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解一元一次方程
学习目标：
1．解一元一次方程的一般步骤及其应用．
2．去分母时，等式两边都要乘以最简公分母，特别是常数项，不要漏乘．
典型例题：
1．解方程：3
136521--=+-+x x x ． [解]：去分母，得 ()()()1218513--=+-+x x x
去括号，得 2218533+-=--+x x x
移项，得 5321823+-+=+-x x x
合并同类项，得 224=x
系数化为1，得 2
11=x [点拨]：解此类方程时要防止产生如下错误：①去分母时，常数项3未乘以最简公分母6，6
5x +-项去分母时，分子x +5漏加小括号；②去括号时，＋1没有乘以3，()12--x 去括号时，－2没有变号；③移项时，x 2-没有变号，3和－2没有移项却改变了符号．
2．解方程：5
.2315.13.02.0x x -=-- [分析]：此方程中的分母是小数，利用转化的思想，用分数的基本性质把方程中的分母转化为整数，然后求解．但要注意，①不要和等式的基本性质混淆，把1.5也乘以10；②5
.231x -化为整数分母时，只要分子、分母同乘以2更简洁些．
[解]：由原方程得：562233102x x -=-- ()()x x 62631510210-=⨯--
x x 36124510020-=--
45201236100+-=+-x x
3764=-x
64
37-=x 3．95-=x 是方程()()a x x a +=-64132的解，求代数式()3
2182--+a 的值． [解]：根据题意，得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-a a 956419532，解之得：4110-=a
∴
()32141108232182--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=--+a =20-
基础训练：
一、选择题： 1．下列变形中，错误的是（ ）
A ．方程x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-1434可化为x x =-43；
B ．方程13
121=+-+x x 可化为62233=--+x x C ．方程13
12=--x x 可化为1223=+-x x D ．方程()[]21213=+---x x x 可化为24-=x 答案：C
点拨：C 错在常数项漏乘6．
2．方程3
13322x x x --=-+去分母得（ ） A ．x x x 223363+-=-+ B ．x x x 22181863--=-+
C ．x x x 22181863+-=-+
D ．x x x +-=-+2181823
答案：C
3．若代数式3
13--x x 的值等于1-，则x 的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．21-
D ．21 答案：C
4．把方程
14.0255.0=--x x 的分母化为整数后，所得到的方程为（ ） A ．121025510=--x x B ．104
2050510=--x x C ．141025=--x x D ．10410252=--
x x 答案：A
点拨：B 的错误在1也乘以10．C 、D 中也存在类似错误．
二、填空题：
5．若代数式
2x 与⎪⎭⎫ ⎝⎛--21213x 的值相等，则x = ． 答案：3
13=x 6．若单项式32b a x
-与3133b a
x +--是同类项，则x = ．
答案：6-=x
三、解方程：
7．34
12=+-x x 答案：13=x
8．()33
1137-=+y y 答案：1-=y
9．5
3731+-=--x x x 答案：7=x
10．()1236
1431++=--x x x 答案：4-=x
思维拓展：
四、解方程：
11．()()1231122141-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--x x x 答案：1611=
x 12．6
103.01.005.02.01.02.0=++-x x 答案：1-=x
13．已知方程组
223355--+=+-+x x x a x 的解是6=x ，求代数式22692+-a a 的值． 答案：142
点拨：先把6=x 代入方程，求出a 的值为4，再代入代数式中求值即可．
探究实践：
14．在等式4×（ ）－2×（ ）=29中的括号中分别填入一个数，使这两个数（1）互为相反数；（2）和等于3．
答案：（1） 629，629-；（2）635，6
17-． 点拨：（1）设前一个数为x ，则另一个数为x -，得方程2924=+x x ，∴x =
629． （2）设其中一个数为x ，则另一个数为3x -，得方程()29324=--x x ，则635=
x ，6173-=-x ． 15．对方程245=+x x ，有人这样解，先给x 选定一个较简便的值，如5，于是65
=+x x ，而
不是245
=+x x ．因为6必须乘以4才是24，所以x 的正确值是5×4即20．人们称这种方法为试位法．想一想，为什么这样做是对的？试用试位法解题：“一个量，其
21、31和7
1加起来为123，求这个量．” 答案：因为符合等式性质，所以这样做是对的。设这个量为x ，则根据题意，得
1237
13121=++x x x ，因为2、3、7的最小公倍数为42，所以先取x 的值为42，这时x x x 7
13121++的值是41，而341⨯=123，所以x 的正确的值是342⨯=126，即这个量为126．
