5.6 二次函数的图象与一元二次方程
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，且，则
A. B. C. D. 以上都不是
2. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集
是．
A. B.
C. 且
D. 或
3. 二次函数（，，，为常数）的图象如图，有实数根的
条件是 A
A. B. C. D.
4. 二次函数（，，，为常数）的图象如图所示，有实数
根的条件是 A
A. B. C. D.
5. 抛物线如图所示，则关于的不等式的解集是
A. B.
C. D. 或
6. 已知抛物线和直线．当时，的取值范围是 ( )
A. B. 或
C. 或
D.
7. 二次函数的图象如图所示，若有两个不相等的
实数根，则的取值范围是
A. B. C. D.
8. 已知二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的
情况是
A. 无实根
B. 有两个相等实根
C. 有两个异号实根
D. 有两个同号不等实根
9. 若，（）是方程的两个根，则实数，，，的大小关
系为 ( )
A. B. C. D.
10. 若，（）是关于的方程的两个根，且，则，，，
的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
11. 已知二次函数和一次函数的两个交点分别为，，当
时，自变量的取值范围是 ( )
A. 或
B.
C. D.
12. “一般的，如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程
有两个不相等的实数根．”--苏科版《数学》九年级（下册）．参考上述教材中的话，判断方程实数根的情况是 ( )
A. 有三个实数根
B. 有两个实数根
C. 有一个实数根
D. 无实数根
13. 在同一坐标系下，函数与的图象只可能是 ( )
A. B.
C. D.
14. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，
其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
15. 在平面直角坐标系中，函数的图象为，关于原点对称的图象为，则
直线（为常数）与，的交点共有 ( )
A. 个
B. 个，或个
C. 个，或个，或个
D. 个，或个，或个，或个
16. 如图，抛物线和直线．当时，的取值范围是
A. B. 或
C. 或
D.
17. 二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①
；②；③；④，其中正确的结论有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
18. 函数与的图象如图所示，有以下结论：
①；②；③；④当时，
．
其中正确的个数为 ( )
A. B. C. D.
19. 已知二次函数与轴交于点与，其中，方程
的两根为、，则下列判断正确的是 ( )
A. B. C. D.
20. 已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的
取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
21. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图所示），由图象
可知关于的一元二次方程的两个根分别是和．
22. 如图，二次函数（）的图象与轴的一个交点是，对称轴是直线
，当时，自变量的取值范围是．
23. 如图，已知抛物线经过点，请你确定一个的值，使该抛物线与轴的
一个交点在和之间．你确定的的值是．
24. 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是．
三、解答题（共5小题；共65分）
25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过、两点．
(1) 求此二次函数的解析式；
(2) 点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交二次函数的图象
于点．当点位于点的上方时，直接写出的取值范围．
26. 已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），顶点为．
(1) 求，，三点的坐标；
(2) 在给出的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当取何值时，函数值大于
零；
(3) 确定此抛物线与直线公共点的个数，并说明理由．
27. 根据下列要求，解答相关问题．
(1) 请补全以下求不等式的解集的过程．
（i）构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在下面的坐标系中（见图 1）画出二次函数的图象（只画出图象即可）．
（ii）求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为；并用锯齿线标示出函数图象中的部分．
（iii）借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为．
(2) 利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式的解集．
（i）构造函数，画出图象；
（ii）求得界点，标示所需；
（iii）借助图象，写出解集．
(3) 参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于的不等
式的解集．
28. 探究活动：
利用函数的图象（如图1）和性质，探究函数的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1) 函数的自变量的取值范围是；
(2) 如图 2，他列表描点画出了函数图象的一部分，请补全函数图象；
