4、（全国竞赛题）如果52
332412--
-=----+c
c b a b a ，则c b a ++的值是（ ）
A 、6
B 、8
C 、20
D 、24 答案：C
解答：∵52
332412--
-=----+c
c b a b a ∴()[]()[
]()[]
053293632
142421121=+--+----+---++---c c b b a a
∴
()()
()
0332
122112
2
2
=---
--+--c b a
∴011=--a ，022=--b ，033=--c ∴2=a ，6=b ，12=c ∴20=++c b a
提示：本题利用添项构造完全平方式解决问题。
5、（第16届“希望杯”初二年级竞赛题）已知a 是整数，x 、y 是方程012=++--ay ax xy x 的整数解，则__________=-y x 或 .
答案：1±
解答：原方程可以变形为：()()1-=---y x a y x x 即()()1-=--a x y x ∵a 、x 、y 都是整数 ∴⎩⎨⎧-=-=-11a x y x 或⎩
⎨⎧=--=-11a x y x
故1±=-y x
提示：本题利用方程的解的特殊解决问题。
6、（2001年全国初中竞赛“创新杯”广西赛区题）已知2
323+-=x ，2
323-+=
y ，那么
____________22=+x
y y x . 答案：970
解答：由题意得：1=xy ，10=+y x 故原式()()()[]()97032
2
23
3=-++=+=
xy xy y x y x xy y x
提示：类似已知x 、y 的值求关于x 、y 代数式的问题，通常将x 、y 的问题转化为y x +，y x -，
xy 来解决。
7、（2001年河北省初中竞赛试题）已知21=+x
x ，那么
1
91
32
2++-
++x x x
x x x
的值
为 .
答案：
11
11
55-
解答：∵21
=+x
x
∴
=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++-
++9
11311191
322x x x x x x x x x x
1111
55-
提示：本题利用方程变形，然后整体代入解答。 8、（2000年“五羊杯”竞赛题）已知43322a c c b b a -=
-=+，求b
a c
b a 98765+-+的值。 解：令
k a
c c b b a =-=-=+43322，则 k b a 2=+，k c b 32=-，k a c 43=-
解得：k a 511=，k b 521=，k c 5
3
= ∴
101
50
5
1011098765==+-+k k b a c b a 提示：本题关键是引入参数，将多个字母的问题转化为同参数有关，进而化简。
B 卷
9、（2005年第16届“希望杯”初二年级竞赛题）x 、y 、m 均为正整数，且满足⎩
⎨⎧=+=+m y x y x 5229
73，
那么__________=m .
答案：20
解答：由已知⎩
⎨⎧=+=+m y x y x 522973
由①得：()y x 7293
1
-=
③ 将③代入②得：
()m y y =+-572932
，即y y m 53
14358+-= ∴0583φ-=m y ，即3
58
φm 又由①得：()x y 3297
1
-=
代入②得：()m x x =-+
32975
2，即m x x =-+7
1571452 ①
②
